Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यहाँ \(\{2\}\) स्वयं एक तत्व है (एक सेट के रूप में) — इसे अलग से गिना जाता है, न कि उसके अंदर का सदस्य अलग। बाकी दो तत्व 4 और 6 हैं। अतः कुल बाहरी स्तर पर 3 तत्व हैं इसलिए \(n(A)=3\)। विकल्प A (2) गलत है क्योंकि इसमें लोग ने नेस्टेड सेट \(\{2\}\) को गिनना नहीं माना। परीक्षा टिप: सेट के तत्वों को गिनते समय हमेशा केवल बाहरी (top-level) तत्वों को गिनें; किसी तत्व के भीतर के सदस्य अलग तत्व नहीं होते जब तक वे बाह्य स्तर पर न हों। / Here \(\{2\}\) is itself a single element (a set as an element) — you count it as one, not by counting the item inside separately. The other two elements are 4 and 6. So there are 3 elements in total and \(n(A)=3\). Option A (2) is wrong because it ignores the nested set \(\{2\}\) at the outer level. Exam tip: Count only the top-level elements of a set; do not unpack elements that are themselves sets unless they appear as separate outer elements.
इंटरसेक्शन \(A\cap B\) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों समुच्चयों में सामान्य हों। यहाँ A और B के तत्व समान रूप से 1, 2, 3 हैं, इसलिए सभी तीन तत्व दोनों में मौजूद हैं। अतः \(A\cap B=\{1,2,3\}\). विकल्प C (\(\{3\}\)) निकटतम गलत उत्तर है क्योंकि वह केवल एक सामान्य तत्व दिखाता है जबकि वास्तव में तीनों तत्व सामान्य हैं। परीक्षा युक्ति: दो समतुल्य (equal) समुच्चयों के लिए उनकी इंटरसेक्शन और यूनियन दोनों ही उसी समुच्चय के बराबर होते हैं — पहले समुच्चयों के तत्व जांच कर लें। / The intersection \(A\cap B\) is the set of elements common to both sets. Here A and B contain exactly the same elements 1, 2 and 3, so every element is common; therefore \(A\cap B=\{1,2,3\}\). The closest distractor is \(\{3\}\) because it lists only one common element, but in fact all three are common. Exam tip: if two sets are equal, their intersection (and their union) equals the set itself — verify equality by comparing elements first.
यूनियन के लिए सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लागू करें। यहाँ \(5+4-2=7\) आता है, इसलिए उत्तर 7 है। विकल्प 9 वह मान है जो आप तब पाते हैं जब आप छेदन \(n(A\cap B)\) को घटाना भूल जाते हैं (यानि केवल \(5+4\)) — इसलिए 9 गलत है। विकल्प 2 केवल दोनों सेटों के सामान्य सदस्यों की संख्या (छेदन) है और 11 अतिरिक्त गिनती है। परीक्षा सुझाव: यूनियन निकालते समय हमेशा छेदन घटाएँ ताकि दोबारा गिनती न हो। / Apply the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituting gives \(5+4-2=7\), so 7 is correct. The option 9 equals \(5+4\) without subtracting the intersection, so it double-counts common elements; 2 is just the intersection size, and 11 is an incorrect sum. Exam tip: always subtract the intersection when computing the size of a union to avoid double counting.
सेट का अंतर \(A-B\) वे अवयव हैं जो A में तो हैं पर B में नहीं। यहाँ \(A-B=\{1,3,5\}\), इसलिए इसमें 3 अवयव हैं। विकल्प B (6) गलत है क्योंकि वह A के कुल अवयवों की संख्या है, न कि अंतर की। विकल्प C (0) तभी सही होता अगर B में A के सभी अवयव होते। परीक्षा-सुझाव: पहले अंतर निकालें (A से B के सामान्य अवयव हटा दें), फिर शेष तत्वों को गिनें। / The difference \(A-B\) consists of elements that are in A but not in B. Here \(A-B=\{1,3,5\}\), so there are 3 elements. Option B (6) is incorrect because it is the total number of elements in A, not the difference. Option C (0) would be correct only if B contained all elements of A. Exam tip: compute the set difference by removing all elements of B from A, then count the remaining elements.
संघ (union) में दोनों सेटों के सभी अलग-अलग तत्व शामिल होते हैं। यहाँ \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) इसलिए तत्त्वों की संख्या \(n(A\cup B)=6\) है। इसे सिद्ध करने के लिए सामान्य सूत्र प्रयोग कर सकते हैं: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=4,\ n(B)=3\) और \(A\cap B=\{4\}\) है इसलिए \(n(A\cap B)=1\) और \(4+3-1=6\)। निकटतम भ्रांतिपूर्ण विकल्प 7 इसलिए गलत है क्योंकि वह दोनों सेटों के आकारों को जोड़कर परस्पर काट (intersection) की गणना नहीं घटाता — यानी 4 को दोगुना गिन लिया गया। परीक्षा सुझाव: संघ की संख्या निकालने के लिए हमेशा \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) सूत्र या एक छोटा वैन आरेख बनाएं। / The union contains all distinct elements from both sets. Here \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\), so the number of elements is \(n(A\cup B)=6\). Using the standard formula: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). We have \(n(A)=4,\ n(B)=3\) and \(A\cap B=\{4\}\), so \(n(A\cap B)=1\) and \(4+3-1=6\). The closest distractor 7 is wrong because it corresponds to naively adding sizes \(4+3\) without subtracting the intersection (counting the common element twice). Exam tip: use the union formula or draw a small Venn diagram to avoid double counting.
दिए गए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (7) है, इसलिए यह सीमित समुच्चय है। / Their count is (7), so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
जब दोनों सिरों को शामिल किया जाए, तो गिनती में आरंभ और अंत दोनों जोड़ें। / When both endpoints are included, count the starting and ending values also.
