Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुल उपसमुच्चय \(2^7=128\) हैं और ठीक (5) तत्व वाले \(\binom{7}{5}=21\) हैं। इसलिए उत्तर (128-21=107) है। / Total subsets are \(2^7=128\), and exactly (5)-element subsets are \(\binom{7}{5}=21\). So the answer is (128-21=107).
(2) या (3) से विभाज्य संख्याएँ (15+10-5=20) हैं। इसलिए पूरक में (30-20=10) संख्याएँ हैं। / Numbers divisible by (2) or (3) are (15+10-5=20). Hence the complement has (30-20=10) numbers.
(a,b) में से ठीक एक चुनने के (2) तरीके हैं और (e) निश्चित है। (c,d) स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2\times2^2=8\)। / There are (2) ways to choose exactly one of (a,b), and (e) is fixed. (c,d) are free, so \(2\times2^2=8\).
(U) में (11) तत्व हैं और \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) में (5) तत्व हैं। इसलिए (A') में (6) तत्व हैं। / (U) has (11) elements and \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) has (5) elements. So (A') has (6) elements.
ऐसे उपसमुच्चय में (3) होना चाहिए और (4) नहीं होना चाहिए। (1,2) स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2^2=4\) उपसमुच्चय हैं। / Such a subset must contain (3) and must not contain (4). (1,2) are free, so there are \(2^2=4\) subsets.
पूरक लेने पर समावेशन की दिशा उलट जाती है। इसलिए \(A\subseteq B\) से \(B'\subseteq A'\) मिलता है। / Inclusion reverses when complements are taken. Thus \(A\subseteq B\) gives \(B'\subseteq A'\).
({3,4}) (A) का एक तत्व है, इसलिए उसका एकल उपसमुच्चय ({{3,4}}) घात समुच्चय में होगा। / ({3,4}) is one element of (A), so its singleton subset ({{3,4}}) is in the power set.
(|A|=5) और (|B|=3), इसलिए \(|A\times B|=15\) है। अतः उसके घात समुच्चय में \(2^{15}\) तत्व होंगे। / (|A|=5) and (|B|=3), so \(|A\times B|=15\). Therefore its power set has \(2^{15}\) elements.
(A) में (U) की विषम संख्याएँ हैं। इसलिए पूरक में (U) की सम संख्याएँ ({2,4,6,8}) होंगी। / (A) contains the odd numbers of (U). Therefore the complement is the even numbers of (U): ({2,4,6,8}).
ऐसे उपसमुच्चय केवल \(\emptyset\) और ({1}) हैं। शर्तों में खाली समुच्चय को भी गिनना न भूलें। / The only such subsets are \(\emptyset\) and ({1}). Do not forget to count the empty set in condition-based questions.
