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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 35

फलन \\(f(x)=x^2\\) और \\(g(x)=2|x|\\) के ग्राफ किन \\(x\\)-मानों पर प्रतिच्छेद करते हैं?

For which \\(x\\)-values do the graphs of \\(f(x)=x^2\\) and \\(g(x)=2|x|\\) intersect?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(x=-2, 0, 2\\)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेद बिंदुओं के लिए दोनों फलनों के मान बराबर रखें: \\(x^2=2|x|\\)। \\(t=|x|\\) रखने पर \\(t^2=2t\\), अर्थात् \\(t(t-2)=0\\), इसलिए \\(t=0\\) या \\(t=2\\)। अतः \\(x=0\\) तथा \\(x=\pm2\\), यानी \\(x=-2,0,2\\)। ध्यान रखें कि \\(|x|=2\\) से दो मान, \\(x=2\\) और \\(x=-2\\), प्राप्त होते हैं। / At an intersection, the two function values are equal, so \\(x^2=2|x|\\)। Letting \\(t=|x|\\) gives \\(t^2=2t\\), or \\(t(t-2)=0\\). Thus \\(t=0\\) or \\(t=2\\), which gives \\(x=0\\) and \\(x=\pm2\\); hence the values are \\(x=-2,0,2\\)। Remember that \\(|x|=2\\) produces both \\(x=2\\) and \\(x=-2\\).

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फलन \\(f(x)=x^2\\) और \\(g(x)=2|x|\\) के ग्राफ किन \\(x\\)-मानों पर प्रतिच्छेद करते हैं? / For which \\(x\\)-values do the graphs of \\(f(x)=x^2\\) and \\(g(x)=2|x|\\) intersect?

Correct Answer: A. \\(x=-2, 0, 2\\). Explanation: प्रतिच्छेद बिंदुओं के लिए दोनों फलनों के मान बराबर रखें: \\(x^2=2|x|\\)। \\(t=|x|\\) रखने पर \\(t^2=2t\\), अर्थात् \\(t(t-2)=0\\), इसलिए \\(t=0\\) या \\(t=2\\)। अतः \\(x=0\\) तथा \\(x=\pm2\\), यानी \\(x=-2,0,2\\)। ध्यान रखें कि \\(|x|=2\\) से दो मान, \\(x=2\\) और \\(x=-2\\), प्राप्त होते हैं। / At an intersection, the two function values are equal, so \\(x^2=2|x|\\)। Letting \\(t=|x|\\) gives \\(t^2=2t\\), or \\(t(t-2)=0\\). Thus \\(t=0\\) or \\(t=2\\), which gives \\(x=0\\) and \\(x=\pm2\\); hence the values are \\(x=-2,0,2\\)। Remember that \\(|x|=2\\) produces both \\(x=2\\) and \\(x=-2\\).