Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 501-510 of 712 questions.
Choose the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{7-x}}).
A. ([3,7))
ऊपर के वर्गमूल के लिए \(x-3\ge 0\) और हर के वर्गमूल के लिए (7-x>0) चाहिए। अतः \(x\in[3,7\))। / For the numerator square root \(x-3\ge 0\), and for the denominator square root (7-x>0). Thus \(x\in[3,7\)).
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If (f(x)=x-2-6x+11), what is the minimum value of (f)?
A. (2)
(x-2-6x+11=(x-3)2+2), इसलिए न्यूनतम मान (2) है। पूर्ण वर्ग बनाना ऐसे प्रश्नों में सबसे तेज विधि है। / Since (x-2-6x+11=(x-3)2+2), the minimum value is (2). Completing the square is the fastest method here.
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What is the range of (f(x)=-2x-2+8x+1)?
A. (\(-\infty,9]\)
(f(x)=-2(x-2)2+9), इसलिए अधिकतम मान (9) है। नीचे की ओर खुलने वाले परवलय का परिसर (\(-\infty,9]\) होता है। / (f(x)=-2(x-2)2+9), so the maximum value is (9). A downward-opening parabola has range (\(-\infty,9]\).
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If (f(x)=\frac{3}{x-2-2x+2}+1), what is the range of (f)?
A. ((1,4])
\(हर (x^2-2x+2=(x-1)^2+1\ge 1), इसलिए (\frac{3}{\)हर}\in(0,3])। इसलिए परिसर ((1,4]) है। \(/ The denominator (x^2-2x+2=(x-1)^2+1\ge 1), so (\frac{3}{\)denominator\(}\in(0,3]). Hence the range is ((1,4]).\)
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Choose the range of (f(x)=\frac{x-2+2}{x-2+5}).
A. \([\frac{2}{5},1\))
मान लें \(t=x^2\ge 0\), तब \(f=\frac{t+2}{t+5}\)। यह (t=0) पर \(\frac{2}{5}\) है और (1) तक पहुंचता है पर (1) नहीं होता। / Let \(t=x^2\ge 0\), then \(f=\frac{t+2}{t+5}\). It is \(\frac{2}{5}\) at (t=0) and approaches (1) but never equals (1).
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If \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\), what is its domain?
A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\)
परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), इसलिए \(x=1\) और \(x=-1\) पर फलन अपरिभाषित है। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\) है। परीक्षा में पहले हर को शून्य के बराबर रखकर वे मान निकालें जिन्हें हटाना है; केवल एक मान हटाना पर्याप्त नहीं है। / The denominator of a rational function cannot be zero. Since \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), the function is undefined at \(x=1\) and \(x=-1\). Hence its domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\). In an exam, set the denominator equal to zero first and exclude every resulting value.
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2+1}{x-2-1})?
A. ((-\infty,-1]\cup\(1,\infty\))
यदि \(t=x^2\ge 0\) और \(t\ne 1\), तो \(y=\frac{t+1}{t-1}\)। इससे \(t=\frac{y+1}{y-1}\ge 0\) देकर परिसर ((-\infty,-1]\cup\(1,\infty\)) मिलता है। / If \(t=x^2\ge 0\) and \(t\ne 1\), then \(y=\frac{t+1}{t-1}\). Using \(t=\frac{y+1}{y-1}\ge 0\) gives the range ((-\infty,-1]\cup\(1,\infty\)).
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What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{2x-x^2}\)?
A. \([0,2]\)
वर्गमूल के अंदर का व्यंजक वास्तविक और परिभाषित होने के लिए \(2x-x^2\ge 0\) होना चाहिए। इसे \(x(2-x)\ge 0\) लिखने पर \(0\le x\le 2\) प्राप्त होता है, इसलिए प्रांत \([0,2]\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=0\) और \(x=2\) पर भी वर्गमूल का मान 0 होता है, अतः दोनों छोर शामिल होंगे। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत निकालते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For the square root to be real, its radicand must satisfy \(2x-x^2\ge 0\). Factoring gives \(x(2-x)\ge 0\), which holds for \(0\le x\le 2\). Therefore, the domain is \([0,2]\). Option C is incorrect because both endpoints, \(x=0\) and \(x=2\), make the radicand zero and must be included. Exam tip: For a square-root function, set the expression inside the root greater than or equal to zero.
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What is the range of the function \(f(x)=\sqrt{2x-x^2}\)?
A. [0,1]
\(2x-x^2=1-(x-1)^2\)। वर्गमूल के लिए \(2x-x^2\ge 0\), इसलिए फलन का परिभाषा-क्षेत्र \([0,2]\) है। इस व्यंजक का अधिकतम मान \(1\) है, जो \(x=1\) पर प्राप्त होता है, और न्यूनतम मान \(0\) है, जो \(x=0,2\) पर प्राप्त होता है। अतः परास \([0,1]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि वर्गमूल का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता, जबकि विकल्प D में \(0\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन की परास ज्ञात करते समय मूलांक का न्यूनतम और अधिकतम मान निर्धारित करें। / Rewrite the radicand as \(2x-x^2=1-(x-1)^2\). For the square root to be defined, \(2x-x^2\ge 0\), giving the domain \([0,2]\). The radicand has maximum value \(1\) at \(x=1\), and minimum value \(0\) at \(x=0,2\). Therefore, the function values range from \(0\) to \(1\), so the range is \([0,1]\). Option B is incorrect because a square root cannot be negative, while option D wrongly excludes \(0\). Exam tip: For a square-root function, first find the minimum and maximum values of the radicand.
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If (f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}), what is the domain?
A. \(\mathbb{R}-{-1,1}\)
दोनों हर शून्य नहीं होने चाहिए, इसलिए \(x\ne 1\) और \(x\ne -1\)। योग वाले रैशनल फलन में सभी हर जांचें। / Both denominators must be non-zero, so \(x\ne 1\) and \(x\ne -1\). In sums of rational functions, check every denominator.
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