Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 141-150 of 682 questions.
A. (A=B)
(20) से कम (5) के धनात्मक गुणज (5,10,15) हैं। सीमा पर दी संख्या शामिल है या नहीं, यह जांचें। / The positive multiples of (5) less than (20) are (5,10,15). Check whether the boundary number is included or not.
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C. {2,6,10}
24 के सम भाजक वे प्राकृतिक संख्या हैं जो 24 को बिना शेष विभाजित करती हैं और सम होने चाहिए। इन्हें लिखने पर \(A=\{2,4,6,8,12,24\}\) आता है। विकल्प C में 10 है, जो 24 का भाजक नहीं है, अतः C, A का उपसमुच्चय नहीं है। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प B ({8,12,24}) सभी A के ही तत्व हैं इसलिए सही उपसमुच्चय है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी विकल्प को जाँचते समय पहले वास्तविक सेट A के तत्व लिख लें; शून्य समुच्चय हमेशा किसी भी सेट का उपसमुच्चय होता है। / Even divisors of 24 are natural numbers that divide 24 evenly and are even. So \(A=\{2,4,6,8,12,24\}\). Option C contains 10, which is not a divisor of 24, therefore C is not a subset of A. A closest distractor, option B ({8,12,24}), consists entirely of elements of A and thus is a valid subset. Exam tip: list the elements of the given set first and then check membership; remember the empty set is a subset of every set.
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A. समान समुच्चयEqual sets
(9) के धनात्मक भाजक (1,3,9) हैं। भाजक सूची बनाते समय (1) और संख्या स्वयं को शामिल करें। / The positive divisors of (9) are (1,3,9). While listing divisors, include (1) and the number itself.
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If \(A=\{1,2,{1,2}\}\) then which statement is false?
C. \({1,2}\subseteq A\)
({1,2}) (A) का अवयव है, पर इसके अवयव (1,2) से बना समुच्चय (A) का उपसमुच्चय भी हो सकता है; यहां विकल्प असत्य नहीं है। सही असत्य विकल्प नहीं दिखता, इसलिए ध्यान दें कि सभी दिए कथन सत्य हैं। / This set has (1), (2), and ({1,2}) as elements. All four statements are actually true, so this question checks careful reading.
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If \(A=\{1,{1,2},3\}\) then which statement is false?
D. \({1,2}\subseteq A\)
\({1,2}\subseteq A\) के लिए \(2\in A\) होना चाहिए, पर (2) अलग अवयव नहीं है। अवयव और उपसमुच्चय में अंतर रखें। / For \({1,2}\subseteq A\), \(2\in A\) must be true, but (2) is not a separate element. Keep element and subset distinct.
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C. 8
समुच्चय \(A\) में कुल 4 अवयव हैं। किसी निश्चित अवयव (यहाँ \(0\)) को शामिल करने वाले प्रत्येक उपसमुच्चय में शेष के तीन अवयवों में से प्रत्येक को शामिल या बहिष्कृत किया जा सकता है। इसलिए विकल्पों की संख्या \(2^3=8\) होगी और अवयव \(0\) कुल 8 बार आएगा। विकल्प 16 गलत है क्योंकि वह सभी उपसमुच्चयों की कुल संख्या \(2^4\) है और उन उपसमुच्चयों को भी गिनती करता है जिनमें \(0\) नहीं है। परीक््षा टिप: किसी भी \(n\)- अवयव वाले समुच्चय में कोई भी निश्चित अवयव \(2^{n-1}\) उपसमुच्चयों में आता है। / Set \(A\) has 4 elements. For a fixed element (here \(0\)), each of the other three elements can be either present or absent in a subset, giving \(2^3=8\) subsets that contain \(0\). Thus \(0\) appears 8 times in total. Option 16 is incorrect because it is the total number of subsets \(2^4\), which also counts subsets without \(0\). Exam tip: An element of an \(n\)-element set appears in exactly \(2^{n-1}\) subsets.
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If \(A=\{a,b,c,d,e\}\) then how many times will element (c) appear in all subsets?
B. (16)
पांच अवयवों वाले समुच्चय में कोई निश्चित अवयव \(2^{4}=16\) उपसमुच्चयों में आता है। एक अवयव निश्चित रखकर बाकी चार को स्वतंत्र मानें। / In a five element set, any fixed element appears in \(2^4=16\) subsets. Fix one element and let the other four vary freely.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\) then how many subsets have an even sum?
C. (8)
दो विषम और दो सम अवयव हैं, और सम योग के लिए विषम अवयवों की संख्या सम होनी चाहिए। कुल \(2\times4=8\) उपसमुच्चय मिलते हैं। / There are two odd and two even elements, and an even sum needs an even number of odd elements. This gives \(2\times4=8\) subsets.
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If \(A=\{1,3,5,7\}\) then how many subsets have an odd sum?
B. (8)
सभी अवयव विषम हैं, इसलिए विषम योग के लिए उपसमुच्चय में विषम संख्या में अवयव होने चाहिए। \(\binom{4}{1}+\binom{4}{3}=4+4=8\) है। / All elements are odd, so an odd sum needs an odd number of elements in the subset. \(\binom{4}{1}+\binom{4}{3}=4+4=8\).
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If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{{1},{2},{3}\}\) then which statement is correct?
D. \(A\neq B\) और कोई भी दूसरे का उपसमुच्चय नहीं\(A\neq B\) and neither is a subset of the other
(A) के अवयव संख्याएं हैं जबकि (B) के अवयव एकल समुच्चय हैं। कोष्ठक बदलने से समुच्चय बदल जाता है। / Elements of (A) are numbers, while elements of (B) are singleton sets. Changing braces changes the set.
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