Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\lfloor1.7\rfloor=1\) और \(\lfloor-1.7\rfloor=-2\) इसलिए मान (-1) है। परीक्षा में ऋणात्मक महत्तम पूर्णांक में गलती न करें। / \(\lfloor1.7\rfloor=1\) and \(\lfloor-1.7\rfloor=-2\), so the value is (-1). In exams, avoid mistakes with greatest integers of negative numbers.
(1<x<4) पर (\operatorname{sgn}(x-1)=1) और (\operatorname{sgn}(x-4)=-1) है। परीक्षा में हर साइनम पद का चिह्न अलग जांचें। / For (1<x<4), (\operatorname{sgn}(x-1)=1) and (\operatorname{sgn}(x-4)=-1). In exams, check the sign of each signum term separately.
हर (x-2-4x+3=(x-1)(x-3)) शून्य होने पर (x=1) और (x=3) हैं। परीक्षा में हर के शून्यों से लंबवत आसमापी खोजें। / The denominator (x-2-4x+3=(x-1)(x-3)) is zero at (x=1) and (x=3). In exams, find vertical asymptotes from the zeroes of the denominator.
\(x\ge4\) पर (|x-1|=x-1) और (|x-4|=x-4) इसलिए (y=3)। परीक्षा में मापांक को सही अंतराल में खोलें। / For \(x\ge4\), (|x-1|=x-1) and (|x-4|=x-4), so (y=3). In exams, open modulus correctly in the given interval.
A. प्रांत \([3,\infty\)) और परिसर (\(-\infty,2]\)/domain \([3,\infty\)) and range (\(-\infty,2]\)
Explanation
Simple Explanation
\(x-3\ge0\) से प्रांत \([3,\infty\)) है और ऋण चिह्न से \(y\le2\)। परीक्षा में वर्गमूल और बाहरी ऋण दोनों का प्रभाव देखें। / From \(x-3\ge0\), the domain is \([3,\infty\)), and the negative sign gives \(y\le2\). In exams, check both the square root and the outside negative sign.
\(|x^2-9|=0\) तब \(x^2-9=0\) होता है इसलिए \(x=\pm3\)। परीक्षा में मापांक शून्य तभी होता है जब अंदर की राशि शून्य हो। / \(|x^2-9|=0\) when \(x^2-9=0\), so \(x=\pm3\). In exams, modulus is zero only when the inside expression is zero.
\(x^2=2|x|\) में (t=|x|) रखने पर \(t^2=2t\) मिलता है। परीक्षा में \(x^2=|x|^2\) का उपयोग करें। / In \(x^2=2|x|\), putting (t=|x|) gives \(t^2=2t\). In exams, use \(x^2=|x|^2\).
हर (x-5=0) से (x=5) और समान घातों के अग्र गुणांकों का अनुपात (3) है। परीक्षा में दोनों आसमापी अलग नियम से निकालें। / The denominator (x-5=0) gives (x=5), and the ratio of leading coefficients is (3). In exams, find the two asymptotes using different rules.
मापांक ग्राफ का शीर्ष (x=-4) है और उसके बाद ग्राफ बढ़ता है। परीक्षा में (V)-ग्राफ का दायां भाग बढ़ता हुआ याद रखें। / The modulus graph has vertex at (x=-4), and after that it increases. In exams, remember the right arm of a (V)-graph is increasing.
मान लें \(t=|x|\ge0\) तब (f=t-2-4t=(t-2)2-4) है। परीक्षा में (|x|) को नए चर की तरह लेकर न्यूनतम निकालें। / Let \(t=|x|\ge0\), then (f=t-2-4t=(t-2)2-4). In exams, use (|x|) as a new variable to find the minimum.
