Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{x+1}=x-1\) में \(x\ge1\) और (x=3) रखने पर दोनों (2) हैं। परीक्षा में वर्ग करने से पहले दाईं ओर अनऋणात्मक होनी चाहिए। / In \(\sqrt{x+1}=x-1\), \(x\ge1\), and at (x=3) both sides are (2). In exams, the right side must be non-negative before squaring.
हर \(x^2+4\) का न्यूनतम (4) (x=0) पर है इसलिए अधिकतम \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में हर छोटा होने पर भिन्न बड़ा होता है। / The denominator \(x^2+4\) has minimum (4) at (x=0), so the maximum is \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). In exams, a smaller denominator makes the fraction larger.
(0=-|x+3|+5) से (|x+3|=5) इसलिए (x=-8) या (x=2)। परीक्षा में मापांक के बाद दोनों दिशाओं में दूरी जोड़ें। / From (0=-|x+3|+5), (|x+3|=5), so (x=-8) or (x=2). In exams, add the distance in both directions after modulus.
(x)-अक्ष में परावर्तन से (y=-|x|) और (2) ऊपर से (y=-|x|+2) मिलता है। परीक्षा में परावर्तन और विस्थापन को अलग लिखें। / Reflection in the (x)-axis gives (y=-|x|), and shifting (2) up gives (y=-|x|+2). In exams, write reflection and shift separately.
\(y=-\frac{1}{x}\) में (x) और (y) के चिह्न विपरीत होते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक पारस्परिक ग्राफ को दूसरे और चौथे चतुर्थांश से जोड़ें। / In \(y=-\frac{1}{x}\), (x) and (y) have opposite signs. In exams, connect the negative reciprocal graph with the second and fourth quadrants.
(2) और (8) के बीच दोनों बिंदुओं से कुल दूरी स्थिर (6) रहती है। परीक्षा में दो मापांकों के योग को दूरी की तरह समझें। / Between (2) and (8), the total distance from both points remains constant (6). In exams, interpret the sum of two moduli as distance.
A. बाएं से मान (-2) के पास और बिंदु पर मान (-1)/left value near (-2) and value (-1) at the point
Explanation
Simple Explanation
([-2,-1)) पर मान (-2) है लेकिन \(\lfloor-1\rfloor=-1\)। परीक्षा में सीढ़ीनुमा ग्राफ के खुले और बंद बिंदु देखें। / On ([-2,-1)), the value is (-2), but \(\lfloor-1\rfloor=-1\). In exams, watch open and closed points on a step graph.
(|x-2|) में (x=2) से समान दूरी वाले मान समान (y) देते हैं। परीक्षा में (|x-a|) वाले ग्राफ की सममिति रेखा (x=a) होती है। / In (|x-2|), points equally distant from (x=2) give the same (y). In exams, the symmetry line of a (|x-a|) graph is (x=a).
(|x+2|+1=6) से (|x+2|=5) इसलिए (x=-7) या (x=3)। परीक्षा में क्षैतिज रेखा से प्रतिच्छेद के लिए (y)-मान बराबर करें। / From (|x+2|+1=6), (|x+2|=5), so (x=-7) or (x=3). In exams, set the (y)-values equal for intersection with a horizontal line.
(-3) और (1) के बीच कुल दूरी न्यूनतम (4) है और बाहर बढ़ती है। परीक्षा में दूरी वाले मापांक योग से न्यूनतम दूरी निकालें। / Between (-3) and (1), the total distance has minimum (4), and it increases outside. In exams, use the distance idea for sums of moduli.
