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Mathematics Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) MCQ Questions for Class 11

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Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Practice Questions

Showing 201-210 of 684 questions.

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Question 201/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(n(A\cup B)=92\), \(n(A-B)=35\) और \(n(A\cap B)=24\) हैं, तो \(n(B-A)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=92\), \(n(A-B)=35\) and \(n(A\cap B)=24\), what is \(n(B-A)\)?

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Correct Answer

A. 33

Explanation

Simple Explanation

सूट सिद्धांत से \(n(A\cup B)\) के अंदर तीन क्षेत्र होते हैं: \(A-B,\; A\cap B\) और \(B-A\)। इसलिए \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(A\cap B)+n(B-A)\)। अब \(n(B-A)=92-35-24=33\)। विकल्प B (59) गलत है क्योंकि वह केवल \(n(A-B)+n(A\cap B)=35+24\) का योग है — यानी union में B−A को शामिल नहीं किया गया। परीक्षा टिप: वैन डायग्राम बनाकर तीन अंतःक्षेत्रों पर संख्या लिखें; फिर कुल संघ से ज्ञात दो भाग घटाएं। / For two sets the union splits into three regions: \(A-B,\; A\cap B\) and \(B-A\). So \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(A\cap B)+n(B-A)\). Hence \(n(B-A)=92-35-24=33\). Option B (59) is incorrect because it equals only \(n(A-B)+n(A\cap B)=35+24\), omitting the \(B-A\) part. Exam tip: draw a Venn diagram, label the three regions, and use the union formula to solve quickly.

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Question 202/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(n(U)=100\), \(n(A)=48\), \(n(B)=46\) और \(n\big((A\cup B)^c\big)=18\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(U)=100\), \(n(A)=48\), \(n(B)=46\) and \(n((A\cup B)^c)=18\), what is \(n(A\cap B)\)?

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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

पहले \(n(A\cup B)\) निकालें: \(n(A\cup B)=n(U)-n((A\cup B)^c)=100-18=82\)। संघ का सूत्र उपयोग करें: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। अतः \(n(A\cap B)=48+46-82=12\)। विकल्प 14 गलत है क्योंकि वह मिश्रण (union) को \(80\) मानने पर मिलेगा; वास्तविक \(n(A\cup B)\) = 82 है, इसलिए अन्तर 12 होना चाहिए। परीक्षा टिप: कभी भी \(n((A\cup B)^c)\) दिया हो तो पहले कुल यूनियन निकालें फिर संघ-संबंधित सूत्र लगाएँ। / First find \(n(A\cup B)\): \(n(A\cup B)=n(U)-n((A\cup B)^c)=100-18=82\). Use the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). So \(n(A\cap B)=48+46-82=12\). Option 14 is wrong because it would correspond to assuming the union is 80 instead of the correct 82. Exam tip: when the complement of a union is given, compute the union from the universal set first, then apply the union formula to get the intersection.

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Question 203/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

एक वेन आरेख में \(n(A\cap B)=0\) और \(n(A\cup B)=76\) दिया है। यदि \(n(A)=31\) है, तो \(n(B)\) कितना होगा?

In a Venn diagram \(n(A\cap B)=0\) and \(n(A\cup B)=76\). If \(n(A)=31\), what is \(n(B)\)?

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Correct Answer

B. 45

Explanation

Simple Explanation

सेटों के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A\cap B)=0\) है, इसलिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)\)। दिए अनुसार \(76=31+n(B)\), अतः \(n(B)=76-31=45\)। नज़दीकी गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: 31 केवल \(n(A)\) है, इसे \(n(B)\) समझना भ्रम है; 76 यूनियन का मान है, इसे \(n(B)\) मानना भी गलत होगा। परीक्षा सुझाव: यूनियन और इंटरसेक्शन के सूत्र याद रखें और पहले इंटरसेक्शन की वैल्यू को घटाएँ (यदि शून्य न हो)। / Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Since \(n(A\cap B)=0\), we have \(76=n(A)+n(B)=31+n(B)\). So \(n(B)=76-31=45\). Why other choices are wrong: 31 is just \(n(A)\), not \(n(B)\); 76 is the union size, not the size of B; 107 would be an incorrect sum (31+76). Exam tip: always apply the union formula and substitute the intersection value first—if intersection is zero, union is just the sum of individual sizes.

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Question 204/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि \(n(B)=66\) और \(n(A\cap B)=31\) है, तो केवल \(B\) का भाग (यानि \(B\) में होने पर भी \(A\) में न होने वाले तत्वों की संख्या) कितना होगा?

If \(n(B)=66\) and \(n(A\cap B)=31\), what is the number of elements in only \(B\) (i.e., in \(B\) but not in \(A\))?

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Correct Answer

B. 35

Explanation

Simple Explanation

वेन-आरेख के हिसाब से "केवल \(B\)" का अर्थ है \(B\) के वे तत्व जो \(A\) में नहीं हैं। इसलिए \(\text{केवल }B = n(B)-n(A\cap B) = 66-31 = 35\)। विकल्प A में दिया 31 मध्य (intersection) का मान है — वह केवल \(B\) नहीं है। विकल्प C (66) पूरे \(B\) की संख्या है जिसमें intersection भी शामिल है; इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: पहले ओवरलैप (\(A\cap B\)) का मान आरेख में भरें, फिर बाहरी हिस्सों को अलग-लग निकालें। / "Only \(B\)" means elements in \(B\) excluding those also in \(A\). So \(\text{only }B = n(B)-n(A\cap B) = 66-31 = 35\). Option A (31) is the intersection value, not the count exclusive to \(B\). Option C (66) is the total of \(B\), including the overlap, so it is not "only \(B\)". Exam tip: place the intersection value in the overlap region first, then subtract it from the total of each set to get the exclusive parts.

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Question 205/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

मान लीजिए \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\) और \(B=\{3,4,6,9,12\}\) हैं। तब \(A\cap B\) क्या होगा?

Let \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\) and \(B=\{3,4,6,9,12\}\). What is \(A\cap B\)?

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Correct Answer

A. \(\{4,6,12\}\)

Explanation

Simple Explanation

अंतर्विभाजन (intersection) का अर्थ है दोनों समुच्चयों में मौजूद सामान्य तत्व। \(A\) और \(B\) में एक‑एक करके देखने पर सामान्य तत्व 4, 6 और 12 हैं, इसलिए \(A\cap B=\{4,6,12\}\)। विकल्प B में केवल \(A\) के अनन्य तत्व हैं (ये \(B\) में नहीं हैं), विकल्प C में केवल \(B\) के अनन्य तत्व हैं, और विकल्प D असल में \(A\cup B\) (संघ) है। परीक्षा टिप: हर तत्व के लिए दोनों समुच्चयों में मौजूद होने की जाँच करें या साधारण वैन डायग्राम बनाकर तुरंत सामान्य भाग पढ़ लें। / Intersection means elements common to both sets. Checking each element of \(A\) and \(B\) shows 4, 6 and 12 are present in both, so \(A\cap B=\{4,6,12\}\). Option B lists elements only in \(A\) (not in \(B\)); option C lists elements only in \(B\); option D is the union \(A\cup B\), not the intersection. Exam tip: Verify membership of each candidate element in both sets or draw a quick Venn diagram to spot the common region instantly.

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Question 206/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि दो समुच्चयों A और B के लिए n(A)=54, n(B)=61 और ठीक एक समुच्चय में कुल 73 तत्व हैं, तो n\(A\cap B\) कितनी होगी?

For two sets A and B, n(A)=54, n(B)=61, and there are 73 elements that belong to exactly one of the sets. What is n\(A\cap B\)?

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Correct Answer

C. 21

Explanation

Simple Explanation

किसी भी दो समुच्चयों के लिए "ठीक एक समुच्चय में" के तत्वों की संख्या होती है n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)। यहाँ n(A)+n(B)=54+61=115 है। इसलिए \(73=115-2\,n(A\cap B)\)। इससे \(2\,n(A\cap B)=42\) और \(n(A\cap B)=21\) मिलता है। आम गलती: कुछ विद्यार्थी यहाँ युनियन का सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लगा देते हैं, जो कि अलग परिभाषा पर लागू होता है। परीक्षा टिप: पहले "ठीक एक" का अर्थ समझें और फिर उचित सूत्र लिखकर मान रखकर हल करें। / For two sets, the number of elements in exactly one set is n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\). Here n(A)+n(B)=54+61=115. So \(73=115-2\,n(A\cap B)\), giving \(2\,n(A\cap B)=42\) and \(n(A\cap B)=21\). Why other choices are wrong: 19 gives \(115-2\times19=115-38=77\) (not 73) and 23 gives \(115-46=69\). Common mistake is using the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) instead of the "exactly one" formula. Exam tip: translate "exactly one" into the formula n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\) before substituting numbers and solve stepwise.

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Question 207/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

कक्षा में 63 विद्यार्थी नृत्य सीखते हैं, 58 संगीत सीखते हैं और 26 दोनों कला सीखते हैं। कम से कम एक कला कितने विद्यार्थी सीखते हैं?

In a class, 63 students learn dance, 58 learn music, and 26 learn both. How many students learn at least one art?

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Correct Answer

A. 95

Explanation

Simple Explanation

कम से कम एक का मतलब समूहों का गुणज (union) है। सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लागू करें। यहाँ \(63+58-26=95\)। विकल्प B (121) केवल दोनों समूहों को जोड़ने पर मिला है और एक-दो बार गिने गए छात्रों को घटाना भूल गया है। परीक्षा सुझाव: जब दो समूह दिये हों तो हमेशा सम्मिलन के लिए उपरोक्त सूत्र लगाएँ और दोनों सीखने वालों को एक बार ही गिनें। / 'At least one' means the union of the two sets. Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(63+58-26=95\). Option B (121) is the simple sum that double-counts those who learn both. Exam tip: for two overlapping groups always use the inclusion–exclusion formula and subtract the intersection once.

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Question 208/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

एक समूह में 52 लोग सेब पसंद करते हैं, 47 लोग केले पसंद करते हैं और 19 लोग दोनों फल पसंद करते हैं। केवल सेब पसंद करने वाले कितने लोग हैं?

In a group, 52 people like apples, 47 like bananas, and 19 like both. How many people like only apples?

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Correct Answer

A. 33

Explanation

Simple Explanation

केवल सेब वाले लोगों की संख्या = कुल सेब − दोनों। इसलिए केवल सेब = \(52-19=33\)। विकल्प C (52) गलत है क्योंकि वह दोनों पसंद करने वालों को भी शामिल करता है। विकल्प D (71) गलत है — यह \(52+19\) करके गलत तरह से जोड़ने का परिणाम है। विकल्प B (38) भी सही सेट-ऑपरेशन से नहीं मिलता। परीक्षा टिप: वैन्‍न आरेख बनाकर पहले ओवरलैप (intersection) को लिखें और फिर 'केवल' के लिए उस भाग को कुल में से घटा दें। / Only-apples = total apples − both = \(52-19=33\). Option C (52) is incorrect because it includes those who like both. Option D (71) is \(52+19\), a wrong addition that double-counts. Option B (38) does not follow from the correct set operations. Exam tip: draw a Venn diagram, place the intersection first, then subtract it from each total to get the ‘only’ counts.

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Question 209/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि \(n(A-B)=41\) और \(n(A\cap B)=22\) है, तो \(n(A)\) कितना होगा?

If \(n(A - B)=41\) and \(n(A\cap B)=22\), what is \(n(A)\)?

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Correct Answer

B. 63

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट A के सभी तत्व दो भागों में आते हैं: केवल A में वाले (A−B) और A और B में सामान्य वाले \(A\cap B\)। इसलिए\(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=41+22=63\)। विकल्प C (41) केवल (A−B) की गणना है, विकल्प D (22) सिर्फ intersection है, और विकल्प A (19) का कोई अर्थ यहाँ नहीं बनता (यह अंतर 41−22 जैसा दिखता है)। परीक्षा टिप: तुरंत एक छोटा Venn आरेख बनाकर प्रत्येक क्षेत्र में दिए गए मान लिखें — यह अक्सर त्रुटि रोकता है। / The set A splits into two disjoint parts: elements only in A, i.e. \(A- B\), and elements in both A and B, i.e. \(A\cap B\). So \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=41+22=63\). Option C (41) counts only \(A-B\), option D (22) is only the intersection, and option A (19) is not relevant (looks like 41−22). Exam tip: draw a simple two-set Venn diagram and label the regions — it makes such questions immediate.

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Question 210/684 Medium Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि \(n(A\cup B)=104\), \(n(A-B)=46\) और \(n(A\cap B)=25\) है, तो \(n(B-A)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=104\), \(n(A-B)=46\), and \(n(A\cap B)=25\), what is \(n(B-A)\)?

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Correct Answer

A. 33

Explanation

Simple Explanation

सिद्धांत: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। इसलिए \(n(B-A)=n(A\cup B)-n(A-B)-n(A\cap B)\)। दिए हुए मानों को रखकर \(n(B-A)=104-46-25=33\)। 58 (विकल्प B) गलत है क्योंकि वह केवल \(104-46\) = 58 करके संघ से केवल \(A-B\) घटा देता है और \(A\cap B\) को नजरअंदाज कर देता है। परीक्षा संकेत: छोटे Venn-चित्र बनाकर तीन क्षेत्रों को अलग-अलग लेबल करें — यह भूल से दो बार गिनती या कोई क्षेत्र छोड़ने से बचाता है। / Concept: For two sets, \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). So \(n(B-A)=n(A\cup B)-n(A-B)-n(A\cap B)\). Substituting the given values gives \(n(B-A)=104-46-25=33\). Option B (58) is a common error — it equals \(104-46\), which omits subtracting the overlap \(n(A\cap B)\). Exam tip: draw a Venn diagram and label the three internal regions to avoid missing the intersection term.

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