Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. ऐसा कोई सीमित समुच्चय नहीं है/No such finite set exists
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(2^n-1=5\) से \(2^n=6\) मिलता है, जो (2) की घात नहीं है। ऐसे प्रश्न में संख्या की सम्भवता भी जांचें। / Because \(2^n-1=5\) gives \(2^n=6\), which is not a power of (2). In such questions, also check whether the number is possible.
(1) से (20) तक (8) अभाज्य संख्याएं हैं, इसलिए (A') में (12) तत्व हैं। अतः (n(\mathcal{P}(A'))=2^{12}=4096)। / There are (8) primes from (1) to (20), so (A') has (12) elements. Hence (n(\mathcal{P}(A'))=2^{12}=4096).
(\mathcal{P}(A)) के तत्व उपसमुच्चय होते हैं, सामान्य तत्व नहीं। इसलिए \(1\in\mathcal{P}(A)\) गलत है। / Elements of (\mathcal{P}(A)) are subsets, not ordinary elements. Therefore \(1\in\mathcal{P}(A)\) is false.
(A'={2,4,6,8}) और (B'={1,4,6,7}), अतः प्रतिच्छेद ({4,6}) है। ऐसे प्रश्न में दोनों पूरक अलग निकालें। / (A'={2,4,6,8}) and (B'={1,4,6,7}), so the intersection is ({4,6}). Find both complements separately.
समीकरण \(2^m=m+12\) है और (m=4) रखने पर (16=16) मिलता है। छोटी पूर्ण संख्याएं जांचना तेज तरीका है। / The equation is \(2^m=m+12\), and (m=4) gives (16=16). Testing small integers is a quick method.
A. सभी विषम प्राकृतिक संख्याएं/All odd natural numbers
Explanation
Simple Explanation
जब \(U=\mathbb{N}\) है, तो पूरक केवल प्राकृतिक संख्याओं के अंदर लिया जाएगा। इसलिए सम प्राकृतिक संख्याओं का पूरक विषम प्राकृतिक संख्याएं हैं। / When \(U=\mathbb{N}\), complement is taken only within natural numbers. Thus the complement of even natural numbers is odd natural numbers.
तीन तत्वों वाले समुच्चय के एक-तत्वीय उपसमुच्चय (3) होते हैं। ये सभी (\mathcal{P}(A)) के तत्व हैं। / A set with (3) elements has (3) singleton subsets. All of them are elements of (\mathcal{P}(A)).
ठीक (2) तत्व चुनने के तरीके \(\binom{4}{2}=6\) हैं। घात समुच्चय में सभी आकारों के उपसमुच्चय होते हैं। / The number of ways to choose exactly (2) elements is \(\binom{4}{2}=6\). The power set contains subsets of every size.
\(U={1,\ldots,9}\) और \(x^2<20\) के लिए \(A=\{1,2,3,4\}\) है। बाकी ({5,6,7,8,9}) पूरक है। / \(U={1,\ldots,9}\), and \(x^2<20\) gives \(A=\{1,2,3,4\}\). The remaining set ({5,6,7,8,9}) is the complement.
(1) को निश्चित रखकर बाकी (2) तत्वों को चुनने या न चुनने के \(2^2=4\) तरीके हैं। निश्चित तत्व वाले प्रश्न में बाकी तत्वों पर घात लगाएं। / Fix (1), then each of the remaining (2) elements may be chosen or not, giving \(2^2=4\) subsets. For a fixed element, take powers over the remaining elements.
