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A. \( \frac{5\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
B. \( \frac{7\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(105^\circ=\frac{105\pi}{180}=\frac{7\pi}{12}\) होता है। पहले भिन्न को सरल करें फिर उत्तर चुनें। / \(105^\circ=\frac{105\pi}{180}=\frac{7\pi}{12}\). Simplify the fraction before choosing the answer.
C. \( \frac{11\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(165^\circ=\frac{165\pi}{180}=\frac{11\pi}{12}\) है। \(15^\circ\) के गुणजों में हर (12) आ सकता है। / \(165^\circ=\frac{165\pi}{180}=\frac{11\pi}{12}\). Multiples of \(15^\circ\) can lead to denominator (12).
D. \( \frac{13\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{13\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\) है। डिग्री को (180) से भाग देकर \( \pi \) लगाएं। / \(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\). Divide the degree measure by (180) and attach \( \pi \).
A. \( \frac{17\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{17\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(255^\circ=\frac{255\pi}{180}=\frac{17\pi}{12}\) होता है। सरलीकरण में (15) से भाग देना उपयोगी है। / \(255^\circ=\frac{255\pi}{180}=\frac{17\pi}{12}\). Dividing by (15) is useful for simplification.
B. \( \frac{19\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{19\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\) है। ऐसे कोणों में \( \frac{\pi}{12} \) की गिनती काम आती है। / \(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\). Counting in \( \frac{\pi}{12} \) steps helps for such angles.
C. \( \frac{23\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{23\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(345^\circ=\frac{345\pi}{180}=\frac{23\pi}{12}\) है। \(360^\circ\) के निकट कोणों में गलती से बचें। / \(345^\circ=\frac{345\pi}{180}=\frac{23\pi}{12}\). Be careful with angles near \(360^\circ\).
D. \(-\frac{3\pi}{4}\) रेडियन/\(-\frac{3\pi}{4}\) radians
Explanation
Simple Explanation
\(-135^\circ=\frac{-135\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4}\) होता है। ऋणात्मक कोण का चिह्न बनाए रखें। / \(-135^\circ=\frac{-135\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4}\). Keep the negative sign while converting.
\( \frac{5\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=75^\circ\) है। \( \pi \) कटाकर \(180^\circ\) को हर से भाग दें। / \( \frac{5\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=75^\circ\). Cancel \( \pi \) and divide \(180^\circ\) by the denominator.
\( \frac{7\pi}{12}=\frac{7\times 180^\circ}{12}=105^\circ\) होता है। रेडियन से डिग्री में \( \frac{180^\circ}{\pi} \) लगाएं। / \( \frac{7\pi}{12}=\frac{7\times 180^\circ}{12}=105^\circ\). Use \( \frac{180^\circ}{\pi} \) for radians to degrees.
\( \frac{17\pi}{12}=17\times 15^\circ=255^\circ\) है। \( \frac{\pi}{12} \) को \(15^\circ\) मानकर जल्दी हल करें। / \( \frac{17\pi}{12}=17\times 15^\circ=255^\circ\). Take \( \frac{\pi}{12}=15^\circ\) for a quick solution.
\( \frac{19\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=285^\circ\) है। हर (12) हो तो \(15^\circ\) से गुणा करें। / \( \frac{19\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=285^\circ\). If the denominator is (12) multiply the numerator by \(15^\circ\).
\( \frac{23\pi}{12}=23\times 15^\circ=345^\circ\) होता है। \(360^\circ\) के पास वाले मानों में सावधानी रखें। / \( \frac{23\pi}{12}=23\times 15^\circ=345^\circ\). Be careful with values close to \(360^\circ\).
\(840^\circ-720^\circ=120^\circ\) है। बड़े कोण से \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(840^\circ-720^\circ=120^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from a large angle.
\( -780^\circ+1080^\circ=300^\circ \) होता है। \(360^\circ\) बार-बार जोड़कर धनात्मक मान पाएं। / \( -780^\circ+1080^\circ=300^\circ \). Add \(360^\circ\) repeatedly to get a positive value.
\(1125^\circ-1080^\circ=45^\circ\) है। मुख्य कोण के लिए \(0^\circ\) से \(360^\circ\) की सीमा लें। / \(1125^\circ-1080^\circ=45^\circ\). For the principal angle use the range from \(0^\circ\) to \(360^\circ\).
\( -1020^\circ+1080^\circ=60^\circ \) है। ऋणात्मक बड़े कोणों में \(360^\circ\) के उचित गुणज जोड़ें। / \( -1020^\circ+1080^\circ=60^\circ \). Add a suitable multiple of \(360^\circ\) for large negative angles.
\( \frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \) है। रेडियन में \(2\pi\) घटाकर मुख्य कोण निकालें। / \( \frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \). Subtract \(2\pi\) in radians to find the principal angle.
\( -\frac{17\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=\frac{7\pi}{4} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \( -\frac{17\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=\frac{7\pi}{4} \). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\( -\frac{11\pi}{3}+\frac{12\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \) होता है। हर समान रखकर \(2\pi\) जोड़ना आसान है। / \( -\frac{11\pi}{3}+\frac{12\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \). Keeping the same denominator makes adding \(2\pi\) easy.
\(725^\circ-5^\circ=720^\circ=2\times 360^\circ\) इसलिए वे सहसमापी हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो कोण सहसमापी होते हैं। / \(725^\circ-5^\circ=720^\circ=2\times 360^\circ\) so they are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\) the angles are coterminal.
\( -220^\circ+360^\circ=140^\circ \) और \(140^\circ\) द्वितीय चतुर्थांश में है। ऋणात्मक कोण को पहले धनात्मक सहसमापी कोण में बदलें। / \( -220^\circ+360^\circ=140^\circ \) and \(140^\circ\) lies in the second quadrant. First convert a negative angle to a positive coterminal angle.
\( -310^\circ+360^\circ=50^\circ \) है और \(50^\circ\) प्रथम चतुर्थांश में है। सहसमापी कोण से चतुर्थांश आसानी से मिलता है। / \( -310^\circ+360^\circ=50^\circ \) and \(50^\circ\) lies in the first quadrant. The coterminal angle gives the quadrant easily.
\( \frac{8\pi}{5}=288^\circ \) है इसलिए यह चतुर्थ चतुर्थांश में है। रेडियन कोण को जरूरत होने पर डिग्री में बदलें। / \( \frac{8\pi}{5}=288^\circ \) so it lies in the fourth quadrant. Convert radians to degrees when needed.
\( \frac{7\pi}{10}=126^\circ \) है और यह \(90^\circ\) से \(180^\circ\) के बीच है। चतुर्थांश के लिए कोण की सीमा देखें। / \( \frac{7\pi}{10}=126^\circ \) and it lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). Check the interval to decide the quadrant.
\( \frac{11\pi}{10}=198^\circ \) है इसलिए यह तृतीय चतुर्थांश में है। \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच तीसरा चतुर्थांश होता है। / \( \frac{11\pi}{10}=198^\circ \) so it is in the third quadrant. The interval between \(180^\circ\) and \(270^\circ\) is the third quadrant.
(1) रेडियन \( \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57.3^\circ \) होता है। अनुमान में \( \pi\approx 3.14 \) लें। / (1) radian is \( \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57.3^\circ \). Use \( \pi\approx 3.14 \) for approximation.
\(2.5\times 57.3^\circ\approx 143.25^\circ\) है। (1) रेडियन को \(57.3^\circ\) मानकर अनुमान करें। / \(2.5\times 57.3^\circ\approx 143.25^\circ\). Estimate by taking (1) radian as \(57.3^\circ\).
B. \(90^\circ\) और \(180^\circ\)/\(90^\circ\) and \(180^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(135^\circ\) \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है। यही द्वितीय चतुर्थांश की सीमा है। / \(135^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). This is the interval of the second quadrant.
ऋणात्मक (x)-अक्ष पर अंतिम भुजा \(180^\circ\) पर होती है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में नहीं गिनते। / The terminal side lies on the negative (x)-axis at \(180^\circ\). Axis angles are not counted in quadrants.
\(540^\circ-360^\circ=180^\circ\) है इसलिए अंतिम भुजा ऋणात्मक (x)-अक्ष पर है। पहले सहसमापी कोण निकालें। / \(540^\circ-360^\circ=180^\circ\) so the terminal side lies on the negative (x)-axis. First find the coterminal angle.
\( -90^\circ \) दक्षिणावर्त घूमने पर ऋणात्मक (y)-अक्ष पर पहुंचता है। ऋणात्मक दिशा को ध्यान से देखें। / \( -90^\circ \) reaches the negative (y)-axis by clockwise rotation. Watch the negative direction carefully.
\(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) इसलिए कुल \(18.5^\circ\) है। मिनट को डिग्री में बदलने के लिए (60) से भाग दें। / \(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) so the total is \(18.5^\circ\). Divide minutes by (60) to convert them into degrees.
\(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\) इसलिए \(42^\circ 15'=42.25^\circ\) है। मिनट को सीधे दशमलव न लिखें। / \(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\) so \(42^\circ 15'=42.25^\circ\). Do not write minutes directly as decimals.
\(0.75^\circ\times 60'=45'\) इसलिए \(23.75^\circ=23^\circ 45'\) है। दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / \(0.75^\circ\times 60'=45'\) so \(23.75^\circ=23^\circ 45'\). Multiply the decimal part by (60).
\(12^\circ=43200''\) और (20'=1200'') इसलिए कुल (44430'') है। \(1^\circ=3600''\) याद रखें। / \(12^\circ=43200''\) and (20'=1200'') so the total is (44430''). Remember \(1^\circ=3600''\).
(9050''=7200''+1850'') और (1850''=30' 50'') है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (9050''=7200''+1850'') and (1850''=30' 50''). First find degrees using (3600'').
रेडियन में \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14}{7}=2 \) होता है। चाप लंबाई वाले प्रश्नों में \(s=r\theta\) प्रयोग करें। / In radians \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14}{7}=2 \). Use \(s=r\theta\) in arc length questions.
\(s=r\theta=5\times \frac{3\pi}{5}=3\pi\) सेमी है। रेडियन में कोण हो तभी यह सूत्र सीधे लगता है। / \(s=r\theta=5\times \frac{3\pi}{5}=3\pi\) cm. This formula applies directly when the angle is in radians.
A. \( \frac{10\pi}{3} \) सेमी/\( \frac{10\pi}{3} \) cm
Explanation
Simple Explanation
\(60^\circ=\frac{\pi}{3}\) और \(s=10\times \frac{\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}\) सेमी है। चाप लंबाई से पहले कोण को रेडियन में बदलें। / \(60^\circ=\frac{\pi}{3}\) and \(s=10\times \frac{\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}\) cm. Convert the angle into radians before finding arc length.
\(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) और \(s=8\times \frac{3\pi}{4}=6\pi\) सेमी है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलना जरूरी है। / \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) and \(s=8\times \frac{3\pi}{4}=6\pi\) cm. It is necessary to convert a degree angle into radians first.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{9}{3}=3\) सेमी है। \(s=r\theta\) में आवश्यक राशि को अलग करें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{9}{3}=3\) cm. Isolate the required quantity in \(s=r\theta\).
D. \( \frac{3}{2} \) रेडियन/\( \frac{3}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) रेडियन है। चाप और त्रिज्या की इकाई समान होनी चाहिए। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) radians. The arc length and radius must have the same unit.
यदि (s=r) है तो \( \theta=\frac{s}{r}=1 \) रेडियन है। यही रेडियन की मूल परिभाषा है। / If (s=r) then \( \theta=\frac{s}{r}=1 \) radian. This is the basic definition of a radian.
\(s=r\theta=14\times \frac{\pi}{7}=2\pi\) सेमी है। रेडियन कोण के साथ \(s=r\theta\) सीधे लागू करें। / \(s=r\theta=14\times \frac{\pi}{7}=2\pi\) cm. Apply \(s=r\theta\) directly with a radian angle.
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta \) से \( \frac{1}{2}\times36\times\frac{\pi}{3}=6\pi \) है। कोण रेडियन में हो तो सूत्र सीधे लगाएं। / The sector area is \( \frac{1}{2}r^2\theta \) so \( \frac{1}{2}\times36\times\frac{\pi}{3}=6\pi \). Apply the formula directly when the angle is in radians.
B. \( \frac{5\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\) होता है। \(37.5^\circ\) को \( \frac{75^\circ}{2} \) मानकर भी हल कर सकते हैं। / \(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\). You can also treat \(37.5^\circ\) as \( \frac{75^\circ}{2} \).
C. \(-\frac{5\pi}{4}\) रेडियन/\(-\frac{5\pi}{4}\) radians
Explanation
Simple Explanation
\(-225^\circ=\frac{-225\pi}{180}=-\frac{5\pi}{4}\) है। ऋणात्मक कोण का चिह्न अंत तक बनाए रखें। / \(-225^\circ=\frac{-225\pi}{180}=-\frac{5\pi}{4}\). Keep the negative sign till the end.
D. \( \frac{9\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{9\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\) होता है। \(360^\circ\) से बड़े कोणों को भी उसी नियम से बदलें। / \(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\). Use the same rule even for angles greater than \(360^\circ\).
\( \frac{3\pi}{8}\times \frac{180^\circ}{\pi}=67.5^\circ\) है। \(180^\circ\div 8=22.5^\circ\) करके गुणा करें। / \( \frac{3\pi}{8}\times \frac{180^\circ}{\pi}=67.5^\circ\). Divide \(180^\circ\) by (8) and then multiply.
\( \frac{5\pi}{24}\times \frac{180^\circ}{\pi}=37.5^\circ\) है। हर (24) हो तो \(180^\circ\div 24\) करें। / \( \frac{5\pi}{24}\times \frac{180^\circ}{\pi}=37.5^\circ\). If the denominator is (24), calculate \(180^\circ\div 24\).
\( -\frac{7\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=-210^\circ\) होता है। रेडियन का ऋणात्मक चिह्न डिग्री में भी रहता है। / \( -\frac{7\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=-210^\circ\). The negative sign in radians remains in degrees.
\(985^\circ-720^\circ=265^\circ\) है। बड़े कोण से \(360^\circ\) के उपयुक्त गुणज घटाएं। / \(985^\circ-720^\circ=265^\circ\). Subtract a suitable multiple of \(360^\circ\) from a large angle.
\( -1000^\circ+1080^\circ=80^\circ \) है। ऋणात्मक बड़े कोणों में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \( -1000^\circ+1080^\circ=80^\circ \). Add multiples of \(360^\circ\) for large negative angles.
\(1540^\circ-1440^\circ=100^\circ\) है। मुख्य कोण सामान्यतः \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लिया जाता है। / \(1540^\circ-1440^\circ=100^\circ\). The principal angle is usually taken between \(0^\circ\) and \(360^\circ\).
\( -1430^\circ+1440^\circ=10^\circ \) है। निकटतम बड़े \(360^\circ\) के गुणज को जोड़ना आसान है। / \( -1430^\circ+1440^\circ=10^\circ \). Adding the nearest larger multiple of \(360^\circ\) is easy.
\( \frac{29\pi}{4}-\frac{24\pi}{4}=\frac{5\pi}{4} \) है। रेडियन में \(2\pi=\frac{8\pi}{4}\) घटाते हैं। / \( \frac{29\pi}{4}-\frac{24\pi}{4}=\frac{5\pi}{4} \). In radians subtract \(2\pi=\frac{8\pi}{4}\).
\( -\frac{19\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \( -\frac{19\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} \). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\( \frac{31\pi}{3}-\frac{30\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \) है। \(2\pi=\frac{6\pi}{3}\) का गुणज घटाएं। / \( \frac{31\pi}{3}-\frac{30\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \). Subtract a multiple of \(2\pi=\frac{6\pi}{3}\).
\( -\frac{25\pi}{8}+\frac{32\pi}{8}=\frac{7\pi}{8} \) है। हर समान रखकर \(2\pi\) जोड़ना सुरक्षित तरीका है। / \( -\frac{25\pi}{8}+\frac{32\pi}{8}=\frac{7\pi}{8} \). Keeping the same denominator is a safe method while adding \(2\pi\).
\( -250^\circ+360^\circ=110^\circ \) है और \(110^\circ\) द्वितीय चतुर्थांश में है। पहले धनात्मक सहसमापी कोण निकालें। / \( -250^\circ+360^\circ=110^\circ \) and \(110^\circ\) lies in the second quadrant. First find the positive coterminal angle.
\( -710^\circ+720^\circ=10^\circ \) है इसलिए अंतिम भुजा प्रथम चतुर्थांश में है। बड़े ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \( -710^\circ+720^\circ=10^\circ \), so the terminal side lies in the first quadrant. Add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
\(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) इसलिए मान \(125.5^\circ\) है। मिनट को दशमलव में सीधे न लिखें। / \(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\), so the value is \(125.5^\circ\). Do not write minutes directly as decimals.
\(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\) इसलिए \(76^\circ 45'=76.75^\circ\) है। मिनट को (60) से भाग दें। / \(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\), so \(76^\circ 45'=76.75^\circ\). Divide minutes by (60).
\(0.2^\circ\times 60'=12'\) इसलिए \(19.2^\circ=19^\circ 12'\) है। दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / \(0.2^\circ\times 60'=12'\), so \(19.2^\circ=19^\circ 12'\). Multiply the decimal part by (60).
\(0.625^\circ\times 60'=37.5'\) और \(0.5'\times 60''=30''\) है। दशमलव को क्रम से मिनट और सेकंड में बदलें। / \(0.625^\circ\times 60'=37.5'\) and \(0.5'\times 60''=30''\). Convert the decimal part step by step into minutes and seconds.
\(33^\circ=118800''\) और (20'=1200'') इसलिए कुल (120024'') है। \(1^\circ=3600''\) और (1'=60'') याद रखें। / \(33^\circ=118800''\) and (20'=1200''), so the total is (120024''). Remember \(1^\circ=3600''\) and (1'=60'').
(4585''=3600''+985'') और (985''=16'25'') है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (4585''=3600''+985'') and (985''=16'25''). First find degrees using (3600'').
\(2\times \frac{180^\circ}{\pi}\approx 114.6^\circ\) होता है। अनुमान में (1) रेडियन को \(57.3^\circ\) मानें। / \(2\times \frac{180^\circ}{\pi}\approx 114.6^\circ\). For estimation take (1) radian as \(57.3^\circ\).
\(3.2\times 57.3^\circ\approx 183.4^\circ\) है। रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(57.3^\circ\) से गुणा करें। / \(3.2\times 57.3^\circ\approx 183.4^\circ\). Multiply by \(57.3^\circ\) to convert radians approximately into degrees.
B. \( \frac{5\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(150^\circ=\frac{150\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\) है। \( \frac{2\pi}{3} \) का अर्थ \(120^\circ\) होता है। / \(150^\circ=\frac{150\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\). \( \frac{2\pi}{3} \) means \(120^\circ\).
\( \frac{7\pi}{5}\times \frac{180^\circ}{\pi}=252^\circ\) है। हर (5) हो तो \(180^\circ\div 5=36^\circ\) लें। / \( \frac{7\pi}{5}\times \frac{180^\circ}{\pi}=252^\circ\). If the denominator is (5), take \(180^\circ\div 5=36^\circ\).
\(1.5\times 57.3^\circ\approx 85.95^\circ\) है। निकटतम विकल्प चुनते समय दशमलव को सावधानी से देखें। / \(1.5\times 57.3^\circ\approx 85.95^\circ\). Check the decimal carefully while choosing the nearest option.
A. \( \frac{2}{3} \) रेडियन/\( \frac{2}{3} \) radian
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \) रेडियन है। चाप लंबाई वाले प्रश्नों में \(s=r\theta\) प्रयोग करें। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \) radian. Use \(s=r\theta\) in arc length questions.
\(s=r\theta=15\times \frac{2\pi}{5}=6\pi\) सेमी है। कोण रेडियन में हो तो सूत्र सीधे लगता है। / \(s=r\theta=15\times \frac{2\pi}{5}=6\pi\) cm. The formula applies directly when the angle is in radians.
\(72^\circ=\frac{2\pi}{5}\) और \(s=20\times \frac{2\pi}{5}=8\pi\) सेमी है। चाप निकालने से पहले डिग्री को रेडियन में बदलें। / \(72^\circ=\frac{2\pi}{5}\) and \(s=20\times \frac{2\pi}{5}=8\pi\) cm. Convert degrees to radians before finding the arc.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{11\pi}{\pi/2}=22\) सेमी है। \(s=r\theta\) में (r) को अलग करें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{11\pi}{\pi/2}=22\) cm. Isolate (r) in \(s=r\theta\).
क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times100\times\frac{3\pi}{10}=15\pi \) है। कोण रेडियन में हो तो यह सूत्र सीधे लगाएं। / Area is \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times100\times\frac{3\pi}{10}=15\pi \). Use this formula directly when the angle is in radians.
\(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) और क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}\times144\times\frac{\pi}{4}=18\pi \) है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलें। / \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) and area is \( \frac{1}{2}\times144\times\frac{\pi}{4}=18\pi \). Convert the degree angle into radians first.
\(25=\frac{1}{2}\times25\times\theta\) इसलिए \( \theta=2 \) रेडियन है। क्षेत्रफल सूत्र में अज्ञात कोण को अलग करें। / \(25=\frac{1}{2}\times25\times\theta\), so \( \theta=2 \) radians. Isolate the unknown angle in the area formula.
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}rs \) है इसलिए \(64=\frac{1}{2}\times r\times16\) से (r=8) है। चाप दिया हो तो \( \frac{1}{2}rs \) बहुत उपयोगी है। / Sector area is \( \frac{1}{2}rs \), so \(64=\frac{1}{2}\times r\times16\) gives (r=8). When arc length is given, \( \frac{1}{2}rs \) is very useful.
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6\pi}{18}=\frac{\pi}{3}=60^\circ \) है। पहले रेडियन कोण निकालकर डिग्री में बदलें। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6\pi}{18}=\frac{\pi}{3}=60^\circ \). First find the radian angle and then convert it into degrees.
\( \frac{5\pi}{6} \) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \( \pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \) है। द्वितीय चतुर्थांश में \( \pi-\theta \) लें। / \( \frac{5\pi}{6} \) lies in the second quadrant and the reference angle is \( \pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \). In the second quadrant use \( \pi-\theta \).
\( \frac{7\pi}{6} \) तृतीय चतुर्थांश में है और \( \frac{7\pi}{6}-\pi=\frac{\pi}{6} \) है। तृतीय चतुर्थांश में \( \theta-\pi \) प्रयोग करें। / \( \frac{7\pi}{6} \) lies in the third quadrant and \( \frac{7\pi}{6}-\pi=\frac{\pi}{6} \). In the third quadrant use \( \theta-\pi \).
\( \frac{11\pi}{6} \) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\) है। चतुर्थ चतुर्थांश में \(2\pi-\theta\) लें। / \( \frac{11\pi}{6} \) lies in the fourth quadrant and \(2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\). In the fourth quadrant use \(2\pi-\theta\).
\(210^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है और \(210^\circ-180^\circ=30^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में \(180^\circ\) घटाएं। / \(210^\circ\) lies in the third quadrant and \(210^\circ-180^\circ=30^\circ\). In the third quadrant subtract \(180^\circ\).
\(330^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(360^\circ-330^\circ=30^\circ\) है। चतुर्थ चतुर्थांश में \(360^\circ-\theta\) करें। / \(330^\circ\) lies in the fourth quadrant and \(360^\circ-330^\circ=30^\circ\). In the fourth quadrant use \(360^\circ-\theta\).
(135^\circ-\(-225^\circ\)=360^\circ) है इसलिए वे सहसमापी कोण हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो कोण सहसमापी होते हैं। / (135^\circ-\(-225^\circ\)=360^\circ), so they are coterminal angles. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), the angles are coterminal.
धनात्मक (y)-अक्ष पर अंतिम भुजा \(90^\circ\) पर होती है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में नहीं रखा जाता। / The terminal side lies on the positive (y)-axis at \(90^\circ\). Axis angles are not placed in quadrants.
C. \( \frac{\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30'=\frac{1}{2}^\circ\) इसलिए \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) और \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(30'=\frac{1}{2}^\circ\) so \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) and \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\). Convert minutes into degrees first.
A. \( \frac{\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\) है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
B. \( \frac{3\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखना जरूरी है। / \(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). It is important to write the fraction in simplest form.
C. \( \frac{7\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}\) है। (18) से भाग देकर सरलीकरण तेज होता है। / \(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}\). Dividing by (18) makes simplification faster.
D. \( \frac{11\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\) है। \(180^\circ\) से थोड़ा बड़ा कोण \(\pi\) से थोड़ा बड़ा रेडियन देता है। / \(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\). An angle slightly greater than \(180^\circ\) gives a radian value slightly greater than \(\pi\).
A. \( \frac{7\pi}{5} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{5} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(252^\circ=\frac{252\pi}{180}=\frac{7\pi}{5}\) होता है। डिग्री को (180) से भाग देकर \(\pi\) लगाएं। / \(252^\circ=\frac{252\pi}{180}=\frac{7\pi}{5}\). Divide the degree measure by (180) and attach \(\pi\).
B. \(-\frac{7\pi}{4}\) रेडियन/\(-\frac{7\pi}{4}\) radians
Explanation
Simple Explanation
\(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}\) है। ऋणात्मक चिह्न को अंतिम उत्तर तक बनाए रखें। / \(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}\). Keep the negative sign until the final answer.
C. \( \frac{3\pi}{16} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{16} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) और रेडियन मान \( \frac{3\pi}{16} \) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) and the radian value is \( \frac{3\pi}{16} \). Convert minutes into degrees first.
D. \( \frac{\pi}{80} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{80} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(2^\circ15'=2.25^\circ\) और \(2.25^\circ\times \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{80}\) है। छोटी डिग्री में दशमलव परिवर्तन सावधानी से करें। / \(2^\circ15'=2.25^\circ\) and \(2.25^\circ\times \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{80}\). Convert small degree measures carefully into decimals.
\( \frac{\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=9^\circ\) है। हर से \(180^\circ\) को भाग दें। / \( \frac{\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=9^\circ\). Divide \(180^\circ\) by the denominator.
\( \frac{13\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=130^\circ\) होता है। हर (18) हो तो \(180^\circ\div18=10^\circ\) लें। / \( \frac{13\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=130^\circ\). If the denominator is (18), take \(180^\circ\div18=10^\circ\).
\( \frac{11\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=132^\circ\) है। \(180^\circ\div15=12^\circ\) करके गुणा करें। / \( \frac{11\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=132^\circ\). Calculate \(180^\circ\div15=12^\circ\) and multiply.
\(-\frac{9\pi}{8}\times\frac{180^\circ}{\pi}=-202.5^\circ\) है। ऋणात्मक रेडियन का चिह्न डिग्री में भी रहता है। / \(-\frac{9\pi}{8}\times\frac{180^\circ}{\pi}=-202.5^\circ\). The negative sign in radians remains in degrees.
\( \frac{37\pi}{12}-\frac{24\pi}{12}=\frac{13\pi}{12} \) है। रेडियन में \(2\pi\) के गुणज घटाएं। / \( \frac{37\pi}{12}-\frac{24\pi}{12}=\frac{13\pi}{12} \). Subtract multiples of \(2\pi\) in radians.
\(-\frac{41\pi}{10}+\frac{60\pi}{10}=\frac{19\pi}{10}\) है। ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) के पर्याप्त गुणज जोड़ें। / \(-\frac{41\pi}{10}+\frac{60\pi}{10}=\frac{19\pi}{10}\). Add enough multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\( \frac{52\pi}{9}-\frac{36\pi}{9}=\frac{16\pi}{9} \) है। \(2\pi=\frac{18\pi}{9}\) मानकर घटाएं। / \( \frac{52\pi}{9}-\frac{36\pi}{9}=\frac{16\pi}{9} \). Use \(2\pi=\frac{18\pi}{9}\) while subtracting.
\(-\frac{29\pi}{5}+\frac{30\pi}{5}=\frac{\pi}{5}\) है। हर समान रखने से रेडियन गणना सरल होती है। / \(-\frac{29\pi}{5}+\frac{30\pi}{5}=\frac{\pi}{5}\). Keeping the same denominator makes radian calculation easy.
\(2210^\circ-2160^\circ=50^\circ\) है। मुख्य कोण के लिए \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(2210^\circ-2160^\circ=50^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) to find the principal angle.
\(-1855^\circ+2160^\circ=305^\circ\) है। बड़े ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) का उपयुक्त गुणज जोड़ें। / \(-1855^\circ+2160^\circ=305^\circ\). Add a suitable multiple of \(360^\circ\) to a large negative angle.
\(1485^\circ-45^\circ=1440^\circ=4\times360^\circ\) इसलिए वे सहसमापी हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो सहसमापी मानें। / \(1485^\circ-45^\circ=1440^\circ=4\times360^\circ\), so they are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), consider them coterminal.
\(-640^\circ+720^\circ=80^\circ\) है और \(80^\circ\) प्रथम चतुर्थांश में है। ऋणात्मक कोण को पहले धनात्मक सहसमापी कोण में बदलें। / \(-640^\circ+720^\circ=80^\circ\), and \(80^\circ\) lies in the first quadrant. First convert a negative angle into a positive coterminal angle.
\( \pi<\frac{15\pi}{11}<\frac{3\pi}{2} \) है इसलिए यह तृतीय चतुर्थांश में आता है। \( \pi \) के बाद और \( \frac{3\pi}{2} \) से पहले तीसरा चतुर्थांश होता है।
\( -\frac{5\pi}{8}+2\pi=\frac{11\pi}{8} \) है और यह तृतीय चतुर्थांश में है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) जोड़कर स्थिति देखें। / \( -\frac{5\pi}{8}+2\pi=\frac{11\pi}{8} \), and it lies in the third quadrant. Add \(2\pi\) to a negative radian angle to check its position.
\(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) इसलिए मान \(72.5^\circ\) है। मिनट को दशमलव में सीधे न लिखें। / \(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\), so the value is \(72.5^\circ\). Do not write minutes directly as decimals.
\(12'=\frac{12}{60}^\circ=0.2^\circ\) इसलिए \(58^\circ12'=58.2^\circ\) है। मिनट को (60) से भाग दें। / \(12'=\frac{12}{60}^\circ=0.2^\circ\), so \(58^\circ12'=58.2^\circ\). Divide minutes by (60).
\(0.4^\circ\times60'=24'\) इसलिए \(84.4^\circ=84^\circ24'\) है। दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / \(0.4^\circ\times60'=24'\), so \(84.4^\circ=84^\circ24'\). Multiply the decimal part by (60).
\(0.125^\circ\times60'=7.5'\) और \(0.5'\times60''=30''\) है। दशमलव भाग को क्रम से मिनट और सेकंड में बदलें। / \(0.125^\circ\times60'=7.5'\), and \(0.5'\times60''=30''\). Convert the decimal part step by step into minutes and seconds.
\(27^\circ=97200''\) और (18'=1080'') इसलिए कुल (98316'') है। \(1^\circ=3600''\) और (1'=60'') याद रखें। / \(27^\circ=97200''\), and (18'=1080''), so the total is (98316''). Remember \(1^\circ=3600''\) and (1'=60'').
(7395''=7200''+195'') और (195''=3'15'') है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (7395''=7200''+195''), and (195''=3'15''). First find degrees using (3600'').
\(2.8\times57.3^\circ\approx160.4^\circ\) है। अनुमान में (1) रेडियन को \(57.3^\circ\) मानें। / \(2.8\times57.3^\circ\approx160.4^\circ\). For estimation take (1) radian as \(57.3^\circ\).
\(0.75\times57.3^\circ\approx43.0^\circ\) है। छोटे रेडियन मानों के लिए भी वही रूपांतरण कारक लगता है। / \(0.75\times57.3^\circ\approx43.0^\circ\). The same conversion factor applies for small radian values too.
B. \( \frac{2\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{2\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14\pi}{21}=\frac{2\pi}{3} \) है। चाप लंबाई से कोण निकालते समय \( \theta=\frac{s}{r} \) लगाएं। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14\pi}{21}=\frac{2\pi}{3} \). Use \( \theta=\frac{s}{r} \) to find the angle from arc length.
\(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) सेमी है। कोण रेडियन में हो तो \(s=r\theta\) सीधे लागू होता है। / \(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) cm. When the angle is in radians, \(s=r\theta\) applies directly.
\(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) और \(s=24\times\frac{5\pi}{12}=10\pi\) सेमी है। चाप निकालने से पहले डिग्री को रेडियन में बदलें। / \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\), and \(s=24\times\frac{5\pi}{12}=10\pi\) cm. Convert degrees to radians before finding the arc.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{18}{3/4}=24\) सेमी है। \(s=r\theta\) में (r) को अलग करें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{18}{3/4}=24\) cm. Isolate (r) in \(s=r\theta\).
क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \) है। रेडियन कोण के साथ यह सूत्र सीधे लगाएं। / Area is \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \). Use this formula directly with a radian angle.
\(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\) और क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}\times81\times\frac{2\pi}{3}=27\pi \) है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलें। / \(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\), and area is \( \frac{1}{2}\times81\times\frac{2\pi}{3}=27\pi \). Convert the degree angle into radians first.
\(54=\frac{1}{2}\times36\times\theta\) से \( \theta=3 \) रेडियन है। क्षेत्रफल सूत्र में अज्ञात कोण को अलग करें। / From \(54=\frac{1}{2}\times36\times\theta\), \( \theta=3 \) radians. Isolate the unknown angle in the sector area formula.
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}rs \) है इसलिए \(150=\frac{1}{2}\times r\times20\) से (r=15) है। चाप दिया हो तो \( \frac{1}{2}rs \) उपयोगी है। / Sector area is \( \frac{1}{2}rs \), so \(150=\frac{1}{2}\times r\times20\) gives (r=15). When arc length is given, \( \frac{1}{2}rs \) is useful.
\( \frac{3\pi}{5} \) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \) है। द्वितीय चतुर्थांश में \( \pi-\theta \) लें। / \( \frac{3\pi}{5} \) lies in the second quadrant, and the reference angle is \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \). In the second quadrant use \( \pi-\theta \).
\( \frac{8\pi}{7} \) तृतीय चतुर्थांश में है और \( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} \) है। तृतीय चतुर्थांश में \( \theta-\pi \) प्रयोग करें। / \( \frac{8\pi}{7} \) lies in the third quadrant, and \( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} \). In the third quadrant use \( \theta-\pi \).
\( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} \) है और यह प्रथम चतुर्थांश में है। पहले मुख्य कोण फिर संदर्भ कोण निकालें। / \( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} \), and it is in the first quadrant. First find the principal angle and then the reference angle.
\(300^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(360^\circ-300^\circ=60^\circ\) है। चतुर्थ चतुर्थांश में \(360^\circ-\theta\) करें। / \(300^\circ\) lies in the fourth quadrant, and \(360^\circ-300^\circ=60^\circ\). In the fourth quadrant use \(360^\circ-\theta\).
\(240^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है और \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में \(180^\circ\) घटाएं। / \(240^\circ\) lies in the third quadrant, and \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\). In the third quadrant subtract \(180^\circ\).
\(720^\circ=2\times360^\circ\) है इसलिए अंतिम भुजा धनात्मक (x)-अक्ष पर होगी। \(360^\circ\) के गुणज इसी अक्ष पर लौटते हैं। / \(720^\circ=2\times360^\circ\), so its terminal side lies on the positive (x)-axis. Multiples of \(360^\circ\) return to this axis.
\(630^\circ-360^\circ=270^\circ\) है और \(270^\circ\) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होता है। पहले सहसमापी कोण निकालें। / \(630^\circ-360^\circ=270^\circ\), and \(270^\circ\) lies on the negative (y)-axis. First find the coterminal angle.
\( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} \) है और \( \frac{3\pi}{2} \) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर है। \(2\pi\) के गुणज घटाकर अक्ष पहचानें। / \( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} \), and \( \frac{3\pi}{2} \) lies on the negative (y)-axis. Subtract multiples of \(2\pi\) to identify the axis.
\(1080^\circ=3\times360^\circ\) है इसलिए ऐसे कोण सहसमापी होते हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो अंतिम भुजा समान होती है। / \(1080^\circ=3\times360^\circ\), so such angles are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), the terminal side is the same.
ऋणात्मक (x)-अक्ष पर कोण \( \pi \) रेडियन होता है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में नहीं रखते। / The angle on the negative (x)-axis is \( \pi \) radians. Axis angles are not placed in quadrants.
