समुच्चय \(T={x:x\in \mathbb{N}, 3<x<4}\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for the set \(T={x:x\in \mathbb{N}, 3<x<4}\)?
#sets
#empty set
#inequality
#class 11
A \(T=\{3\}\)
B \(T=\{4\}\)
C \(T=\{3,4\}\)
D \(T=\varnothing\)
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Correct Answer
D. \(T=\varnothing\)
Step 1
Concept
(3) और (4) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no natural number between (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
असमानता सख्त है, इसलिए (3) और (4) शामिल नहीं हैं। / The inequality is strict, so (3) and (4) are not included.
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में किनारे के मान न गिनें। / In strict inequalities, do not count boundary values.
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यदि \(U={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x\leq 2}\) है, तो (U) में कितने अवयव हैं?
If \(U={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x\leq 2}\), how many elements are in (U)?
#sets
#finite set
#cardinality
#integers
#class 11
A (3)
B (4)
C (5)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
(-2) से (2) तक पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / Integers from (-2) to (2) are (-2,-1,0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) अवयव मिलते हैं। / There are (5) elements in total.
Step 3
Exam Tip
बंद असमानता में दोनों किनारे शामिल होते हैं। / In inclusive inequalities, both boundary values are included.
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समुच्चय \(V={x:x\) (7) से विभाज्य धनात्मक पूर्णांक है(}) कैसा है?
What type of set is \(V={x:x\) is a positive integer divisible by (7)(})?
#sets
#infinite set
#divisibility
#class 11
A परिमित / Finite
B रिक्त / Empty
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(7) से विभाज्य धनात्मक पूर्णांक \(7,14,21,\ldots\) हैं। / Positive integers divisible by (7) are \(7,14,21,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
ये बिना अंत के आगे बढ़ते हैं, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / The list continues without an end, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की सूची पर ऊपरी सीमा न हो तो उसे अपरिमित मानें। / If no upper bound is given for multiples, treat the set as infinite.
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यदि \(W={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) का गुणनखंड है(}) है, तो (W) कैसा समुच्चय है?
If \(W={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (12)(}), what type of set is (W)?
#sets
#finite set
#factors
#class 11
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
C. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(12) के गुणनखंड सीमित हैं, जैसे (1,2,3,4,6,12)। / The factors of (12) are limited, such as (1,2,3,4,6,12).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (W) में सीमित संख्या में अवयव हैं। / So (W) has a finite number of elements.
Step 3
Exam Tip
किसी निश्चित संख्या के गुणनखंड हमेशा परिमित होते हैं। / Factors of a fixed number always form a finite set.
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यदि \(X={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) का गुणज है(}) है, तो (X) कैसा समुच्चय है?
If \(X={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (12)(}), what type of set is (X)?
#sets
#infinite set
#multiples
#class 11
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(12) के गुणज \(12,24,36,\ldots\) हैं। / Multiples of (12) are \(12,24,36,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह क्रम हमेशा आगे चलता है, इसलिए (X) अपरिमित है। / This sequence continues forever, so (X) is infinite.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और गुणज में अंतर साफ रखें। / Keep the difference between factors and multiples clear.
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समुच्चय \(Y={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है(}) कैसा है?
What type of set is \(Y={x:x\in \mathbb{N}, x\) is divisible by both (2) and (3)(})?
#sets
#infinite set
#multiples
#divisibility
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(2) और (3) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (6) के गुणज होती हैं। / Numbers divisible by both (2) and (3) are multiples of (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(6,12,18,\ldots\) की सूची अनंत है। / The list \(6,12,18,\ldots\) is endless.
Step 3
Exam Tip
दो शर्तें होने पर भी यदि गुणजों की कोई ऊपरी सीमा नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित रहेगा। / Even with two conditions, if there is no upper bound on multiples, the set is infinite.
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यदि \(Z={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है और (x<20}) है, तो (Z) कैसा है?
If \(Z={x:x\in \mathbb{N}, x\) is divisible by both (2) and (3) and (x<20}), what type of set is (Z)?
#sets
#finite set
#divisibility
#bounded set
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D सिर्फ समान / Only equal
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Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
दोनों से विभाज्य संख्याएँ (6) के गुणज हैं। / Numbers divisible by both are multiples of (6).
Step 2
Why this answer is correct
(20) से छोटी ऐसी संख्याएँ (6,12,18) हैं, इसलिए संख्या सीमित है। / Below (20), these are (6,12,18), so the count is limited.
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा जोड़ने से कई अपरिमित दिखने वाले समुच्चय परिमित हो जाते हैं। / Adding an upper bound often makes an otherwise infinite-looking set finite.
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कौन-सा विकल्प \( \varnothing \) का अर्थ सही बताता है?
Which option correctly describes \( \varnothing \)?
#sets
#empty set
#symbol
#class 11
A ऐसा समुच्चय जिसमें एक अवयव हो / A set with one element
B ऐसा समुच्चय जिसमें कोई अवयव न हो / A set with no element
C सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय / Set of all natural numbers
D सभी समान समुच्चयों का समूह / Collection of all equal sets
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Correct Answer
B. ऐसा समुच्चय जिसमें कोई अवयव न हो / A set with no element
Step 1
Concept
\( \varnothing \) रिक्त समुच्चय का चिह्न है। / \( \varnothing \) denotes the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / An empty set has no element.
Step 3
Exam Tip
\( \varnothing \) और ({0}) को अलग-अलग समझें। / Do not confuse \( \varnothing \) with ({0}).
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कौन-सा कथन \( \varnothing \) और ({0}) के बारे में सही है?
Which statement about \( \varnothing \) and ({0}) is correct?
#sets
#empty set
#zero
#set notation
#class 11
A दोनों समान हैं / Both are equal
B \( \varnothing \) में (0) अवयव हैं और ({0}) में एक अवयव है / \( \varnothing \) has (0) elements and ({0}) has one element
C दोनों अपरिमित हैं / Both are infinite
D ({0}) रिक्त समुच्चय है / ({0}) is an empty set
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Correct Answer
B. \( \varnothing \) में (0) अवयव हैं और ({0}) में एक अवयव है / \( \varnothing \) has (0) elements and ({0}) has one element
Step 1
Concept
\( \varnothing \) में कोई अवयव नहीं होता। / \( \varnothing \) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
({0}) में (0) नाम का एक अवयव होता है। / ({0}) has one element, namely (0).
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय और शून्य वाले समुच्चय को कभी समान न मानें। / Never treat the empty set and the set containing zero as the same.
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यदि \(A_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=2}\) है, तो \(A_1\) क्या है?
If \(A_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=2}\), what is \(A_1\)?
#sets
#empty set
#integers
#equation
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C दो अवयवों वाला समुच्चय / Two-element set
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये पूर्णांक नहीं हैं, इसलिए कोई पूर्णांक हल नहीं मिलता। / These are not integers, so there is no integer solution.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{Z}\) हो तो केवल पूर्णांक उत्तर ही मान्य होंगे। / When the domain is \(\mathbb{Z}\), only integer answers are allowed.
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