Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. सीमा \(-\frac{3}{4}\), खाली वृत्त और दाईं ओर/Boundary \(-\frac{3}{4}\), open circle and right side
Explanation
Simple Explanation
कठोर (>) में सीमा शामिल नहीं होती और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। इसलिए खाली वृत्त के साथ दाईं दिशा बनेगी। / The strict sign (>) does not include the boundary, and greater numbers lie to the right. So use an open circle with rightward direction.
B. (14) पर भरा वृत्त और बाईं ओर छायांकन/Closed circle at (14) and shading left
Explanation
Simple Explanation
\(\le\) में (14) शामिल है और उससे छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। शामिल सीमा के लिए भरा वृत्त बनाइए। / The sign \(\le\) includes (14) and smaller numbers are on the left. Use a closed circle for an included boundary.
भरा वृत्त (16) को शामिल करता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। इसलिए \(x\ge 16\) सही है। / The closed circle includes (16) and the right side contains greater numbers. Therefore \(x\ge 16\) is correct.
वर्ग कोष्ठक बताता है कि (9) शामिल है और \(-\infty\) की ओर छोटी संख्याएँ हैं। इसलिए \(x\le 9\) होगा। / The square bracket shows that (9) is included and values extend toward \(-\infty\). Hence it is \(x\le 9\).
A. (-12) और (-5) पर खाली वृत्त और बीच में छायांकन/Open circles at (-12) and (-5) with shading between
Explanation
Simple Explanation
दोनों ओर कठोर असमता है इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल नहीं हैं। बीच का छायांकित भाग समाधान है। / Both sides have strict inequalities so both endpoints are excluded. The shaded region between them is the solution.
खाली वृत्त (-13) को बाहर रखता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। इसलिए अंतराल (\(-13,\infty\)) है। / The open circle excludes (-13) and the right side has greater numbers. Hence the interval is (\(-13,\infty\)).
असमानता \(x>3\) में 3 स्वयं समाधान में शामिल नहीं है, इसलिए 3 पर खुला बिंदु बनाया जाता है और रेखा/तीर दाईं ओर खींचा जाता है। भरा हुआ बिंदु \(x\geq3\) के लिए होता है, क्योंकि उसमें 3 शामिल होता है। परीक्षा टिप: \(>\) और \(<\) के लिए खुला बिंदु, जबकि \(\geq\) और \(\leq\) के लिए भरा हुआ बिंदु बनाइए। / In \(x>3\), the number 3 is not included in the solution set, so an open point is marked at 3 and the ray extends to the right. A filled point would represent \(x\geq3\), where 3 is included. Exam tip: use an open point for \(>\) or \(<\), and a filled point for \(\geq\) or \(\leq\).
A. अंतिम बिंदु समाधान में शामिल नहीं है/The endpoint is not included in the solution
Explanation
Simple Explanation
खुला वृत्त बताता है कि अंतिम बिंदु समाधान समुच्चय में शामिल नहीं है। इसका प्रयोग प्रायः < या > वाली असमताओं में होता है। भरा हुआ वृत्त अंतिम बिंदु के शामिल होने को दर्शाता है, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा टिप: खुला वृत्त = < या >, भरा वृत्त = ≤ या ≥ याद रखें। / An open circle shows that the endpoint is not part of the solution set. It is generally used for strict inequalities, < or >. A filled circle represents an included endpoint, so option B is incorrect. Exam tip: remember open circle = < or >, filled circle = ≤ or ≥.
असमानता \(x>21\) का अर्थ है कि \(x\), 21 से बड़ी सभी संख्याएँ ले सकता है। संख्या रेखा पर बड़ी संख्याएँ 21 के दाईं ओर होती हैं, इसलिए 21 पर खुला वृत्त बनाकर तीर दाईं ओर जाएगा। बाईं ओर का तीर \(x<21\) के लिए होता है। परीक्षा टिप: \(>\) या \(\ge\) में छायांकित भाग दाईं ओर होता है। / The inequality \(x>21\) represents all numbers greater than 21. Greater numbers lie to the right of 21 on a number line, so an open circle is marked at 21 and the arrow extends rightward. A leftward arrow would represent \(x<21\). Exam tip: For \(>\) or \(\ge\), shade or draw the ray to the right.
\(x\ge -18\) में (-18) शामिल है और उससे बड़ी सभी संख्याएँ आती हैं। इसलिए \([-18,\infty\)) सही है। / In \(x\ge -18\), (-18) and all greater numbers are included. Hence \([-18,\infty\)) is correct.
