Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किसी (n)-तत्वीय समुच्चय में odd subsets की संख्या \(2^{n-1}\) होती है, अतः \(2^6=64\)। परीक्षा में even और odd subsets बराबर होते हैं। / For an (n)-element set, the number of odd subsets is \(2^{n-1}\), so \(2^6=64\). In exams, even and odd subsets are equal in number.
Even cardinality subsets की संख्या \(2^{8-1}=128\) है। परीक्षा में \(n\geq1\) होने पर even और odd subsets बराबर याद रखें। / The number of even cardinality subsets is \(2^{8-1}=128\). In exams, remember that for \(n\geq1\), even and odd subsets are equal.
(1) fixed है और (5) excluded है, इसलिए शेष ({2,3,4}) से \(2^3=8\) choices मिलती हैं। परीक्षा में fixed और forbidden elements अलग करें। / (1) is fixed and (5) is excluded, so the remaining ({2,3,4}) gives \(2^3=8\) choices. In exams, separate fixed and forbidden elements.
(a) और (b) fixed हैं, बाकी (4) तत्वों पर \(2^4=16\) विकल्प हैं। परीक्षा में compulsory elements को पहले रख दें। / (a) and (b) are fixed, and the remaining (4) elements give \(2^4=16\) choices. In exams, place compulsory elements first.
कुल subsets \(2^6=64\) हैं और (2,4) दोनों न होने वाले subsets \(2^4=16\) हैं, इसलिए उत्तर (48) है। परीक्षा में at least one के लिए complement method तेज है। / Total subsets are \(2^6=64\), and subsets containing neither (2) nor (4) are \(2^4=16\), so the answer is (48). In exams, use complement method for at least one.
जिस subset में ({1,2}) शामिल हो, उसमें (3) और (4) वैकल्पिक हैं, इसलिए \(2^2=4\)। परीक्षा में required subset को fixed block मानें। / A subset containing ({1,2}) has (3) and (4) as optional elements, so \(2^2=4\). In exams, treat the required subset as fixed.
\(A\cup B={1,2,3,5,7,8}\), इसलिए complement ({4,6}) है और power set size \(2^2=4\)। परीक्षा में पहले union फिर complement लें। / \(A\cup B={1,2,3,5,7,8}\), so the complement is ({4,6}) and the power set size is \(2^2=4\). In exams, take union first and then complement.
(U) में primes ({2,3,5,7,11}) हैं, इसलिए (|A'|=12-5=7) और \(2^7=128\) नहीं? ध्यान दें (A') में (7) तत्व हैं, इसलिए सही मान (128) है। / The primes in (U) are ({2,3,5,7,11}), so (|A'|=12-5=7) and the value is \(2^7=128\). In exams, do not count (1) as prime.
(A') में odd numbers ({1,3,5,7,9}) हैं, इसलिए non-empty subsets \(2^5-1=31\) हैं। परीक्षा में \(\varnothing\) हटाने पर (1) घटाएं। / (A') contains odd numbers ({1,3,5,7,9}), so non-empty subsets are \(2^5-1=31\). In exams, subtract (1) to exclude \(\varnothing\).
B. असत्य क्योंकि \(1\notin \mathcal{P}(A)\)/False because \(1\notin \mathcal{P}(A)\)
Explanation
Simple Explanation
\({1}\subseteq \mathcal{P}(A)\) का अर्थ है \(1\in\mathcal{P}(A)\), जो गलत है। परीक्षा में \(\in\) और \(\subseteq\) का अर्थ ध्यान से पढ़ें। / \({1}\subseteq \mathcal{P}(A)\) means \(1\in\mathcal{P}(A)\), which is false. In exams, read the meanings of \(\in\) and \(\subseteq\) carefully.
