Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यहां (A'=U-A={b,d}), इसलिए (|\mathcal{P}(A')|=22=4)। परीक्षा में पूरक हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष लें। / Here (A'=U-A={b,d}), so (|\mathcal{P}(A')|=22=4). In exams, always take complement with respect to the given universal set.
यहां \(A\cap B={3,4}\), इसलिए (\(A\cap B\)') में (6) तत्व हैं। अतः (|\mathcal{P}(\(A\cap B\)')|=26=64)। / Here \(A\cap B={3,4}\), so (\(A\cap B\)') has (6) elements. Hence (|\mathcal{P}(\(A\cap B\)')|=26=64).
क्योंकि (|U-A|=9-5=4), इसलिए (|\mathcal{P}(U-A)|=24=16)। परीक्षा में पहले पूरक की संख्या निकालें। / Since (|U-A|=9-5=4), (|\mathcal{P}(U-A)|=24=16). In exams, first find the number of elements in the complement.
(a) fixed होने पर odd cardinality के लिए बाकी (4) तत्वों में even संख्या चुननी होगी। ऐसे choices \(2^{4-1}=8\) हैं। / After fixing (a), an even number of elements must be chosen from the remaining (4) elements for odd cardinality. The number of such choices is \(2^{4-1}=8\).
(\mathcal{P}\(\varnothing\)={\varnothing}) में (1) सदस्य है, इसलिए (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) में \(2^1=2\) सदस्य होंगे। खाली समुच्चय और उसके घात समुच्चय को अलग समझें। / (\mathcal{P}\(\varnothing\)={\varnothing}) has (1) member, so (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) has \(2^1=2\) members. Treat the empty set and its power set separately.
समुच्चय (A) में (3) अलग-अलग सदस्य हैं, इसलिए (|\mathcal{P}(A)|=23=8)। nested sets को अलग तत्व मानकर गिनना चाहिए। / The set (A) has (3) distinct members, so (|\mathcal{P}(A)|=23=8). Nested sets should be counted as separate elements.
(|\mathcal{P}(A)|=64), इसलिए (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) में \(2^{64}\) सदस्य होंगे। परीक्षा में घात समुच्चय पर फिर घात समुच्चय लगाने में घातांक न घटाएं। / (|\mathcal{P}(A)|=64), so (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) has \(2^{64}\) members. In exams, do not reduce the exponent when taking a power set again.
(|U|=8) और (|A|=5), इसलिए \(2^8-2^5=256-32=224\)। परीक्षा में यह ( \mathcal{P}(U-A)) नहीं है। / (|U|=8) and (|A|=5), so \(2^8-2^5=256-32=224\). In exams, this is not (\mathcal{P}(U-A)).
यहां (A'={1,3,5}), इसलिए ({2}) इसका उपसमुच्चय नहीं है। परीक्षा में विकल्प को पूरक के उपसमुच्चय के रूप में जांचें। / Here (A'={1,3,5}), so ({2}) is not its subset. In exams, check each option as a subset of the complement.
({2}) स्वयं (A) का एक तत्व है, इसलिए ({{2}}) (A) का उपसमुच्चय है। परीक्षा में तत्व और एकल समुच्चय में फर्क करें। / ({2}) itself is an element of (A), so ({{2}}) is a subset of (A). In exams, distinguish an element from a singleton set.
