कौन सा कथन \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\) के लिए सही है?
Which statement is correct for \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\)?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
A (A) में (6) अलग-अलग तत्व हैं / (A) has (6) distinct elements
B \(A=\{1,2,3\}\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\{1,2,3\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक तत्व (1,2,3) हैं। / The actual elements are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
दोहराव हटाकर ही समुच्चय का सही रूप लिखें। / Remove repetition before writing the correct form of a set.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2<4}\), तो (A) कौन सा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2<4}\), which set is (A)?
#sets
#finite-set
#integer-values
A ({-2,-1,0,1,2})
B ({-1,0,1})
C ({0,1,2})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
B. ({-1,0,1})
Step 1
Concept
\(x^2<4\) के लिए पूर्णांक मान जाँचें। / Check integer values for \(x^2<4\).
Step 2
Why this answer is correct
(-1,0,1) के वर्ग (4) से छोटे हैं, पर (-2) और (2) के वर्ग बराबर (4) हैं। / Squares of (-1,0,1) are less than (4), but squares of (-2) and (2) equal (4).
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में बराबर मान शामिल नहीं होता। / Strict inequality does not include equal values.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 100 से छोटी दो अंकों की सम संख्या है}), तो (A) कैसा समुच्चय है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a two-digit even number less than 100}), what kind of set is (A)?
#sets
#finite-set
#two-digit-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
दो अंकों की सम संख्याएँ \(10,12,14,\ldots,98\) तक हैं। / Two-digit even numbers run from \(10,12,14,\ldots,98\).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी गिनती लंबी है, पर समाप्त हो जाती है। / The count is long but it ends.
Step 3
Exam Tip
बड़ी पर सीमित सूची भी परिमित समुच्चय होती है। / A large but limited list is still a finite set.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 7 से बड़ा और 7 से छोटा है}) कैसा है?
\(What kind of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is greater than 7 and less than 7})?
#sets
#empty-set
#contradictory-condition
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
C परिमित और पाँच तत्वों वाला / Finite set with five elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
कोई संख्या एक साथ (7) से बड़ी और (7) से छोटी नहीं हो सकती। / No number can be greater than (7) and less than (7) at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दी गई शर्त विरोधी है। / So the given condition is contradictory.
Step 3
Exam Tip
विरोधी शर्तें मिलने पर समुच्चय रिक्त होता है। / Contradictory conditions give an empty set.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 36 का वर्गमूल है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a square root of 36}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#square-root
A ({-6,6})
B ({6})
C ({-6})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
(36) के वर्गमूल (-6) और (6) होते हैं। / The square roots of (36) are (-6) and (6).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्या की शर्त के कारण केवल (6) लिया जाएगा। / Because of the natural number condition, only (6) is taken.
Step 3
Exam Tip
उत्तर लिखते समय संख्या-समूह की शर्त जरूर देखें। / Always check the number-set condition before writing the answer.
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यदि (A) सभी (3) से बड़ी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है, तो (A) किस प्रकार का समुच्चय है?
If (A) is the set of all real numbers greater than (3), what type of set is (A)?
#sets
#infinite-set
#real-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(3) से बड़ी वास्तविक संख्याएँ बहुत अधिक हैं, जैसे (4), (4.5), (10)। / There are many real numbers greater than (3), such as (4), (4.5), and (10).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे मानों की गिनती पूरी नहीं की जा सकती। / Their counting cannot be completed.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं का खुला भाग सामान्यतः अनंत होता है। / An interval of real numbers is generally infinite.
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कौन सा समुच्चय ({2,4,8,16}) के बराबर है?
Which set is equal to ({2,4,8,16})?
#sets
#equal-sets
#powers
A \({x:x=2^n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
B \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
C \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
D ({1,2,4,8})
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Correct Answer
A. \({x:x=2^n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
Step 1
Concept
\(2^1,2^2,2^3,2^4\) के मान (2,4,8,16) हैं। / Values of \(2^1,2^2,2^3,2^4\) are (2,4,8,16).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक यही तत्व देता है। / The first option gives exactly these elements.
Step 3
Exam Tip
घात वाले समुच्चय में घातांक की सीमा ध्यान से पढ़ें। / In power-based sets, read the exponent range carefully.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\), तो (A) कैसा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\), what kind of set is (A)?
#sets
#empty-set
#integer-condition
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
C एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये पूर्णांक नहीं हैं। / These are not integers.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक शर्त पूरी न होने से समुच्चय रिक्त है। / Since the integer condition is not satisfied, the set is empty.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 15 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,3,5,15,15}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(15}) and (B={1,3,5,15,15}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (15) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में एक बार माना जाएगा। / In (B), (15) is written twice but counted once in a set.
Step 3
Exam Tip
दोहराव हटाने पर दोनों समुच्चय समान हैं। / After removing repetition, the two sets are equal.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) विषम है और \(x\leq 11}) में कितने तत्व हैं\)?
\(How many elements are in (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is odd and \(x\leq 11})\)?
#sets
#finite-set
#odd-numbers
A (5)
B (6)
C (7)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(11) तक की विषम प्राकृतिक संख्याएँ (1,3,5,7,9,11) हैं। / Odd natural numbers up to (11) are (1,3,5,7,9,11).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (6) है। / There are (6) elements.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर अंतिम मान भी शामिल होता है। / With \(\leq\), the endpoint is included.
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