\(यदि (A={3,6,9,12}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={3,6,9,12}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#divisibility
#set-builder
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(12) तक (3) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (3,6,9,12) हैं। / Natural numbers up to (12) divisible by (3) are (3,6,9,12).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी तत्व (A) में भी हैं। / These are exactly the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम नहीं, केवल तत्वों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements rather than order or description.
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वास्तविक संख्याओं में \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\) किस प्रकार का समुच्चय है?
In real numbers, what type of set is \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\)?
#sets
#empty-set
#real-numbers
#quadratic-condition
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित और दो तत्वों वाला समुच्चय / Finite set with two elements
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D ({1}) के समान समुच्चय / Set equal to ({1})
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या क्षेत्र दिए होने पर काल्पनिक हल न गिनें। / When the domain is real numbers, do not count imaginary solutions.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},5<x<6}\) कैसा है?
What type of set is \(A={x:x\in\mathbb{N},5<x<6}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#inequality
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित पर रिक्त नहीं / Finite but not empty
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(5) और (6) क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (5) and (6) are consecutive natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इनके बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / No natural number lies between them.
Step 3
Exam Tip
क्रमागत पूर्ण संख्याओं के बीच प्राकृतिक संख्या खोजने पर समुच्चय रिक्त हो सकता है। / Between consecutive whole-number values, a natural-number set may become empty.
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वर्ष के उन महीनों का समुच्चय जिनमें (32) दिन होते हैं, कैसा है?
What type of set is the set of months of a year having (32) days?
#sets
#empty-set
#real-life
#months
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित पर रिक्त नहीं / Finite but not empty
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी महीने में (32) दिन नहीं होते। / No month has (32) days.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसा कोई महीना समुच्चय में नहीं आएगा। / Therefore no month belongs to the set.
Step 3
Exam Tip
दैनिक जीवन वाले प्रश्नों में भी शर्त को ठीक से पढ़ें। / In daily-life set questions, read the condition exactly.
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यदि \(C={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq 3}\), तो (n(C)) का मान क्या है?
If \(C={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq 3}\), what is the value of (n(C))?
#sets
#finite-set
#cardinality
#integers
A (7)
B (6)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
दिए गए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) तत्व मिलते हैं, इसलिए (n(C)=7)। / There are (7) elements, so (n(C)=7).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर सीमा वाले मान भी शामिल किए जाते हैं। / With \(\leq\), the boundary values are also included.
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\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\)?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#common-mistake
A \(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं है और \({\varnothing}\) में एक तत्व है / \(\varnothing\) has no element and \({\varnothing}\) has one element
B दोनों रिक्त हैं / Both are empty
C दोनों अपरिमित हैं / Both are infinite
D दोनों में दो तत्व हैं / Both have two elements
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Correct Answer
A. \(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं है और \({\varnothing}\) में एक तत्व है / \(\varnothing\) has no element and \({\varnothing}\) has one element
Step 1
Concept
\(\varnothing\) खाली समुच्चय है। / \(\varnothing\) is the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
\({\varnothing}\) में \(\varnothing\) स्वयं एक तत्व के रूप में रखा गया है। / In \({\varnothing}\), the empty set itself is placed as one element.
Step 3
Exam Tip
कोष्ठक देखकर तत्वों की संख्या गिनें। / Count elements by observing the braces carefully.
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\(यदि (P={x:x\in\mathbb{N},x\) विषम है}), तो (P) के बारे में सही कथन कौन सा है?
\(If (P={x:x\in\mathbb{N},x\) is odd}), which statement is correct about (P)?
#sets
#infinite-set
#odd-numbers
#natural-numbers
A (P) अपरिमित समुच्चय है / (P) is an infinite set
B (P) रिक्त समुच्चय है / (P) is an empty set
C (P) में केवल (1) तत्व है / (P) has only (1) element
D \(P=\{1,3,5\}\)
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Correct Answer
A. (P) अपरिमित समुच्चय है / (P) is an infinite set
Step 1
Concept
विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(1,3,5,7,\ldots\) चलती रहती हैं। / Odd natural numbers \(1,3,5,7,\ldots\) continue without end.
Step 2
Why this answer is correct
इनका कोई अंतिम तत्व नहीं है। / There is no last element.
Step 3
Exam Tip
जब सूची बिना अंत के आगे बढ़े, समुच्चय अपरिमित माना जाता है। / When the list keeps going forever, the set is infinite.
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कौन सा कथन परिमित समुच्चय के लिए सबसे उपयुक्त है?
Which statement best describes a finite set?
#sets
#finite-set
#definition
#classroom
A जिसके तत्वों की संख्या गिनी जा सके / Its elements can be counted completely
B जिसमें हमेशा अनंत तत्व हों / It always has infinitely many elements
C जिसमें कोई तत्व न हो तभी परिमित हो / It is finite only when it has no element
D जिसमें केवल प्राकृतिक संख्याएँ हों / It contains only natural numbers
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Correct Answer
A. जिसके तत्वों की संख्या गिनी जा सके / Its elements can be counted completely
Step 1
Concept
परिमित समुच्चय में तत्वों की संख्या सीमित होती है। / A finite set has a limited number of elements.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें पूरा गिना जा सकता है। / Its elements can be counted completely.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि रिक्त समुच्चय भी परिमित माना जाता है। / Remember that the empty set is also finite.
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समुच्चय \(A={2,4,6,\ldots,50}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are there in the set \(A={2,4,6,\ldots,50}\)?
#sets
#finite-set
#counting
#even-numbers
A (25)
B (24)
C (50)
D (26)
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Step 1
Concept
यह (2) से (50) तक की सम संख्याओं का समुच्चय है। / This is the set of even numbers from (2) to (50).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे तत्वों की संख्या \(50\div 2=25\) है। / The number of such elements is \(50\div 2=25\).
Step 3
Exam Tip
क्रमागत सम संख्याओं में अंतिम संख्या को (2) से भाग देना उपयोगी रहता है। / For consecutive even numbers starting at (2), divide the last number by (2).
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समुच्चय (A) में (20) और (30) के बीच की अभाज्य संख्याएँ हैं। (A) के लिए सही विकल्प कौन सा है?
The set (A) contains prime numbers between (20) and (30). Which option is correct for (A)?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
#pyq-style
A \(A=\{23,29\}\), परिमित / \(A=\{23,29\}\), finite
B \(A=\{21,23,29\}\), परिमित / \(A=\{21,23,29\}\), finite
C \(A=\{23,27,29\}\), अपरिमित / \(A=\{23,27,29\}\), infinite
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{23,29\}\), परिमित / \(A=\{23,29\}\), finite
Step 1
Concept
(20) और (30) के बीच अभाज्य संख्याएँ (23) और (29) हैं। / The prime numbers between (20) and (30) are (23) and (29).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{23,29\}\) और इसमें सीमित तत्व हैं। / Hence \(A=\{23,29\}\) and it has limited elements.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या में (1) और स्वयं को छोड़कर कोई गुणनखंड नहीं होता। / A prime number has no factors except (1) and itself.
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