Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कम से कम एक तत्व वाले उपसमुच्चय अरिक्त उपसमुच्चय होते हैं। कुल \(2^3=8\) में से \(\varnothing\) हटाने पर (7) बचते हैं। / Subsets with at least one element are non-empty subsets. From total \(2^3=8\), removing \(\varnothing\) leaves (7).
दो तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। परीक्षा में (\mathcal{P}(A)) के तत्व उपसमुच्चय होते हैं। / The number of two-element subsets is \(\binom{4}{2}=6\). In exams, remember elements of (\mathcal{P}(A)) are subsets.
\(A\cap B={3,4}\) है, इसलिए इसके घात समुच्चय में \(2^2=4\) तत्व होंगे। पहले प्रतिच्छेद निकालें, फिर घात समुच्चय की संख्या लगाएँ। / \(A\cap B={3,4}\), so its power set has \(2^2=4\) elements. First find the intersection, then apply the power set formula.
(A) में अभाज्य नहीं होने वाली संख्याएँ हैं, इसलिए (A') में (U) की अभाज्य संख्याएँ आएँगी। ध्यान रखें कि (1) अभाज्य नहीं होता। / (A) contains the numbers that are not prime, so (A') contains the prime numbers of (U). Remember that (1) is not prime.
पूरक (A') में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। सार्वत्रिक समुच्चय हमेशा पहले देखें। / The complement (A') contains elements of (U) that are not in (A). Always check the universal set first.
(a) निश्चित है और (d,e) स्वतंत्र हैं। (b,c) के लिए कुल (4) विकल्पों में से दोनों साथ वाला विकल्प हटेगा, इसलिए \(3\times 2^2=12\)। / (a) is fixed and (d,e) are free. For (b,c), remove the one case where both are chosen, so the count is \(3\times 2^2=12\).
\({\emptyset,2}\), (A) का उपसमुच्चय है, इसलिए यह घात समुच्चय का तत्व है। (1) और ({2}), (A) के तत्व नहीं हैं। / \({\emptyset,2}\) is a subset of (A), so it is an element of the power set. (1) and ({2}) are not elements of (A).
\(U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\) और \(A=\{-1,0,1\}\) है। इसलिए (A') में (5) तत्व हैं। / Here \(U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\) and \(A=\{-1,0,1\}\). Hence (A') has (5) elements.
(\mathcal{P}(A)) के एकल तत्व वे उपसमुच्चय हैं जिनमें (1) तत्व है। उनकी संख्या \(\binom{5}{1}=5\) है। / Singleton elements of (\mathcal{P}(A)) are one-element subsets of (A). Their number is \(\binom{5}{1}=5\).
