Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(p) को बाहर रखकर केवल (q,r,s) से उपसमुच्चय बनेंगे, इसलिए \(2^3=8\)। किसी तत्व को हटाने पर शेष तत्वों की शक्ति लें। / Excluding (p), subsets are formed only from (q,r,s), so \(2^3=8\). When one element is forbidden, take the power of the remaining elements.
(A) में (5) तत्व हैं और (U) में (15), इसलिए (A') में (10) तत्व हैं। अतः घात समुच्चय में \(2^{10}=1024\) तत्व हैं। / (A) has (5) elements and (U) has (15), so (A') has (10) elements. Therefore its power set has \(2^{10}=1024\) elements.
A. \({1,2}\in A\) और \({1,2}\in\mathcal{P}(A)\)/\({1,2}\in A\) and \({1,2}\in\mathcal{P}(A)\)
Explanation
Simple Explanation
({1,2}) (A) का एक तत्व है और साथ ही (A) का उपसमुच्चय भी है। इसलिए यह (A) में भी है और (\mathcal{P}(A)) में भी है। / ({1,2}) is an element of (A) and also a subset of (A). Hence it belongs to both (A) and (\mathcal{P}(A)).
(A) वही तत्व होंगे जो (U) में हैं पर (A') में नहीं हैं। इसलिए \(A=\{1,3,5\}\)। / (A) contains elements that are in (U) but not in (A'). Therefore \(A=\{1,3,5\}\).
कम से कम (4) तत्वों वाले उपसमुच्चय (4)-तत्वीय और (5)-तत्वीय होंगे। संख्या \(\binom{5}{4}+\binom{5}{5}=5+1=6\) है। / Subsets with at least (4) elements are (4)-element and (5)-element subsets. The count is \(\binom{5}{4}+\binom{5}{5}=5+1=6\).
विषम आकार (1) और (3) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{3}{1}+\binom{3}{3}=3+1=4\) है। आकार के आधार पर उपसमुच्चय गिनें। / The odd sizes are (1) and (3), so the count is \(\binom{3}{1}+\binom{3}{3}=3+1=4\). Count subsets by their sizes.
(A) का हर उपसमुच्चय (B) का भी उपसमुच्चय होगा। इसलिए घात समुच्चय का संबंध भी उसी दिशा में रहता है। / Every subset of (A) is also a subset of (B). Therefore the power set relation remains in the same direction.
(2) के (15), (5) के (6), और (10) के (3) गुणज हैं, इसलिए संघ में (18) तत्व हैं। पूरक में (30-18=12) तत्व होंगे। / There are (15) multiples of (2), (6) multiples of (5), and (3) multiples of (10), so the union has (18) elements. The complement has (30-18=12) elements.
(1) निश्चित है और (4) बाहर है, इसलिए (2,3) स्वतंत्र हैं। कुल \(2^2=4\) उपसमुच्चय होंगे। / (1) is fixed and (4) is excluded, so (2,3) are free. Thus there are \(2^2=4\) subsets.
पूरक एक-तत्वीय होने के लिए मूल उपसमुच्चय में (3) तत्व होने चाहिए। ऐसे उपसमुच्चय \(\binom{4}{3}=4\) हैं। / For the complement to be singleton, the original subset must have (3) elements. There are \(\binom{4}{3}=4\) such subsets.
