Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 401-410 of 588 questions.
A. (2048)
(16) के भाजक (1,2,4,8,16) हैं, इसलिए (A') में (11) तत्व हैं। अतः (n(\mathcal{P}(B))=2^{11}=2048)। / The divisors of (16) are (1,2,4,8,16), so (A') has (11) elements. Hence (n(\mathcal{P}(B))=2^{11}=2048).
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If \(A=\{1,{2},3\}\), which one is an element of (\mathcal{P}(A))?
A. ({1,{2}})
घात समुच्चय का प्रत्येक तत्व मूल समुच्चय का उपसमुच्चय होता है। ({1,{2}}) में केवल (A) के तत्व हैं। / Every element of a power set is a subset of the original set. ({1,{2}}) contains only elements of (A).
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If \(A={\varnothing,{1},2}\), which one is not an element of (\mathcal{P}(A))?
C. ({1,2})
({1,2}) में (1) है, लेकिन (1) स्वयं (A) का तत्व नहीं है। घात समुच्चय के तत्व हमेशा मूल समुच्चय के उपसमुच्चय होते हैं। / ({1,2}) contains (1), but (1) itself is not an element of (A). Elements of a power set are always subsets of the original set.
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If \(U={1,2,\ldots,12}\) and \(A={x:x\) is a divisor of (12)(}), what is (A')?
A. ({5,7,8,9,10,11})
(12) के भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं, इसलिए बाकी तत्व पूरक में आएंगे। परीक्षा में पूरक हमेशा (U) के संदर्भ में लें। / The divisors of (12) are (1,2,3,4,6,12), so the remaining elements form the complement. Always take complement with respect to (U).
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If (n(\mathcal{P}(A))=32) and (n(U)=13), how many (2)-element subsets does (A') have?
B. (28)
\(2^{n(A)}=32\), इसलिए (n(A)=5) और (n(A')=8)। (A') के (2)-तत्वीय उपसमुच्चय \(\binom{8}{2}=28\) होंगे। / Since \(2^{n(A)}=32\), (n(A)=5) and (n(A')=8). The number of (2)-element subsets of (A') is \(\binom{8}{2}=28\).
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If (\mathcal{P}(A)=\mathcal{P}(B)), which conclusion is always true?
A. (A=B)
यदि दो समुच्चयों के सभी उपसमुच्चय समान हैं, तो मूल समुच्चय भी समान होंगे। यह घात समुच्चय की एक महत्वपूर्ण परीक्षा-युक्ति है। / If two sets have exactly the same subsets, the original sets must be equal. This is an important power set result for exams.
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D. (13)
(4) के (5) और (6) के (3) गुणज हैं, जबकि (12) का केवल (1) साझा गुणज है। इसलिए संघ में (7) तत्व और पूरक में (20-7=13) तत्व होंगे। / There are (5) multiples of (4) and (3) multiples of (6), with (1) common multiple of (12). So the union has (7) elements and the complement has (20-7=13) elements.
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For a set (A), (n(\mathcal{P}(\mathcal{P}(A)))=16). What is (n(A))?
B. (2)
यहां \(2^{2^{n(A)}}=16=2^4\), इसलिए \(2^{n(A)}=4\) और (n(A)=2)। घात समुच्चय पर घात समुच्चय में दो बार सूत्र लगाएं। / Here \(2^{2^{n(A)}}=16=2^4\), so \(2^{n(A)}=4\) and (n(A)=2). Apply the power set formula twice.
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If \(U=\{a,b,c,d,e\}\), \(A=\{a,c,e\}\), and \(B=\{b,e\}\), what is (\(A\cup B\)')?
A. ({d})
\(A\cup B={a,b,c,e}\), इसलिए (U) में बचा तत्व (d) है। पूरक निकालने से पहले संघ पूरा करें। / \(A\cup B={a,b,c,e}\), so the only remaining element in (U) is (d). Find the union before taking complement.
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If (A) has exactly (5) proper subsets, how many elements are in (\mathcal{P}(A))?
A. (6)
उचित उपसमुच्चय की संख्या \(2^{n(A)}-1\) होती है, इसलिए \(2^{n(A)}=6\)। घात समुच्चय में मूल समुच्चय भी शामिल होता है। / The number of proper subsets is \(2^{n(A)}-1\), so \(2^{n(A)}=6\). The power set also includes the original set itself.
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