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Mathematics Reflexive relation MCQ Questions for Class 12 General

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Reflexive relation Practice Questions

Showing 441-450 of 596 questions.

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Question 441/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

किसी (n) तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंधों की संख्या के लिए सही सूत्र कौन-सा है?

Which formula gives the number of reflexive relations on a set with (n) elements?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

कुल युग्म \(n^2\) होते हैं। / There are \(n^2\) total ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(n) विकर्ण युग्म परावर्तीता के लिए निश्चित रूप से लेने होंगे। / The (n) diagonal pairs are compulsory for reflexivity.

Step 3

Exam Tip

शेष \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी। / The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\).

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Question 442/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

3 तत्वों वाले समुच्चय पर कुल संबंधों में से कितने संबंध परावर्ती नहीं होंगे?

On a set with 3 elements, how many relations are not reflexive among all possible relations?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 448

Step 1

Concept

कुल संबंधों की संख्या \(2^{3^2}=2^9=512\) है। / Total relations are \(2^{3^2}=2^9=512\).

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6=64\) है। / Reflexive relations are \(2^{9-3}=2^6=64\).

Step 3

Exam Tip

परावर्ती नहीं संबंध (512-64=448) होंगे। / Non-reflexive relations are (512-64=448).

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Question 443/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि 3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक संबंध परावर्ती होना चाहिए और कुल 5 युग्म रखने चाहिए, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है?

If a relation on a 3-element set must be reflexive and must contain exactly 5 pairs, how many such relations are possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

परावर्तीता के कारण 3 विकर्ण युग्म निश्चित हैं। / Reflexivity fixes the 3 diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए शेष 2 युग्म गैर-विकर्ण 6 युग्मों में से चुनने होंगे। / To have exactly 5 pairs, choose 2 more from the 6 non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

संख्या \(\binom{6}{2}=15\) नहीं, ध्यान दें विकल्पों में सही गणना होनी चाहिए; यहाँ सही मान 15 होता है। / The count is \(\binom{6}{2}=15\), so none of the listed numerical choices is correct.

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Question 444/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक परावर्ती संबंध में ठीक 5 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी?

A reflexive relation on a 3-element set has exactly 5 pairs. How many such relations are possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

3 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The 3 diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 2 अतिरिक्त युग्म गैर-विकर्ण \(3^2-3=6\) युग्मों में से चुनेंगे। / Since exactly 5 pairs are needed, choose 2 additional pairs from \(3^2-3=6\) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। / Therefore the number is \(\binom{6}{2}=15\).

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Question 445/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

4 तत्वों वाले समुच्चय पर एक परावर्ती संबंध में ठीक 6 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है?

A reflexive relation on a 4-element set has exactly 6 pairs. How many such relations are possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 66

Step 1

Concept

4 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The 4 diagonal pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

कुल 6 युग्म चाहिए, इसलिए 2 अतिरिक्त युग्म गैर-विकर्ण (16-4=12) युग्मों में से चुनेंगे। / To have exactly 6 pairs, choose 2 extra pairs from (16-4=12) non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

संख्या \(\binom{12}{2}=66\) होगी। / The number is \(\binom{12}{2}=66\).

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Question 446/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

किसी 4 तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंध में अधिकतम कितने युग्म हो सकते हैं?

What is the maximum number of pairs in a reflexive relation on a set with 4 elements?

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Correct Answer

D. 16

Step 1

Concept

परावर्तीता केवल यह कहती है कि विकर्ण युग्म होने चाहिए। / Reflexivity only requires diagonal pairs to be present.

Step 2

Why this answer is correct

बाकी सभी युग्म भी जोड़े जा सकते हैं, इसलिए अधिकतम संबंध सार्वत्रिक संबंध होगा। / All other pairs may also be included, so the maximum case is the universal relation.

Step 3

Exam Tip

4 तत्वों पर कुल \(4^2=16\) युग्म होते हैं। / A 4-element set has \(4^2=16\) ordered pairs.

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Question 447/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A-{(2,2)}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A-{(2,2)}\), what is the correct statement about (R)?

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Correct Answer

B. परावर्ती नहीं हैNot reflexive

Step 1

Concept

\(A\times A\) में सभी युग्म होते हैं, पर ((2,2)) हटाया गया है। / \(A\times A\) contains all pairs, but ((2,2)) has been removed.

Step 2

Why this answer is correct

परावर्तीता के लिए ((2,2)) भी अनिवार्य था। / Reflexivity requires ((2,2)) as well.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध से एक विकर्ण युग्म हटाने पर संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Removing even one diagonal pair from the universal relation destroys reflexivity.

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Question 448/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=A\times A-{(1,2),(3,4)}\) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=A\times A-{(1,2),(3,4)}\), is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(A\times A\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((3,4)) हैं, जो विकर्ण युग्म नहीं हैं। / The removed pairs ((1,2)) and ((3,4)) are not diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

गैर-विकर्ण युग्म हटाने से परावर्तीता पर असर नहीं पड़ता। / Removing non-diagonal pairs does not affect reflexivity.

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Question 449/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। (I) के बारे में सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Choose the correct statement about (I).

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Correct Answer

A. (I) परावर्ती है(I) is reflexive

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर तत्व का अपने-आप से युग्म होता है। / The identity relation contains each element paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

(A) के सभी तीन विकर्ण युग्म (I) में मौजूद हैं। / All three diagonal pairs of (A) are present in (I).

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध हर समुच्चय पर परावर्ती संबंध का सबसे छोटा रूप है। / The identity relation is the smallest reflexive relation on a set.

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Question 450/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

किसी अशून्य समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\phi\) दिया है। यह परावर्ती है या नहीं?

On a non-empty set (A), the empty relation \(\phi\) is given. Is it reflexive?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

अशून्य समुच्चय में कम से कम एक तत्व (a) होता है। / A non-empty set has at least one element (a).

Step 2

Why this answer is correct

परावर्तीता के लिए ((a,a)) चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / Reflexivity requires ((a,a)), but the empty relation has no pairs.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध अशून्य समुच्चय पर परावर्ती नहीं होता। / The empty relation is not reflexive on a non-empty set.

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