Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(U) में (-3) से (3) तक पूर्णांक हैं और (A) में (0,1,2,3) हैं। इसलिए पूरक ({-3,-2,-1}) है। / (U) has integers from (-3) to (3), and (A) has (0,1,2,3). Thus the complement is ({-3,-2,-1}).
(A) के उपसमुच्चयों में केवल \(\varnothing\) ही (A) से असंयुक्त है। असंयुक्त का अर्थ साझा तत्व न होना है। / Among subsets of (A), only \(\varnothing\) is disjoint from (A). Disjoint means having no common element.
कुल उपसमुच्चय (64) हैं और जिनमें (1,2) दोनों नहीं हैं वे \(2^4=16\) हैं। इसलिए उत्तर (64-16=48) है। / There are (64) total subsets, and those containing neither (1) nor (2) are \(2^4=16\). Hence the answer is (64-16=48).
A. क्योंकि \(A'\subseteq U\)/Because \(A'\subseteq U\)
Explanation
Simple Explanation
किसी भी पूरक (A') के सभी तत्व (U) के अंदर ही होते हैं। इसलिए \(A'\subseteq U\) से \(\mathcal{P}(A')\subseteq\mathcal{P}(U)\) मिलता है। / Every complement (A') contains elements only from (U). Thus \(A'\subseteq U\) gives \(\mathcal{P}(A')\subseteq\mathcal{P}(U)\).
कोई समुच्चय अपने पूरक के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि तब वह अपने ही प्रत्येक तत्व को रखेगा और नहीं भी रखेगा। इसलिए संख्या (0) है। / No set can be equal to its complement because each element would have to be both included and not included. Therefore the count is (0).
(18) के अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं, इसलिए (A) में (2) तत्व हैं। (A') में (16) तत्व होंगे और \(2^{16}=65536\)। / The prime factors of (18) are (2) and (3), so (A) has (2) elements. (A') has (16) elements and \(2^{16}=65536\).
पूरक स्थिति है कि (1) नहीं है और (5) है, जिसके \(2^3=8\) उपसमुच्चय हैं। कुल (32) में से (8) घटाने पर (24) मिलते हैं। / The opposite condition is not containing (1) and containing (5), which gives \(2^3=8\) subsets. Subtracting from (32) gives (24).
A. यह सत्य है क्योंकि (A'=B)/It is true because (A'=B)
Explanation
Simple Explanation
(A) सम संख्याओं का समुच्चय है, इसलिए (A') (U) में विषम संख्याएं हैं, जो (B) है। समान मूल समुच्चय के घात समुच्चय भी समान होते हैं। / (A) is the set of even numbers, so (A') in (U) is the set of odd numbers, which is (B). Equal original sets have equal power sets.
क्योंकि \(A \subseteq U\), इसलिए (\mathcal{P}(A)) के सभी \(2^4=16\) सदस्य (U) के उपसमुच्चय हैं। परीक्षा में पहले \(A \subseteq U\) जांचें। / Since \(A \subseteq U\), all \(2^4=16\) members of (\mathcal{P}(A)) are subsets of (U). In exams, first check whether \(A \subseteq U\).
(|\mathcal{P}(A)|=128=27), इसलिए (|A|=7) और (|A'|=4)। non-empty subsets \(2^4-1=15\) होंगे। / Since (|\mathcal{P}(A)|=128=27), (|A|=7) and (|A'|=4). The non-empty subsets are \(2^4-1=15\).
