समुच्चय \(I={x:x\in \mathbb{Z}, 2<x<3}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for the set \(I={x:x\in \mathbb{Z}, 2<x<3}\).
#sets
#empty set
#integers
#inequality
#class 11
A \(I=\{2\}\)
B \(I=\{3\}\)
C \(I=\varnothing\)
D \(I=\{2,3\}\)
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Correct Answer
C. \(I=\varnothing\)
Step 1
Concept
(2) और (3) के बीच कोई पूर्णांक नहीं है। / There is no integer strictly between (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दी गई शर्त को कोई (x) पूरा नहीं करता। / Hence no (x) satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
खुली असमानताओं में अंतिम संख्याएँ शामिल नहीं होतीं। / In strict inequalities, the end numbers are not included.
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कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
Which statement is always true?
#sets
#empty set
#definition
#class 11
A हर रिक्त समुच्चय अपरिमित होता है / Every empty set is infinite
B हर अपरिमित समुच्चय रिक्त होता है / Every infinite set is empty
C रिक्त समुच्चय में (0) अवयव होते हैं / An empty set has (0) elements
D समान समुच्चयों में क्रम समान होना चाहिए / Equal sets must have the same order
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Correct Answer
C. रिक्त समुच्चय में (0) अवयव होते हैं / An empty set has (0) elements
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय की परिभाषा है कि उसमें कोई अवयव नहीं होता। / By definition, an empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसके अवयवों की संख्या (0) होती है। / Therefore its number of elements is (0).
Step 3
Exam Tip
परिभाषाओं पर आधारित प्रश्नों में शब्दों को बहुत सावधानी से पढ़ें। / In definition-based questions, read every word carefully.
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यदि \(J={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 50}\) है, तो (J) कैसा समुच्चय है?
If \(J={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 50}\), what type of set is (J)?
#sets
#finite set
#natural numbers
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सिर्फ समान समुच्चय / Only equal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(J) में (1) से (50) तक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / (J) contains natural numbers from (1) to (50).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या निश्चित है, इसलिए (J) परिमित है। / Their number is fixed, so (J) is finite.
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा दी हो तो अक्सर समुच्चय परिमित होता है। / When an upper limit is given, the set is often finite.
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यदि \(K={x:x\in \mathbb{N}, x\geq 50}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?
If \(K={x:x\in \mathbb{N}, x\geq 50}\), what type of set is (K)?
#sets
#infinite set
#natural numbers
#class 11
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D एकल समुच्चय / Singleton set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(50) से बड़ी या बराबर प्राकृतिक संख्याएँ \(50,51,52,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than or equal to (50) are \(50,51,52,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह क्रम कभी समाप्त नहीं होता, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / This list never ends, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
केवल निचली सीमा होने से प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय प्रायः अपरिमित होता है। / With only a lower bound, a natural-number set is usually infinite.
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समुच्चय \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about the set \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\)?
#sets
#empty set
#real numbers
#class 11
A यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
B यह एकल समुच्चय है / It is a singleton set
C यह दो अवयवों वाला समुच्चय है / It has two elements
D यह अपरिमित समुच्चय है / It is infinite
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Correct Answer
A. यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
Step 1
Concept
वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1=0\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / So \(x^2+1=0\) is impossible for real (x).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं वाले प्रश्नों में वर्ग का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। / Remember that a square of a real number cannot be negative.
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यदि \(M=\{1,2,3,4\}\) और \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\) हैं, तो क्या (M=N) है?
If \(M=\{1,2,3,4\}\) and \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\), is (M=N)?
#sets
#equal sets
#set builder form
#class 11
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (N) रिक्त है / No, (N) is empty
C नहीं, (M) अपरिमित है / No, (M) is infinite
D नहीं, क्रम नहीं दिया गया / No, order is not given
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Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
(N) में (5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (N) contains natural numbers less than (5).
Step 2
Why this answer is correct
वे (1,2,3,4) हैं, जो (M) के अवयवों के समान हैं। / These are (1,2,3,4), exactly the elements of (M).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप और नियम रूप को मिलाकर देखना सीखें। / Learn to compare roster form and set-builder form.
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\(P={x:x\) (10) से छोटी अभाज्य संख्या है(}) के लिए सही सूची कौन-सी है?
Which is the correct roster form of \(P={x:x\) is a prime number less than (10)(})?
#sets
#finite set
#prime numbers
#class 11
A \(P=\{1,2,3,5,7\}\)
B \(P=\{2,3,5,7\}\)
C \(P=\{2,4,6,8\}\)
D \(P=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(P=\{2,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं, (1) अभाज्य नहीं है। / The primes less than (10) are (2,3,5,7); (1) is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या के प्रश्नों में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) in prime-number sets.
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यदि \(Q={x:x\in \mathbb{N}, x^2<0}\) है, तो (Q) क्या है?
If \(Q={x:x\in \mathbb{N}, x^2<0}\), what is (Q)?
#sets
#empty set
#squares
#class 11
A \(Q=\mathbb{N}\)
B \(Q=\{0\}\)
C \(Q=\varnothing\)
D \(Q=\{1\}\)
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Correct Answer
C. \(Q=\varnothing\)
Step 1
Concept
किसी भी प्राकृतिक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। / The square of a natural number cannot be negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2<0\) को कोई प्राकृतिक संख्या पूरा नहीं करती। / Hence no natural number satisfies \(x^2<0\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से जुड़े प्रश्नों में धनात्मक या शून्य मान की बात याद रखें। / In square-based questions, remember that squares are non-negative.
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यदि \(R={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=16}\) है, तो (R) के अवयव कौन-से हैं?
If \(R={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=16}\), what are the elements of (R)?
#sets
#finite set
#integers
#class 11
A \(R=\{4\}\)
B \(R=\{-4,4\}\)
C \(R=\{16\}\)
D \(R=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(R=\{-4,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=16\) के दो पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। / The equation \(x^2=16\) has two integer solutions, (x=4) and (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों (R) में आएँगे। / Both are integers, so both belong to (R).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हल देखना न भूलें। / In square equations, check both positive and negative roots.
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यदि \(S={x:x\) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो (S) कैसा समुच्चय है?
If \(S={x:x\) is a two-digit natural number(}), what type of set is (S)?
#sets
#finite set
#two digit numbers
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers go from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
यह संख्या सीमित है, इसलिए (S) परिमित है। / This is a limited list, so (S) is finite.
Step 3
Exam Tip
अंकों की संख्या तय हो तो उस तरह की संख्याएँ प्रायः परिमित होती हैं। / When the number of digits is fixed, the related number set is usually finite.
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