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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 51-60 of 510 questions.

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Question 51/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=\lfloor x\rfloor) में (x=-1.4) पर मान क्या होगा?

For (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value at (x=-1.4)?

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Correct Answer

B. (-2)

Explanation

Simple Explanation

\(\lfloor -1.4\rfloor=-2\), क्योंकि (-2) इससे छोटी या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या है। ऋणात्मक दशमलव में सावधानी रखें। / \(\lfloor -1.4\rfloor=-2\), because (-2) is the greatest integer less than or equal to it. Be careful with negative decimals.

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Question 52/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=\lfloor x\rfloor) के आलेख में अंतराल ([2,3)) पर (y) का मान क्या रहता है?

In the graph of (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value of (y) on the interval ([2,3))?

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Correct Answer

B. (2)

Explanation

Simple Explanation

हर \(x\in[2,3\)) के लिए \(\lfloor x\rfloor=2\) होता है। इसलिए इस हिस्से में ग्राफ क्षैतिज रेखा (y=2) है। / For every \(x\in[2,3\)), \(\lfloor x\rfloor=2\). So this part of the graph is the horizontal line (y=2).

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Question 53/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

महत्तम पूर्णांक फलन \\(f(x)=\lfloor x\rfloor\\) का आलेख किस प्रकार का होता है?

What type of graph does the greatest integer function \\(f(x)=\lfloor x\rfloor\\) have?

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Correct Answer

A. सीढ़ीनुमा आलेखStep-like graph

Explanation

Simple Explanation

महत्तम पूर्णांक फलन \\(f(x)=\lfloor x\rfloor\\) प्रत्येक अंतराल \\([n,n+1)\\) पर स्थिर मान \\(n\\) रखता है, इसलिए इसका आलेख क्षैतिज खंडों वाली सीढ़ी जैसा दिखाई देता है। प्रत्येक खंड में बायाँ सिरा सम्मिलित और दायाँ सिरा बहिष्कृत होता है। परवलय या वृत्त इस फलन के बदलते हुए स्थिर-खंडों को प्रदर्शित नहीं करते। परीक्षा-सुझाव: \\(\lfloor x\rfloor\\) का अर्थ है—\\(x\\) से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक। / The greatest integer function \\(f(x)=\lfloor x\rfloor\\) remains constant at the value \\(n\\) on every interval \\([n,n+1)\\), so its graph consists of horizontal steps. Each step includes its left endpoint and excludes its right endpoint. A parabola or a circle does not represent these constant intervals. Exam tip: \\(\lfloor x\rfloor\\) means the greatest integer less than or equal to \\(x\\).

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Question 54/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=x^2\) के आलेख का शीर्ष क्या है?

What is the vertex of the graph of \(f(x)=x^2\)?

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Correct Answer

A. \((0,0)\)

Explanation

Simple Explanation

आलेख \(y=x^2\) ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है। इसका न्यूनतम \(y\)-मान \(0\) है, जो \(x=0\) पर प्राप्त होता है; इसलिए इसका शीर्ष \((0,0)\) है। परीक्षा-युक्ति: \(y=(x-h)^2+k\) में शीर्ष \((h,k)\) होता है। / The graph \(y=x^2\) is an upward-opening parabola. Its minimum \(y\)-value is \(0\), attained at \(x=0\), so its vertex is \((0,0)\). Exam tip: in \(y=(x-h)^2+k\), the vertex is \((h,k)\).

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Question 55/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=(x+2)^2\) के ग्राफ का शीर्ष क्या है?

What is the vertex of the graph of the function \(f(x)=(x+2)^2\)?

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Correct Answer

B. \((-2,0)\)

Explanation

Simple Explanation

यह फलन शीर्ष रूप \(y=(x-h)^2+k\) में है, जहाँ \(h=-2\) और \(k=0\)। इसलिए इसका ग्राफ \(y=x^2\) को 2 इकाई बाईं ओर खिसकाने पर प्राप्त होता है और शीर्ष \((-2,0)\) है। विकल्प A में \(x\)-निर्देशांक का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: \((x+a)^2\) का शीर्ष हमेशा \((-a,0)\) होता है। / The function is in vertex form \(y=(x-h)^2+k\), where \(h=-2\) and \(k=0\). Thus, its graph is \(y=x^2\) shifted 2 units to the left, giving the vertex \((-2,0)\). Option A has the wrong sign for the x-coordinate. Exam tip: the vertex of \((x+a)^2\) is \((-a,0)\).

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Question 56/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=x^2-3\), जहाँ \(x\in\mathbb{R}\), का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of the function \(f(x)=x^2-3\), where \(x\in\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

B. -3

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=x^2-3\ge -3\)। यह न्यूनतम मान \(x=0\) पर प्राप्त होता है, क्योंकि \(f(0)=0^2-3=-3\)। विकल्प 0 केवल \(x^2\) का न्यूनतम मान है, पूरे फलन का नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(x^2\) वाले फलन में पहले वर्ग पद का न्यूनतम मान ज्ञात करें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\). Therefore, \(f(x)=x^2-3\ge -3\). This minimum is attained at \(x=0\), since \(f(0)=0^2-3=-3\). The value 0 is the minimum of \(x^2\) alone, not of the entire function. Exam tip: For a function containing \(x^2\), first use the fact that its minimum value is 0.

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Question 57/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=-(x-2)^2\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of the function \(f(x)=-(x-2)^2\)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x-2)^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=-(x-2)^2\le 0\)। जब \(x=2\), तब \(f(2)=0\), अतः अधिकतम मान 0 है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक वर्ग फलन का शीर्ष अधिकतम बिंदु देता है। / For every real \(x\), \((x-2)^2\ge 0\). Hence \(f(x)=-(x-2)^2\le 0\). At \(x=2\), \(f(2)=0\), so the maximum value is 0. Exam tip: a quadratic with a negative coefficient of the squared term opens downward, so its vertex gives the maximum value.

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Question 58/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन cf(x)=|x+1|c) के ग्राफ का शीर्ष-बिंदु कौन-सा है?

What is the vertex of the graph of the function \(f(x)=|x+1|\)?

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Correct Answer

B. \((-1,0)\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=|x+1|\) का न्यूनतम मान \(0\) होता है, और यह तब प्राप्त होता है जब \(x+1=0\), अर्थात् \(x=-1\)। इसलिए ग्राफ का शीर्ष-बिंदु \((-1,0)\) है। विकल्प A में \(x\)-निर्देशांक का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(y=|x-h|+k\) के ग्राफ का शीर्ष \((h,k)\) होता है; यहाँ \(|x+1|=|x-(-1)|\)। / For \(f(x)=|x+1|\), the minimum value is \(0\), attained when \(x+1=0\), or \(x=-1\). Therefore, the vertex of the graph is \((-1,0)\). Option A has the wrong sign for the \(x\)-coordinate. Exam tip: the graph of \(y=|x-h|+k\) has vertex \((h,k)\); here, \(|x+1|=|x-(-1)|\).

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Question 59/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=|x|-2) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of (f(x)=|x|-2)?

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Correct Answer

B. (-2)

Explanation

Simple Explanation

(|x|) का न्यूनतम मान (0) है, इसलिए (|x|-2) का न्यूनतम मान (-2) है। ग्राफ (2) इकाई नीचे खिसकता है। / The minimum value of (|x|) is (0), so the minimum value of (|x|-2) is (-2). The graph shifts (2) units down.

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Question 60/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=-|x-3|) का शीर्ष कौन सा है?

What is the vertex of (f(x)=-|x-3|)?

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Correct Answer

A. ((3,0))

Explanation

Simple Explanation

(|x-3|) शून्य (x=3) पर होता है और ऋण चिह्न दिशा बदलता है। शीर्ष फिर भी ((3,0)) रहता है। / (|x-3|) becomes zero at (x=3), and the negative sign changes direction. The vertex still remains ((3,0)).

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