Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 441-450 of 578 questions.
C. (4095)
\(|A\times B|=12\), इसलिए गैर-रिक्त उपसमुच्चय \(2^{12}-1=4095\) हैं। रिक्त समुच्चय घटाना न भूलें। / \(|A\times B|=12\), so non-empty subsets are \(2^{12}-1=4095\). Do not forget to subtract the empty set.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\), and \(R=\{(a,b):a+b=5\}\), how many elements are in (R)?
C. (4)
शर्त से ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)) मिलते हैं, इसलिए (4) अवयव हैं। संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। / The condition gives ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)), so there are (4) elements. A relation is a subset of \(A\times B\).
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B. हमेशा विषमAlways odd
सम संख्या और विषम संख्या का योग हमेशा विषम होता है। समता वाले प्रश्न में सभी युग्म लिखना जरूरी नहीं है। / The sum of an even number and an odd number is always odd. In parity questions, listing all pairs is not necessary.
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C. (19)
(\gcd(a,b)=1) वाले युग्म गिनने पर (19) मिलते हैं। (1) हर संख्या के साथ परस्पर अभाज्य होता है। / Counting pairs with (\gcd(a,b)=1) gives (19). The number (1) is coprime with every number.
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A. (14)
(a=0,1,2,3) के लिए (b) के (5,4,3,2) मान मिलते हैं, कुल (14)। कठोर असमानता में सीमा बराबर नहीं गिनी जाती। / For (a=0,1,2,3), the counts of (b) are (5,4,3,2), totaling (14). In a strict inequality, the boundary is not included.
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B. 3
शर्त \(a+b=11\) से \(b=11-a\) प्राप्त होता है। \(a\in A\) के लिए जाँच करने पर मान्य युग्म \((1,10),(3,8),(5,6)\) मिलते हैं; इन सभी में दूसरा अवयव \(B\) में है। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: योग विषम होने पर, यहाँ \(B\) के सभी अवयव सम होने के कारण \(a\) विषम होना चाहिए—इससे केवल \(1,3,5\) जाँचने पड़ते हैं। / From \(a+b=11\), we get \(b=11-a\). Checking the elements of \(A\), the valid ordered pairs are \((1,10),(3,8),(5,6)\), and each second component belongs to \(B\). Thus, there are 3 pairs. Exam tip: Since 11 is odd and every element of \(B\) is even, \(a\) must be odd; therefore, only \(1,3,5\) need to be checked.
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B. (3)
योग (7) और (a<b) के लिए ((1,6),(2,5),(3,4)) मिलते हैं। संयुक्त शर्तों को क्रम से लगाएँ। / For sum (7) and (a<b), the pairs are ((1,6),(2,5),(3,4)). Apply combined conditions step by step.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3,4\}\), and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), how many elements are in (R)?
C. (10)
(a=1,2,3,4) के लिए (b) के (4,3,2,1) मान मिलते हैं, कुल (10)। \(\le\) में बराबरी शामिल होती है। / For (a=1,2,3,4), the counts of (b) are (4,3,2,1), totaling (10). The symbol \(\le\) includes equality.
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C. (9)
(a=2,3,5) के लिए (b) के क्रमशः (4,3,2) मान मिलते हैं, कुल (9)। हर (a) के गुणज (B) में गिनें। / For (a=2,3,5), the counts of (b) are (4,3,2), totaling (9). Count multiples of each (a) in (B).
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B. (19)
(a=1,2,3,4,5) के लिए (b) के (6,5,3,2,2) मान मिलते हैं, कुल (18)। गुणन शर्त में सीमा बदलती है। / For (a=1,2,3,4,5), the counts of (b) are (6,5,3,2,2), totaling (18). In product conditions, the boundary changes.
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