Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 101-110 of 350 questions.
What is the period of the function \(\sin x\)?
C. \(2\pi\)
\(\sin x\) हर \(2\pi\) के बाद अपना मान दोहराता है। परीक्षा में काल पूछने पर सबसे पहले मूल फलन पहचानें। / \(\sin x\) repeats its value after every \(2\pi\). In exams first identify the basic function.
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What is the range of the function \(\cos x\)?
B. ([-1,1])
\(\cos x\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। परिसर में अंतिम मान भी शामिल होते हैं। / The value of \(\cos x\) always lies between (-1) and (1). The end values are included in the range.
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Which of the following functions is odd?
C. \(\sin x\)
क्योंकि (\sin(-x)=-\sin x), इसलिए \(\sin x\) विषम फलन है। विषम फलन में (f(-x)=-f(x)) होता है। / Since (\sin(-x)=-\sin x), \(\sin x\) is an odd function. For an odd function, (f(-x)=-f(x)).
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Which of the following functions is even?
D. \(\cos x\)
सम फलन के लिए प्रत्येक परिभाषित मान पर \(f(-x)=f(x)\) होना चाहिए। क्योंकि \(\cos(-x)=\cos x\), इसलिए \(\cos x\) सम फलन है। इसके विपरीत, \(\sin x\), \(\tan x\) और \(\cot x\) विषम फलन हैं, क्योंकि इनके लिए \(f(-x)=-f(x)\) होता है। परीक्षा टिप: सम फलन सामान्यतः \(y\)-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। / For an even function, \(f(-x)=f(x)\) for every value in its domain. Since \(\cos(-x)=\cos x\), \(\cos x\) is an even function. In contrast, \(\sin x\), \(\tan x\), and \(\cot x\) are odd functions because they satisfy \(f(-x)=-f(x)\). Exam tip: an even function is symmetric about the \(y\)-axis.
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What is the value of the identity \(\sin^2 x+\cos^2 x\)?
B. 1
मूल पायथागोरीय त्रिकोणमितीय पहचान \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\) है। अतः सही मान 1 है। \(\sec^2 x\) की पहचान \(1+\tan^2 x\) के बराबर होती है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(\sin^2 x+\cos^2 x\) दिखते ही उसका मान 1 लिखें। / The fundamental Pythagorean trigonometric identity is \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\). Therefore, the correct value is 1. Note that \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\), so it is not the value of this expression. Exam tip: whenever you see \(\sin^2 x+\cos^2 x\), replace it with 1.
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What is the period of the function \(\tan x\)?
A. \(\pi\)
\(\tan x\) हर \(\pi\) के बाद अपना मान दोहराता है। \(\tan x\) और \(\cot x\) का काल \(\pi\) होता है। / \(\tan x\) repeats its value after every \(\pi\). The period of \(\tan x\) and \(\cot x\) is \(\pi\).
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The function \(\sec x\) is the reciprocal of which function?
C. \(\cos x\)
\(\sec x=\frac{1}{\cos x}\) होता है, इसलिए \(\sec x\), \(\cos x\) का व्युत्क्रम फलन है। \(\tan x\) का व्युत्क्रम \(\cot x\) होता है, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा में याद रखें: \(\sec\leftrightarrow\cos\), \(\cosec\leftrightarrow\sin\), तथा \(\cot\leftrightarrow\tan\)। / \(\sec x=\frac{1}{\cos x}\), so \(\sec x\) is the reciprocal of \(\cos x\). The reciprocal of \(\tan x\) is \(\cot x\), so option B is not correct. Exam tip: remember the pairs \(\sec\leftrightarrow\cos\), \(\cosec\leftrightarrow\sin\), and \(\cot\leftrightarrow\tan\).
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The function \(\cosec x\) is the reciprocal of which function?
B. \(\sin x\)
सही उत्तर \(\sin x\) है, क्योंकि \(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\) होता है। इसलिए \(\cosec x\), \(\sin x\) का गुणात्मक व्युत्क्रम है। \(\sec x\), \(\cos x\) का व्युत्क्रम होता है, इसलिए वह विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(\sin\)–\(\cosec\), \(\cos\)–\(\sec\) और \(\tan\)–\(\cot\) व्युत्क्रम युग्म याद रखें। / The correct answer is \(\sin x\), because \(\cosec x=\frac{1}{\sin x}\). Thus, \(\cosec x\) is the multiplicative reciprocal of \(\sin x\). \(\sec x\) is the reciprocal of \(\cos x\), so it is not correct here. Exam tip: Remember the reciprocal pairs \(\sin\)–\(\cosec\), \(\cos\)–\(\sec\), and \(\tan\)–\(\cot\).
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How is \(\tan x\) written in terms of \(\sin x\) and \(\cos x\)?
C. \(\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) मूल अनुपात पहचान है। ऐसे प्रश्नों में अंश और हर को ध्यान से देखें। / \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) is a basic quotient identity. In such questions, check numerator and denominator carefully.
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How is \(\cot x\) written in terms of \(\sin x\) and \(\cos x\)?
B. \(\frac{\cos x}{\sin x}\)
सह-फलन की भागफल पहचान के अनुसार \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) होता है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A, \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\), का सूत्र है; अतः वह \(\cot x\) नहीं है। ध्यान दें कि \(\cot x\) तभी परिभाषित है जब \(\sin x\ne0\) हो। परीक्षा टिप: \(\tan x\) में sin ऊपर और cos नीचे होता है, जबकि \(\cot x\) में क्रम उलटा होता है। / By the quotient identity, \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\), so option B is correct. Option A is the formula for \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\), not for \(\cot x\). Note that \(\cot x\) is defined only when \(\sin x\ne0\). Exam tip: in \(\tan x\), sine is in the numerator and cosine in the denominator; for \(\cot x\), the order is reversed.
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