Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 221-230 of 580 questions.
What is the common solution of (x+y<4) and (x+y>4)?
C. रिक्त समुच्चयempty set
एक ही बिंदु के लिए (x+y) एक साथ (4) से कम और (4) से अधिक नहीं हो सकता। इसलिए संयुक्त हल रिक्त है। / For the same point, (x+y) cannot be both less than (4) and greater than (4). Hence the common solution is empty.
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Which inequality is obtained by simplifying \(3x+3y\ge 21\)?
A. \(x+y\ge 7\)
पूरी असमानता को (3) से भाग देने पर \(x+y\ge 7\) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Dividing the whole inequality by (3) gives \(x+y\ge 7\). Dividing by a positive number does not change the sign.
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Which statement is correct about the graphical representation of the inequality \(x+2y>4\)?
B. सीमा रेखा बिंदीदार होगी और हल-क्षेत्र में मूलबिंदु नहीं होगाThe boundary line will be dashed and the solution region will not contain the origin.
चिह्न \(>\) होने पर सीमा \(x+2y=4\) हल में शामिल नहीं होती, इसलिए रेखा बिंदीदार बनती है। मूलबिंदु रखने पर \(0+2(0)>4\), अर्थात \(0>4\), गलत है; अतः उसका पक्ष नहीं छायांकित होगा। परीक्षा टिप: सीमा शामिल हो तो ही ठोस रेखा बनाएं। / Since the sign is \(>\), the boundary \(x+2y=4\) is excluded, so it is dashed. Testing the origin gives \(0+2(0)>4\), or \(0>4\), which is false; hence its side is not shaded. Exam tip: use a solid line only when equality is included.
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A. सीमा रेखा ठोस होनी चाहिए और \((0,0)\) के विपरीत भाग को छायांकित करना चाहिएThe boundary line should be solid, and the side opposite to \((0,0)\) should be shaded.
\(\ge\) में बराबरी शामिल होती है, इसलिए \(2x-y=3\) सीमा रेखा ठोस होगी। जाँच बिंदु \((0,0)\) रखने पर \(0\ge3\) असत्य है, अतः उसके विपरीत भाग को छायांकित करें। परीक्षा टिप: पहले सीमा की ठोस/बिंदीदार प्रकृति तय करें। / Since \(\ge\) includes equality, the boundary \(2x-y=3\) must be solid. Substituting \((0,0)\) gives \(0\ge3\), which is false, so shade the opposite side. Exam tip: decide solid or dashed before testing a point.
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What is the \(x\)-intercept of the triangle formed by \(x\ge 0\), \(y\ge 0\), and \(x+3y\le 9\)?
C. \((9,0)\)
\(x\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखते हैं। तब सीमा रेखा \(x+3y=9\) से \(x=9\) प्राप्त होता है। अतः \(x\)-अक्ष पर बिंदु \((9,0)\) है। \((0,3)\) \(y\)-अवरोध है, \(x\)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(x\)-अवरोध के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / To find the \(x\)-intercept, put \(y=0\). The boundary line \(x+3y=9\) then gives \(x=9\). Therefore, the point on the \(x\)-axis is \((9,0)\). \((0,3)\) is the \(y\)-intercept, not the \(x\)-intercept. Exam tip: for an \(x\)-intercept, always set \(y=0\).
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Which point lies in the solution region of \(x+5y\ge 15\)?
A. ((5,2))
((5,2)) रखने पर (5+10=15) मिलता है और \(\ge\) में बराबरी शामिल है। इसलिए यह हल क्षेत्र में है। / Substituting ((5,2)) gives (5+10=15), and equality is included in \(\ge\). Therefore it lies in the solution region.
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D. \(y\ge x\)
जहां (y) का मान (x) से बड़ा या बराबर है वहां \(y\ge x\) होगा। सीमा रेखा (y=x) शामिल होने पर बराबरी भी आती है। / Where (y) is greater than or equal to (x), the inequality is \(y\ge x\). If the boundary (y=x) is included, equality is also used.
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B. ((2,2))
(x+2y=6) और (2x+y=6) हल करने पर (x=2) और (y=2) मिलता है। यह संयुक्त क्षेत्र का महत्वपूर्ण शीर्ष है। / Solving (x+2y=6) and (2x+y=6) gives (x=2) and (y=2). This is an important vertex of the common region.
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What is the area of the region formed by \(x\ge 1\), \(y\ge 0\), \(x+y\le 5\), and \(x\le 4\)?
C. \(\frac{15}{2}\) वर्ग इकाई\(\frac{15}{2}\) square units
क्षेत्र के शीर्ष ((1,0)), ((4,0)), ((4,1)), ((1,4)) हैं। समांतर भुजाओं (4) और (1) तथा दूरी (3) से क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(4+1)3=\frac{15}{2}) है। / The vertices are ((1,0)), ((4,0)), ((4,1)), and ((1,4)). With parallel sides (4) and (1) and distance (3), the area is (\frac{1}{2}(4+1)3=\frac{15}{2}).
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For the line (x+y=6), which side is the graphical solution of \(x+y\le 6\)?
A. मूल बिंदु वाली ओरSide containing origin
\(0+0\le 6\) सत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाली ओर छायांकित होगी। परीक्षा में हमेशा परीक्षण बिंदु लगाएं। / \(0+0\le 6\) is true, so the side containing origin is shaded. In exams, always use a test point.
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