Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(\frac{2x}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)})। इसलिए सरल रूप \(\frac{1}{x+2}\) है, पर \(x=\pm2\) हटे रहेंगे। / (\frac{2x}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}). Hence the simplified form is \(\frac{1}{x+2}\), but \(x=\pm2\) remain excluded.
((fg)(x)=|x|x-2) और ((fg)(-x)=|x|x-2), इसलिए यह सम फलन है। सम फलनों का गुणनफल सम रहता है। / ((fg)(x)=|x|x-2) and ((fg)(-x)=|x|x-2), so it is even. The product of even functions remains even.
((f+g)(x)=2x-2), जो सम फलन है। अलग-अलग फलन सम या विषम न हों, फिर भी योग सम बन सकता है। / ((f+g)(x)=2x-2), which is an even function. Even if individual functions are not even or odd, their sum may become even.
((f-g)(x)=6x), जो विषम फलन है। घटाव में समान घात वाले पद कट सकते हैं और प्रकृति बदल सकती है। / ((f-g)(x)=6x), which is an odd function. In subtraction, like-degree terms may cancel and change the nature.
((fg)(x)=\frac{1}{x-3}), जिसका मान (-x) पर ऋणात्मक बदल जाता है। इसलिए यह विषम है और \(x\ne0\) प्रांत है। / ((fg)(x)=\frac{1}{x-3}), whose value changes sign at (-x). Thus it is odd with domain \(x\ne0\).
\(\frac{f}{g}=\frac{x}{x+1}\cdot x=\frac{x^2}{x+1}\)। मूल फलनों के कारण \(x\ne0,-1\) रहेगा। / \(\frac{f}{g}=\frac{x}{x+1}\cdot x=\frac{x^2}{x+1}\). Because of the original functions, \(x\ne0,-1\) remains.
(3f-2g=3\(2x^2-1\)-2\(x^2+2\)=4x-2-7)। स्थिर पदों में ऋण चिह्न की गलती आम होती है। / (3f-2g=3\(2x^2-1\)-2\(x^2+2\)=4x-2-7). Sign mistakes in constant terms are common.
(f) के लिए \(x\ge4\) और (g) के लिए \(x\ne6\)। \(\frac{f}{g}\) में (g(x)\ne0) भी चाहिए, पर \(\frac{1}{x-6}\) कभी (0) नहीं होता। / For (f), \(x\ge4\), and for (g), \(x\ne6\). In \(\frac{f}{g}\), (g(x)\ne0) is also needed, but \(\frac{1}{x-6}\) is never (0).
(f(2)=1) और (g(2)=1), इसलिए योग (2) है। यहाँ (x=1) निषिद्ध है, पर (x=2) मान्य है। / (f(2)=1) and (g(2)=1), so the sum is (2). Here (x=1) is excluded, but (x=2) is valid.
(f=x(x-2)) और (g=x(x+2)), इसलिए (fg=x-2(x-2)(x+2))। पहले गुणनखंड बनाना लंबे विस्तार से बेहतर है। / (f=x(x-2)) and (g=x(x+2)), so (fg=x-2(x-2)(x+2)). Factoring first is better than long expansion.
