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A. प्रारंभिक भुजा (x)-अक्ष पर हो/Initial side lies on (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
सामान्य स्थिति में प्रारंभिक भुजा धनात्मक (x)-अक्ष पर होती है। परीक्षा में प्रारंभिक और अंतिम भुजा अलग पहचानें। / In standard position the initial side lies on the positive (x)-axis. In exams identify the initial and terminal sides separately.
वामावर्त घूर्णन धनात्मक कोण देता है। दिशा देखकर चिन्ह तुरंत तय करें। / Anticlockwise rotation gives a positive angle. Decide the sign by looking at the direction.
दक्षिणावर्त घूर्णन ऋणात्मक कोण देता है। आसान प्रश्नों में दिशा सबसे महत्वपूर्ण संकेत होती है। / Clockwise rotation gives a negative angle. In easy questions direction is the main clue.
एक पूरा चक्कर \(360^\circ\) का होता है। चक्कर वाले प्रश्नों में \(360^\circ\) याद रखें। / One complete revolution is \(360^\circ\). For revolution questions remember \(360^\circ\).
आधा चक्कर \(180^\circ\) होता है। पूरा चक्कर \(360^\circ\) का आधा लें। / Half a revolution is \(180^\circ\). Take half of a complete \(360^\circ\) revolution.
एक चौथाई चक्कर \(360^\circ \div 4=90^\circ\) होता है। भाग देकर ऐसे प्रश्न जल्दी हल करें। / A quarter revolution is \(360^\circ \div 4=90^\circ\). Use division to solve such questions quickly.
मूल संबंध \(180^\circ=\pi\) रेडियन है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय इसी को आधार बनाएं। / The basic relation is \(180^\circ=\pi\) radians. Use it as the base for degree to radian conversion.
क्योंकि \(180^\circ=\pi\) है इसलिए \(360^\circ=2\pi\) होता है। दुगुने कोण में रेडियन भी दुगुना होता है। / Since \(180^\circ=\pi\), \(360^\circ=2\pi\). When the angle doubles the radian measure also doubles.
\(90^\circ\), \(180^\circ\) का आधा है इसलिए रेडियन \(\frac{\pi}{2}\) होगा। आधे कोण में रेडियन भी आधा होता है। / \(90^\circ\) is half of \(180^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{2}\). Half the angle means half the radian measure.
\(45^\circ\), \(180^\circ\) का \(\frac{1}{4}\) भाग है इसलिए \(\frac{\pi}{4}\) रेडियन होगा। अनुपात विधि आसान रहती है। / \(45^\circ\) is \(\frac{1}{4}\) of \(180^\circ\), so it is \(\frac{\pi}{4}\) radians. The ratio method is simple.
\(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\) होता है। डिग्री से रेडियन में \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करें। / \(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\). Multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\) to convert degrees to radians.
\(60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{3}\) होता है। (180) से सरल करना न भूलें। / \(60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{3}\). Do not forget to simplify by (180).
\(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\) होता है। पहले भिन्न को घटाएं फिर उत्तर लिखें। / \(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\). Reduce the fraction before writing the answer.
\(150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}\) होता है। (150) और (180) को (30) से सरल करें। / \(150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}\). Simplify (150) and (180) by (30).
\(\frac{\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ\) होता है। रेडियन से डिग्री में \(\frac{180^\circ}{\pi}\) से गुणा करें। / \(\frac{\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ\). Multiply by \(\frac{180^\circ}{\pi}\) to convert radians to degrees.
\(\frac{\pi}{6}\) को \(180^\circ\) से गुणा करने पर \(30^\circ\) मिलता है। \(\pi\) कट जाता है। / Multiplying \(\frac{\pi}{6}\) by \(180^\circ\) gives \(30^\circ\). The \(\pi\) cancels out.
\(\frac{\pi}{2}\) रेडियन \(90^\circ\) के बराबर है। यह एक चौथाई चक्कर का कोण है। / \(\frac{\pi}{2}\) radians equals \(90^\circ\). It is the angle of one quarter revolution.
\(\frac{3\pi}{2}\times\frac{180^\circ}{\pi}=270^\circ\) होता है। ऊपर का (3) अंतिम मान को तीन गुना करता है। / \(\frac{3\pi}{2}\times\frac{180^\circ}{\pi}=270^\circ\). The numerator (3) makes the final value three times \(90^\circ\).
\(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\) होता है। \(90^\circ\) को \(\frac{\pi}{2}\) मानकर भी सोच सकते हैं। / \(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\). You can also think of \(90^\circ\) as \(\frac{\pi}{2}\).
सह-अंतिम कोणों में अंतर \(360^\circ\) के पूर्णांक गुणज का होता है। अंतिम भुजा समान हो तो यह नियम लगाएं। / The difference between coterminal angles is an integral multiple of \(360^\circ\). Use this rule when the terminal side is the same.
\(30^\circ+360^\circ=390^\circ\) होता है। सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\). Add or subtract \(360^\circ\) to get a coterminal angle.
\(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\) होता है। ऋणात्मक सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(400^\circ-360^\circ=40^\circ\) होता है। बड़े कोण को \(360^\circ\) से घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(400^\circ-360^\circ=40^\circ\). Subtract \(360^\circ\) from a large angle to get the principal angle.
\(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\). Add \(360^\circ\) to a negative angle.
\(720^\circ \div 360^\circ=2\) पूरे चक्कर होते हैं। चक्कर गिनने के लिए \(360^\circ\) से भाग दें। / \(720^\circ \div 360^\circ=2\) complete revolutions. Divide by \(360^\circ\) to count revolutions.
एक आधा चक्कर \(180^\circ\) होता है और \(540^\circ\div180^\circ=3\) है। आधे चक्कर के लिए \(180^\circ\) से भाग दें। / One half revolution is \(180^\circ\), and \(540^\circ\div180^\circ=3\). Divide by \(180^\circ\) for half revolutions.
\(1^\circ=60'\) होता है। डिग्री और मिनट के सवालों में (60) का आधार याद रखें। / \(1^\circ=60'\). Remember the base (60) for degree and minute questions.
\(60'=1^\circ\) इसलिए \(30'=\frac{1}{2}^\circ\) होता है। मिनट को डिग्री में बदलने के लिए (60) से भाग दें। / Since \(60'=1^\circ\), \(30'=\frac{1}{2}^\circ\). Divide minutes by (60) to convert into degrees.
\(90''\div60=\frac{3}{2}'\) होता है। सेकंड से मिनट में बदलते समय (60) से भाग दें। / \(90''\div60=\frac{3}{2}'\). Divide by (60) to convert seconds into minutes.
\(15^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{12}\) होता है। (15) और (180) को (15) से सरल करें। / \(15^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{12}\). Simplify (15) and (180) by (15).
\(135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{3\pi}{4}\) होता है। (135:180) को (3:4) करें। / \(135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{3\pi}{4}\). Reduce (135:180) to (3:4).
\(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) याद रखने से भी उत्तर मिलता है। / \(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\). Remembering \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) also helps.
\(\frac{5\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=150^\circ\) होता है। पहले \(\pi\) को काटें फिर गुणा करें। / \(\frac{5\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=150^\circ\). Cancel \(\pi\) first and then multiply.
\(\frac{7\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\) होता है। \(\frac{\pi}{6}=30^\circ\) का उपयोग करें। / \(\frac{7\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\). Use \(\frac{\pi}{6}=30^\circ\).
\(\frac{4\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=240^\circ\) होता है। \(\frac{\pi}{3}=60^\circ\) इसलिए चार गुना \(240^\circ\) है। / \(\frac{4\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=240^\circ\). Since \(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), four times it is \(240^\circ\).
\(210^\circ\), \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तीसरे चतुर्थांश में है। सीमा कोणों को याद रखें। / \(210^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\), so it is in the third quadrant. Remember the boundary angles.
\(315^\circ\), \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चौथे चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति सीमा से तय करें। / \(315^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is in the fourth quadrant. Decide the position using boundaries.
\(100^\circ\), \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए दूसरे चतुर्थांश में है। \(90^\circ\) से आगे और \(180^\circ\) से पहले दूसरा चतुर्थांश होता है। / \(100^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so it is in the second quadrant. After \(90^\circ\) and before \(180^\circ\) is the second quadrant.
\(70^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए पहले चतुर्थांश में है। छोटे धनात्मक कोण पहले चतुर्थांश में आते हैं। / \(70^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so it is in the first quadrant. Small positive angles lie in the first quadrant.
\(-120^\circ+360^\circ=240^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण को मुख्य दायरे में लाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-120^\circ+360^\circ=240^\circ\). Add \(360^\circ\) to bring a negative angle into the principal range.
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\) होता है। बड़े कोण से \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from a large angle.
\(-450^\circ+720^\circ=270^\circ\) होता है। जरूरत हो तो \(360^\circ\) एक से अधिक बार जोड़ें। / \(-450^\circ+720^\circ=270^\circ\). Add \(360^\circ\) more than once if needed.
\(\frac{\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=45^\circ\) होता है। \(\pi\) कटाने के बाद \(180\div4\) करें। / \(\frac{\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=45^\circ\). After canceling \(\pi\), calculate \(180\div4\).
\(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\) होता है। (300:180) को (5:3) में घटाएं। / \(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\). Reduce (300:180) to (5:3).
A. जिसमें कोई घूर्णन न हो/The angle with no rotation
Explanation
Simple Explanation
जिस कोण में घूर्णन नहीं होता उसे शून्य कोण कहते हैं। परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य शब्द पहचानें। / An angle with no rotation is called a zero angle. In definition questions identify the key word.
सीधा कोण \(180^\circ\) का होता है। रेखा बनने पर कोण \(180^\circ\) मानें। / A straight angle is \(180^\circ\). When a straight line is formed, take the angle as \(180^\circ\).
समकोण \(90^\circ\) का होता है। लंबवत रेखाओं के बीच का कोण \(90^\circ\) होता है। / A right angle is \(90^\circ\). The angle between perpendicular lines is \(90^\circ\).
पूर्ण कोण \(360^\circ\) का होता है। एक पूरा चक्कर हमेशा \(360^\circ\) होता है। / A complete angle is \(360^\circ\). One full revolution is always \(360^\circ\).
जब चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है तब कोण (1) रेडियन होता है। रेडियन की मूल परिभाषा याद रखें। / When arc length equals radius the angle is (1) radian. Remember the basic definition of radian.
इस सूत्र में (s) चाप की लंबाई को दर्शाता है। प्रतीकों का अर्थ याद रखने से सूत्र सही लगता है। / In this formula (s) represents arc length. Knowing the symbols helps in applying the formula correctly.
इस सूत्र में (r) वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है। रेडियन वाले प्रश्नों में त्रिज्या और चाप अलग पहचानें। / In this formula (r) represents the radius of the circle. In radian questions distinguish radius and arc length.
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) रेडियन होता है। इकाई समान हो तो सीधे भाग दें। / \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) radians. If units are same divide directly.
\(s=r\theta=7\times4=28\) सेमी होता है। रेडियन में कोण हो तो \(s=r\theta\) लगाएं। / \(s=r\theta=7\times4=28\) cm. When angle is in radians use \(s=r\theta\).
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{16}{2}=8\) सेमी होता है। सूत्र को आवश्यक राशि के अनुसार बदलें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{16}{2}=8\) cm. Rearrange the formula according to the required quantity.
डिग्री से रेडियन में बदलने के लिए \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करते हैं। दिशा उलटी हो तो गुणक भी उलटा होता है। / To convert degrees into radians multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\). If conversion direction reverses the factor also reverses.
रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180^\circ}{\pi}\) से गुणा करते हैं। पहले \(\pi\) को काटकर गणना करें। / To convert radians into degrees multiply by \(\frac{180^\circ}{\pi}\). Cancel \(\pi\) first and then calculate.
\(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\) होता है। (75) और (180) को (15) से घटाएं। / \(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\). Reduce (75) and (180) by (15).
\(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\) होता है। अनुपात को सरल करना मुख्य चरण है। / \(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\). Simplifying the ratio is the main step.
\(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\) होता है। (240:180) को (4:3) करें। / \(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\). Reduce (240:180) to (4:3).
\(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\) होता है। \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\) से भी याद रख सकते हैं। / \(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\). You can also remember it using \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\).
\(\frac{11\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=330^\circ\) होता है। \(\pi\) कटने के बाद \(11\times30^\circ\) करें। / \(\frac{11\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=330^\circ\). After canceling \(\pi\), calculate \(11\times30^\circ\).
\(\frac{5\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=225^\circ\) होता है। \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\) को (5) से गुणा करें। / \(\frac{5\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=225^\circ\). Multiply \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\) by (5).
\(\frac{7\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=315^\circ\) होता है। \(45^\circ\) के गुणज जल्दी पहचानें। / \(\frac{7\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=315^\circ\). Recognize multiples of \(45^\circ\) quickly.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). For approximation take \(\pi\approx3.14\).
\(1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx0.01745\) रेडियन होता है। छोटे डिग्री कोण का रेडियन मान छोटा होता है। / \(1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx0.01745\) radian. A small degree angle has a small radian value.
\(35^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए पहले चतुर्थांश में है। सीमा कोणों से चतुर्थांश पहचानें। / \(35^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so it is in the first quadrant. Identify quadrants using boundary angles.
\(145^\circ\), \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए दूसरे चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति पहले दायरा देखकर तय करें। / \(145^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so it is in the second quadrant. First check the range of the angle.
\(235^\circ\), \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तीसरे चतुर्थांश में है। तीसरे चतुर्थांश की सीमा याद रखें। / \(235^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\), so it is in the third quadrant. Remember the range of the third quadrant.
\(320^\circ\), \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चौथे चतुर्थांश में है। \(270^\circ\) के बाद चौथा चतुर्थांश आता है। / \(320^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is in the fourth quadrant. The fourth quadrant comes after \(270^\circ\).
\(180^\circ\) पर अंतिम भुजा ऋणात्मक (x)-अक्ष पर होती है। अक्षों पर स्थित कोण किसी चतुर्थांश में नहीं आते। / At \(180^\circ\), the terminal side lies on the negative (x)-axis. Angles on axes do not belong to any quadrant.
\(270^\circ\) पर अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। अक्षीय कोणों को अलग से याद रखें। / At \(270^\circ\), the terminal side lies on the negative (y)-axis. Remember axial angles separately.
\(90^\circ\) पर अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर होती है। सामान्य स्थिति में वामावर्त \(90^\circ\) ऊपर की ओर जाता है। / At \(90^\circ\), the terminal side lies on the positive (y)-axis. In standard position anticlockwise \(90^\circ\) goes upward.
\(0^\circ\) पर अंतिम भुजा प्रारंभिक भुजा के साथ धनात्मक (x)-अक्ष पर रहती है। शून्य कोण में कोई घूर्णन नहीं होता। / At \(0^\circ\), the terminal side stays with the initial side on the positive (x)-axis. A zero angle has no rotation.
\(-90^\circ\) दक्षिणावर्त घूर्णन है इसलिए अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। ऋणात्मक चिन्ह दिशा बताता है। / \(-90^\circ\) is clockwise rotation so the terminal side lies on the negative (y)-axis. The negative sign shows direction.
\(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\) इसलिए कुल \(12.75^\circ\) है। मिनट को (60) से भाग दें। / \(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\), so the total is \(12.75^\circ\). Divide minutes by (60).
\(0.5^\circ=30'\) इसलिए \(18.5^\circ=18^\circ30'\) है। दशमलव भाग को (60') से गुणा करें। / \(0.5^\circ=30'\), so \(18.5^\circ=18^\circ30'\). Multiply the decimal part by (60').
\(2^\circ=7200''\), (20'=1200'') और कुल (8430'') होता है। यहाँ सही गणना में विकल्पों को ध्यान से जांचें। / \(2^\circ=7200''\), (20'=1200''), and the total is (8430''). Check the options carefully in such calculations.
(8430''=7200''+1200''+30'') इसलिए \(2^\circ20'30''\) है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (8430''=7200''+1200''+30''), so it is \(2^\circ20'30''\). First use (3600'') to find degrees.
\(0.25^\circ=15'\) इसलिए \(3.25^\circ=3^\circ15'\) है। (0.25) का (60) से गुणा करें। / \(0.25^\circ=15'\), so \(3.25^\circ=3^\circ15'\). Multiply (0.25) by (60).
\(18'=\frac{18}{60}^\circ=0.30^\circ\) इसलिए \(6^\circ18'=6.30^\circ\) है। मिनट को सीधे दशमलव न मानें। / \(18'=\frac{18}{60}^\circ=0.30^\circ\), so \(6^\circ18'=6.30^\circ\). Do not treat minutes directly as decimals.
\(370^\circ-360^\circ=10^\circ\) होता है। एक पूरा चक्कर घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(370^\circ-360^\circ=10^\circ\). Subtract one complete revolution to get the principal angle.
\(725^\circ-720^\circ=5^\circ\) होता है। \(360^\circ\) के सबसे बड़े उपयुक्त गुणज को घटाएं। / \(725^\circ-720^\circ=5^\circ\). Subtract the largest suitable multiple of \(360^\circ\).
\(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\). Add \(360^\circ\) to a negative angle.
\(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\) होता है। जरूरत पड़ने पर \(360^\circ\) को कई बार जोड़ें। / \(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\). Add \(360^\circ\) repeatedly if needed.
दूसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(180^\circ-\theta\) होता है इसलिए \(70^\circ\) मिलता है। संदर्भ कोण हमेशा न्यून कोण होता है। / In the second quadrant the reference angle is \(180^\circ-\theta\), so it is \(70^\circ\). A reference angle is always acute.
तीसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(\theta-180^\circ\) होता है इसलिए \(70^\circ\) मिलता है। पहले चतुर्थांश पहचानें फिर नियम लगाएं। / In the third quadrant the reference angle is \(\theta-180^\circ\), so it is \(70^\circ\). Identify the quadrant first and then apply the rule.
चौथे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(360^\circ-\theta\) होता है इसलिए \(50^\circ\) मिलता है। अंतिम भुजा से (x)-अक्ष तक का छोटा कोण लें। / In the fourth quadrant the reference angle is \(360^\circ-\theta\), so it is \(50^\circ\). Take the smaller angle to the (x)-axis.
पहले चतुर्थांश में संदर्भ कोण वही कोण होता है इसलिए \(28^\circ\) है। पहले चतुर्थांश में अलग गणना की जरूरत नहीं होती। / In the first quadrant the reference angle is the angle itself, so it is \(28^\circ\). No extra calculation is needed in the first quadrant.
\(380^\circ-20^\circ=360^\circ\) इसलिए दोनों सह-अंतिम कोण हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो सह-अंतिम मानें। / \(380^\circ-20^\circ=360^\circ\), so they are coterminal angles. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), they are coterminal.
\(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\) होता है। ऋणात्मक सह-अंतिम कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\) होता है। धनात्मक सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\). Add \(360^\circ\) to get a positive coterminal angle.
\(3\times360^\circ=1080^\circ\) होता है। पूरे चक्कर को \(360^\circ\) से गुणा करें। / \(3\times360^\circ=1080^\circ\). Multiply complete revolutions by \(360^\circ\).
\(2.5\times360^\circ=900^\circ\) होता है। दशमलव चक्कर में भी \(360^\circ\) से गुणा करें। / \(2.5\times360^\circ=900^\circ\). Even for decimal revolutions multiply by \(360^\circ\).
B. (2) चक्कर और \(90^\circ\)/(2) revolutions and \(90^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(810^\circ=720^\circ+90^\circ\) इसलिए (2) पूरे चक्कर और \(90^\circ\) शेष हैं। \(360^\circ\) के गुणज अलग करें। / \(810^\circ=720^\circ+90^\circ\), so it is (2) complete revolutions and \(90^\circ\) remaining. Separate multiples of \(360^\circ\).
न्यून कोण \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच होता है इसलिए \(42^\circ\) सही है। कोण का प्रकार सीमा से पहचानें। / An acute angle lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so \(42^\circ\) is correct. Identify angle type using its range.
अधिक कोण \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच होता है इसलिए \(132^\circ\) सही है। \(90^\circ\) और \(180^\circ\) खुद अधिक कोण नहीं हैं। / An obtuse angle lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so \(132^\circ\) is correct. \(90^\circ\) and \(180^\circ\) themselves are not obtuse angles.
\(180^\circ=\pi\) रेडियन होता है। परीक्षा में \(180^\circ\) को आधार मानकर बदलें। / \(180^\circ=\pi\) radians. In exams use \(180^\circ\) as the base conversion.
D. \( \frac{\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(90^\circ\) आधा \(180^\circ\) है इसलिए मान \( \frac{\pi}{2} \) है। पहले कोण को \(180^\circ\) से भाग दें। / \(90^\circ\) is half of \(180^\circ\) so it is \( \frac{\pi}{2} \). Divide the degree measure by \(180^\circ\) first.
C. \( \frac{\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(45^\circ=\frac{45\pi}{180}=\frac{\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ\) को मानक कोण की तरह याद रखें। / \(45^\circ=\frac{45\pi}{180}=\frac{\pi}{4}\). Remember \(45^\circ\) as a standard angle.
D. \( \frac{\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\). Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \) to convert to radians.
\( \pi \) रेडियन का मान \(180^\circ\) होता है। रेडियन से डिग्री में \( \frac{180^\circ}{\pi} \) से गुणा करें। / \( \pi \) radians equals \(180^\circ\). Multiply by \( \frac{180^\circ}{\pi} \) to convert radians to degrees.
\( \frac{\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=30^\circ\) है। रेडियन से डिग्री में हमेशा \( \frac{180^\circ}{\pi} \) लगाएं। / \( \frac{\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=30^\circ\). For radians to degrees always use \( \frac{180^\circ}{\pi} \).
\( \frac{\pi}{4} \) रेडियन \(45^\circ\) होता है। \( \pi \) रेडियन को \(180^\circ\) मानकर अनुपात बनाएं। / \( \frac{\pi}{4} \) radians is \(45^\circ\). Use \( \pi \) radians as \(180^\circ\) and form a ratio.
धनात्मक कोण वामावर्त दिशा में मापा जाता है। संकेत वाले प्रश्नों में दिशा जरूर देखें। / A positive angle is measured in the anticlockwise direction. In sign-based questions always check the direction.
ऋणात्मक कोण दक्षिणावर्त दिशा में मापा जाता है। कोण का चिह्न दिशा बताता है। / A negative angle is measured in the clockwise direction. The sign of an angle tells its direction.
एक पूर्ण चक्कर \(360^\circ\) का होता है। सहसमापी कोणों में \(360^\circ\) जोड़ना या घटाना उपयोगी है। / One complete revolution is \(360^\circ\). Adding or subtracting \(360^\circ\) helps in coterminal angles.
सीधा कोण \(180^\circ\) का होता है। यह \( \pi \) रेडियन के बराबर भी होता है। / A straight angle is \(180^\circ\). It is also equal to \( \pi \) radians.
B. \( \frac{\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
समकोण \(90^\circ\) होता है और इसका रेडियन माप \( \frac{\pi}{2} \) है। मानक रूपांतरण याद रखें। / A right angle is \(90^\circ\) and its radian measure is \( \frac{\pi}{2} \). Remember standard conversions.
\(360^\circ\) दो \(180^\circ\) के बराबर है इसलिए \(2\pi\) रेडियन है। पूर्ण चक्कर का रेडियन माप याद रखें। / \(360^\circ\) is two times \(180^\circ\) so it is \(2\pi\) radians. Remember the radian measure of a full turn.
A. \( \frac{3\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\) होता है। \(90^\circ\) के गुणजों को जल्दी पहचानें। / \(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\). Quickly identify multiples of \(90^\circ\).
D. \( \frac{2\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{2\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(120^\circ=\frac{120\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\) है। भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखें। / \(120^\circ=\frac{120\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\). Write the fraction in simplest form.
C. \( \frac{7\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(210^\circ=\frac{210\pi}{180}=\frac{7\pi}{6}\) है। डिग्री को \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(210^\circ=\frac{210\pi}{180}=\frac{7\pi}{6}\). Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \).
D. \( \frac{4\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{4\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(240^\circ=\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}\) होता है। भाग देकर भिन्न को कम करें। / \(240^\circ=\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}\). Reduce the fraction after division.
A. \( \frac{5\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(300^\circ=\frac{300\pi}{180}=\frac{5\pi}{3}\) है। \(60^\circ\) के गुणजों को पहचानना लाभदायक है। / \(300^\circ=\frac{300\pi}{180}=\frac{5\pi}{3}\). Recognizing multiples of \(60^\circ\) is helpful.
C. \( \frac{7\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(315^\circ=\frac{315\pi}{180}=\frac{7\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ\) के गुणजों का अभ्यास करें। / \(315^\circ=\frac{315\pi}{180}=\frac{7\pi}{4}\). Practice multiples of \(45^\circ\).
B. \( \frac{11\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(330^\circ=\frac{330\pi}{180}=\frac{11\pi}{6}\) है। \(30^\circ\) के गुणजों में हर अक्सर (6) आता है। / \(330^\circ=\frac{330\pi}{180}=\frac{11\pi}{6}\). Multiples of \(30^\circ\) often give denominator (6).
\( \frac{2\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=120^\circ\) है। पहले \( \pi \) को काटें फिर गुणा करें। / \( \frac{2\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=120^\circ\). Cancel \( \pi \) first and then multiply.
\( \frac{3\pi}{4}\times \frac{180^\circ}{\pi}=135^\circ\) होता है। गुणन से पहले सरलीकरण करें। / \( \frac{3\pi}{4}\times \frac{180^\circ}{\pi}=135^\circ\). Simplify before multiplying.
\( \frac{7\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\) है। रेडियन को डिग्री में बदलते समय \(180^\circ\) से गुणा करें। / \( \frac{7\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\). Multiply by \(180^\circ\) while converting radians to degrees.
\( \frac{5\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=300^\circ\) है। मानक कोणों में \(60^\circ\) की गिनती मदद करती है। / \( \frac{5\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=300^\circ\). Counting in \(60^\circ\) steps helps with standard angles.
\( \frac{11\pi}{6} \) रेडियन \(330^\circ\) होता है। \( \frac{\pi}{6} \) को \(30^\circ\) मानकर (11) गुना करें। / \( \frac{11\pi}{6} \) radians is \(330^\circ\). Take \( \frac{\pi}{6}=30^\circ\) and multiply by (11).
\(0^\circ\) और \(360^\circ\) की अंतिम भुजा समान होती है इसलिए वे सहसमापी हैं। \(360^\circ\) के अंतर को पहचानें। / \(0^\circ\) and \(360^\circ\) have the same terminal side so they are coterminal. Look for a difference of \(360^\circ\).
\(45^\circ+360^\circ=405^\circ\) इसलिए यह सहसमापी कोण है। सहसमापी कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(45^\circ+360^\circ=405^\circ\) so it is coterminal. Add or subtract \(360^\circ\) for coterminal angles.
\(120^\circ-360^\circ=-240^\circ\) होता है। ऋणात्मक सहसमापी कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(120^\circ-360^\circ=-240^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\) है। ऋणात्मक कोण को धनात्मक बनाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\). Add \(360^\circ\) to make a negative angle positive.
\(390^\circ-360^\circ=30^\circ\) है। कोण को सीमा में लाने के लिए \(360^\circ\) घटाते रहें। / \(390^\circ-360^\circ=30^\circ\). Keep subtracting \(360^\circ\) to bring the angle into the range.
\(750^\circ-720^\circ=30^\circ\) है। बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(750^\circ-720^\circ=30^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from large angles.
\(200^\circ\) \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तृतीय चतुर्थांश में है। चतुर्थांश के लिए मानक सीमाएं याद रखें। / \(200^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\) so it is in the third quadrant. Remember the standard quadrant intervals.
\(310^\circ\) \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चतुर्थ चतुर्थांश में है। \(270^\circ\) के बाद वाले कोण चौथे चतुर्थांश में आते हैं। / \(310^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\) so it is in the fourth quadrant. Angles after \(270^\circ\) lie in the fourth quadrant.
\(25^\circ\) \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए प्रथम चतुर्थांश में है। छोटे धनात्मक कोण अक्सर प्रथम चतुर्थांश में होते हैं। / \(25^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\) so it is in the first quadrant. Small positive angles often lie in the first quadrant.
\(90^\circ\) की अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर होती है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में न रखें। / The terminal side of \(90^\circ\) lies on the positive (y)-axis. Do not place axis angles inside quadrants.
\(180^\circ\) की अंतिम भुजा ऋणात्मक (x)-अक्ष पर होती है। आधे चक्कर को \(180^\circ\) मानें। / The terminal side of \(180^\circ\) lies on the negative (x)-axis. Treat a half turn as \(180^\circ\).
\(270^\circ\) की अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। \(90^\circ\) के क्रमिक घुमाव याद रखें। / The terminal side of \(270^\circ\) lies on the negative (y)-axis. Remember successive turns of \(90^\circ\).
रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए \( \frac{180^\circ}{\pi} \) से गुणा करते हैं। सूत्र की दिशा याद रखें। / To convert radians to degrees multiply by \( \frac{180^\circ}{\pi} \). Remember the direction of the formula.
डिग्री से रेडियन में बदलने के लिए \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करते हैं। \(75^\circ\) जैसे कोणों पर भी यही नियम लागू होता है। / To convert degrees to radians multiply by \( \frac{\pi}{180} \). The same rule applies to angles like \(75^\circ\).
\(1^\circ=60'\) होता है। डिग्री मिनट सेकंड वाले प्रश्नों में यह आधार याद रखें। / \(1^\circ=60'\). Remember this base fact for degree minute second questions.
(1'=60'') होता है। छोटे कोणों में मिनट से सेकंड बदलना अक्सर पूछा जाता है। / (1'=60''). Converting minutes to seconds is often asked in small angle questions.
\(1^\circ=60'\) इसलिए \(2^\circ=120'\) है। डिग्री को मिनट में बदलने के लिए (60) से गुणा करें। / Since \(1^\circ=60'\) so \(2^\circ=120'\). Multiply degrees by (60) to convert into minutes.
\(180'\div 60=3^\circ\) होता है। मिनट को डिग्री में बदलने के लिए (60) से भाग दें। / \(180'\div 60=3^\circ\). Divide minutes by (60) to convert into degrees.
\( \frac{\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=15^\circ\) होता है। हर से \(180^\circ\) को भाग देना आसान तरीका है। / \( \frac{\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=15^\circ\). Dividing \(180^\circ\) by the denominator is an easy method.
B. \( \frac{5\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(225^\circ=\frac{225\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(225^\circ=\frac{225\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
\(135^\circ\) \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए द्वितीय चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति तय करने के लिए सीमा याद रखें। / \(135^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\) so it is in the second quadrant. Remember the interval to decide the position.
\(420^\circ-360^\circ=60^\circ\) है। सहसमापी कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(420^\circ-360^\circ=60^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a coterminal angle.
\(1^\circ=60'\) इसलिए \(3^\circ=180'\) है। डिग्री को मिनट में बदलने के लिए (60) से गुणा करें। / Since \(1^\circ=60'\) so \(3^\circ=180'\). Multiply degrees by (60) to convert into minutes.
