\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 100 का गुणनखंड है और \(x>25}), तो (A) में कितने तत्व हैं\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 100 and \(x>25}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#finite-set
#factors
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
(100) के गुणनखंडों में (1,2,4,5,10,20,25,50,100) आते हैं। / Factors of (100) include (1,2,4,5,10,20,25,50,100).
Step 2
Why this answer is correct
(25) से बड़े गुणनखंड (50) और (100) हैं, पर (25) शामिल नहीं है। / The factors greater than (25) are (50) and (100), and (25) is not included.
Step 3
Exam Tip
सख्त (>) चिह्न होने पर सीमा को मत गिनें। / With the strict (>) sign, do not count the boundary.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,4,9,16,25})?
#sets
#equal-sets
#square-numbers
A \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
B \({x:x=n^3,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
C \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
D ({1,2,3,4,5})
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
Step 1
Concept
(1) से (5) तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Squares of natural numbers from (1) to (5) are (1,4,9,16,25).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक यही सूची देता है। / The first option gives exactly this list.
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन के नियमों को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish square and cube rules carefully.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 31 का गुणनखंड है}), तो (A) में कितने तत्व हैं?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 31}), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#prime-number
A (1)
B (2)
C (3)
D (31)
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Step 1
Concept
(31) अभाज्य संख्या है। / (31) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्या के प्राकृतिक गुणनखंड केवल (1) और वही संख्या होते हैं। / A prime number has only (1) and itself as natural factors.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समुच्चय में (2) तत्व हैं। / Therefore, the set has (2) elements.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 6 से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a perfect square less than 6}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#perfect-square
A ({1,4})
B ({0,1,4})
C ({1,2,3,4,5})
D ({4})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(6) से छोटी प्राकृतिक पूर्ण वर्ग संख्याएँ खोजें। / Find natural perfect squares less than (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(1=1^2\) और \(4=2^2\) ही उपयुक्त हैं। / \(1=1^2\) and \(4=2^2\) are suitable.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में (0) को शामिल करने से पहले परिभाषा ध्यान रखें। / Be careful about the definition before including (0) in natural numbers.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{Z},x\) सम है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{Z},x\) is even})?
#sets
#infinite-set
#even-integers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
सम पूर्णांक \(\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\) होते हैं। / Even integers are \(\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों दिशाओं में चलते रहते हैं। / They continue in both directions.
Step 3
Exam Tip
ऐसी सूची की गिनती समाप्त नहीं होती, इसलिए समुच्चय अनंत है। / Such a list cannot be completely counted, so the set is infinite.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) और \(B=\{7\}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) and \(B=\{7\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#square-equation
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C \(A=\{-7,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=49\) के मान (-7) और (7) हो सकते हैं। / The values satisfying \(x^2=49\) can be (-7) and (7).
Step 2
Why this answer is correct
(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए केवल (7) लिया जाएगा। / Since (x) is a natural number, only (7) is taken.
Step 3
Exam Tip
इस कारण (A) और (B) समान हैं। / Therefore, (A) and (B) are equal.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 48 का गुणनखंड है और x अभाज्य है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 48 and x is prime}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#prime-factors
A ({2,3})
B ({2,3,4})
C ({1,2,3})
D ({2,3,6})
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Correct Answer
A. ({2,3})
Step 1
Concept
\(48=2^4\times3\) है। / \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / Its prime factors are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
(1) और संयुक्त संख्याओं को अभाज्य मानने की गलती न करें। / Do not treat (1) or composite numbers as prime.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 3 से बड़ा और 8 से छोटा है}), तो (A) का सही रूप क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is greater than 3 and less than 8}), what is the correct form of (A)?
#sets
#finite-set
#set-builder
A ({3,4,5,6,7,8})
B ({4,5,6,7})
C ({3,4,5,6,7})
D ({4,5,6,7,8})
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Correct Answer
B. ({4,5,6,7})
Step 1
Concept
(3) से बड़े और (8) से छोटे प्राकृतिक मान देखें। / Look for natural values greater than (3) and less than (8).
Step 2
Why this answer is correct
(4,5,6,7) ही शर्त पूरी करते हैं। / Only (4,5,6,7) satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में (3) और (8) शामिल नहीं होंगे। / Strict inequalities exclude (3) and (8).
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) और \(B=\{d,c,b,a,a\}\), तो (A) और (B) कैसे हैं?
If \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(B=\{d,c,b,a,a\}\), how are (A) and (B) related?
#sets
#equal-sets
#letters
A समान समुच्चय / Equal sets
B असमान समुच्चय / Unequal sets
C रिक्त समुच्चय / Empty sets
D अनंत समुच्चय / Infinite sets
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Correct Answer
A. समान समुच्चय / Equal sets
Step 1
Concept
दोनों समुच्चयों के वास्तविक तत्व (a,b,c,d) हैं। / The actual elements of both sets are (a,b,c,d).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (a) दो बार लिखा है, पर गिना एक बार जाएगा। / In (B), (a) is written twice but counted once.
Step 3
Exam Tip
क्रम और दोहराव समानता को नहीं बदलते। / Order and repetition do not change equality.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 12 और 18 दोनों का गुणज है और \(x<100}) में कितने तत्व हैं\)?
\(How many elements are in (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of both 12 and 18 and \(x<100})\)?
#sets
#finite-set
#common-multiples
A (1)
B (2)
C (3)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(12) और (18) दोनों के समान गुणज (36) के गुणज होंगे। / Common multiples of (12) and (18) are multiples of (36).
Step 2
Why this answer is correct
(100) से छोटे ऐसे गुणज (36) और (72) हैं। / Such multiples less than (100) are (36) and (72).
Step 3
Exam Tip
समान गुणजों के प्रश्न में पहले लघुत्तम समान गुणज सोचें। / In common multiple questions, first think of the least common multiple.
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