समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+2x+1=0}\) कैसा है?
What kind of set is \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+2x+1=0}\)?
#sets
#empty-set
#quadratic-condition
A एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(x-2 +2x+1=(x+1)2 ) है। / (x-2 +2x+1=(x+1)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसका हल (x=-1) है, पर (-1) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / Its solution is (x=-1), but (-1) is not a natural number.
Step 3
Exam Tip
दी गई संख्या-श्रेणी में हल न मिले तो समुच्चय रिक्त होता है। / If no solution belongs to the given number type, the set is empty.
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यदि \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) और \(D=\{3,2,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) and \(D=\{3,2,1\}\), choose the correct conclusion.
#sets
#equal sets
#duplicate elements
#class 11
A (C) और (D) समान समुच्चय हैं / (C) and (D) are equal sets
B (C) में (6) भिन्न अवयव हैं / (C) has (6) distinct elements
C (D) रिक्त समुच्चय है / (D) is an empty set
D (C) अनंत समुच्चय है / (C) is an infinite set
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Correct Answer
A. (C) और (D) समान समुच्चय हैं / (C) and (D) are equal sets
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को अलग-अलग नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
(C) के भिन्न अवयव (1,2,3) हैं और (D) के भी वही अवयव हैं। / The distinct elements of (C) are (1,2,3), and (D) has the same elements.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समानता जाँचते समय क्रम और दोहराव को अनदेखा करें। / In exam questions on equality of sets, ignore order and repetition.
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\(यदि (P={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 18 और 30 दोनों का गुणनखंड है}), तो (P) क्या है?
\(If (P={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of both 18 and 30}), what is (P)?
#sets
#finite-set
#common-factors
A ({1,2,3,6})
B ({1,3,6,9})
C ({2,3,5})
D ({6,18,30})
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Correct Answer
A. ({1,2,3,6})
Step 1
Concept
(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / Factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
(30) के गुणनखंड (1,2,3,5,6,10,15,30) हैं। / Factors of (30) are (1,2,3,5,6,10,15,30).
Step 3
Exam Tip
दोनों में समान गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The common factors are (1,2,3,6).
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x<2}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x<2}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#integer-interval
A (4)
B (5)
C (6)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
शर्त के अनुसार (-3) शामिल है और (2) शामिल नहीं है। / The condition includes (-3) but does not include (2).
Step 2
Why this answer is correct
तत्व (-3,-2,-1,0,1) हैं। / The elements are (-3,-2,-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
असमानता में बराबर का चिन्ह ध्यान से देखें। / Read the equality sign in inequalities carefully.
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कौन सा समुच्चय \(A=\{4,8,12,16\}\) के बराबर है?
Which set is equal to \(A=\{4,8,12,16\}\)?
#sets
#equal-sets
#multiples
A \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
B \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
C \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1<n<4}\)
D ({4,8,16})
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Correct Answer
A. \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
Step 1
Concept
पहले विकल्प में (n=1,2,3,4) रखने पर (4,8,12,16) मिलते हैं। / In the first option, putting (n=1,2,3,4) gives (4,8,12,16).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (A) के तत्वों से मिलते हैं। / These exactly match the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
नियम वाले समुच्चय को सूची में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a rule-based set into a list to check equality.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) सम है और x अभाज्य है}), तो (A) का सही रूप क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is even and prime}), what is the correct form of (A)?
#sets
#finite-set
#prime-number
A \(\varnothing\)
B ({2})
C \({2,4,6,\ldots}\)
D ({1,2})
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Step 1
Concept
सम अभाज्य संख्या की शर्त बहुत विशेष है। / The condition of being even and prime is very specific.
Step 2
Why this answer is correct
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य प्राकृतिक संख्या है। / (2) is the only even prime natural number.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) as a prime number.
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निम्न में से कौन सा समुच्चय परिमित है पर रिक्त नहीं है?
Which of the following sets is finite but not empty?
#sets
#finite-set
#non-empty-set
A \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=-9}\)
B \(({x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 50 से बड़ा है}) / \(({x:x\in\mathbb{N},x\) is greater than 50})
C \(({x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 12 का गुणनखंड है}) / \(({x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 12})
D \({x:x\in\mathbb{Z}}\)
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Correct Answer
C. \(({x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 12 का गुणनखंड है}) / \(({x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 12})
Step 1
Concept
(12) के गुणनखंडों की संख्या सीमित है। / The number of factors of (12) is limited.
Step 2
Why this answer is correct
उनमें (1,2,3,4,6,12) जैसे तत्व आते हैं, इसलिए समुच्चय रिक्त नहीं है। / It has elements such as (1,2,3,4,6,12), so it is not empty.
Step 3
Exam Tip
परिमित और रिक्त नहीं दोनों शर्तें साथ जाँचें। / Check both conditions: finite and non-empty.
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यदि \(A={0,\varnothing,{0}}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?
If \(A={0,\varnothing,{0}}\), how many elements are in (A)?
#sets
#empty-set
#cardinality
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
(0), \(\varnothing\), और ({0}) तीन अलग-अलग वस्तुएँ हैं। / (0), \(\varnothing\), and ({0}) are three different objects.
Step 2
Why this answer is correct
बाहरी कोष्ठक के अंदर ये तीन तत्व के रूप में लिखे हैं। / They are written inside the outer braces as three elements.
Step 3
Exam Tip
तत्व और समुच्चय के बीच का अंतर ध्यान से पहचानें। / Carefully distinguish between an element and a set.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 5 से विभाज्य है और \(x<40}) में कितने तत्व हैं\)?
\(How many elements are in (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is divisible by 5 and \(x<40})\)?
#sets
#finite-set
#divisibility
A (7)
B (8)
C (9)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(40) से छोटी (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (5,10,15,20,25,30,35) हैं। / Natural numbers divisible by (5) and less than (40) are (5,10,15,20,25,30,35).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) तत्व मिलते हैं। / There are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
अंतिम सीमा शामिल है या नहीं, यह अवश्य देखें। / Always check whether the endpoint is included.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 4 का गुणज है}), तो (A) किस प्रकार का समुच्चय है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of 4}), what type of set is (A)?
#sets
#infinite-set
#multiples
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(4) के प्राकृतिक गुणज \(4,8,12,16,\ldots\) हैं। / Natural multiples of (4) are \(4,8,12,16,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची आगे बिना अंत के चलती है। / This list continues without ending.
Step 3
Exam Tip
बिना ऊपरी सीमा वाले गुणजों का समुच्चय अनंत होता है। / A set of multiples without an upper limit is infinite.
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