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11 questions tagged with difference-functions.
If (f(x)=x-2+2x) and (g(x)=x-2-2x) then what is ((f-g)(x))?
A. (4x)
((f-g)(x)=x-2+2x-\(x^2-2x\)=4x)। कोष्ठक खोलते समय चिन्ह बदलना आवश्यक है। / ((f-g)(x)=x-2+2x-\(x^2-2x\)=4x). Changing signs while opening brackets is essential.
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If (f(x)=\frac{1}{x-1}) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), what is the correct form of ((f-g)(x))?
A. \(\frac{2}{x^2-1},\ x\ne\pm1\)
(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1})। हर के शून्य \(x=\pm1\) निषिद्ध हैं। / (\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1}). The zeros \(x=\pm1\) of the denominator are excluded.
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If (f(x)=\frac{x-2}{x+1}) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), what is the simplified form of ((f-g)(x))?
A. \(x-1,\ x\ne-1\)
(\frac{x-2-1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1), पर (x=-1) हटेगा। मूल हर से प्रतिबंध तय करें। / (\frac{x-2-1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1), but (x=-1) is excluded. Use the original denominator to set restrictions.
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If (f(x)=x-2+3x) and (g(x)=x-2-3x), what is the nature of ((f-g)(x))?
A. विषम फलनOdd function
((f-g)(x)=6x), जो विषम फलन है। घटाव में समान घात वाले पद कट सकते हैं और प्रकृति बदल सकती है। / ((f-g)(x)=6x), which is an odd function. In subtraction, like-degree terms may cancel and change the nature.
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A. \(\frac{1}{x+2},\ x\ne\pm2\)
(\frac{2x}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)})। इसलिए सरल रूप \(\frac{1}{x+2}\) है, पर \(x=\pm2\) हटे रहेंगे। / (\frac{2x}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}). Hence the simplified form is \(\frac{1}{x+2}\), but \(x=\pm2\) remain excluded.
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If (f(x)=\frac{2x}{x-2-4}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the simplified form of ((f-g)(x))?
A. (\frac{2}{(x-2)(x+2)})
समान हर ((x-2)(x+2)) लेने पर अंश (2x-(x+2)=x-2) होगा, इसलिए \(\frac{1}{x+2}\) पर \(x\ne\pm2\)। सही सरलीकरण विकल्प (C) है। / With common denominator ((x-2)(x+2)), numerator is (2x-(x+2)=x-2), so the form is \(\frac{1}{x+2}\) with \(x\ne\pm2\). Thus option (C) is the simplification.
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If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=x-2+1), what type of value is ((g-f)(x))?
A. स्थिर धनात्मक (2)Constant positive (2)
((g-f)(x)=x-2+1-\(x^2-1\)=2)। समान पदों के कटने से स्थिर फलन मिल सकता है। / ((g-f)(x)=x-2+1-\(x^2-1\)=2). Cancellation of like terms can produce a constant function.
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If (f(x)=\frac{1}{x-2-1}) and (g(x)=x+5), what is the domain of ((f-g)(x))?
A. \(x\ne-1,1\)
\(\frac{1}{x^2-1}\) में \(x^2-1\ne0\), इसलिए \(x\ne\pm1\)। बहुपद (g(x)) प्रांत को सीमित नहीं करता। / In \(\frac{1}{x^2-1}\), \(x^2-1\ne0\), so \(x\ne\pm1\). The polynomial (g(x)) does not restrict the domain.
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If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=2x), which set is correct for ((f-g)(x)>0)?
A. \(x\in\mathbb{R},\ x\ne1\)
((f-g)(x)=(x-1)2), जो (x=1) पर (0) और बाकी जगह धनात्मक है। वर्ग रूप कठिन असमानताओं में तेज संकेत देता है। / ((f-g)(x)=(x-1)2), which is (0) at (x=1) and positive elsewhere. A square form gives a quick clue in inequalities.
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If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=2x), when is ((f-g)(x)>0) true?
A. सभी वास्तविक (x) के लिएFor all real (x)
((f-g)(x)=x-2-2x+1=(x-1)2), जो (x=1) पर (0) है। अतः (>0) सभी \(x\ne1\) के लिए होना चाहिए, इसलिए दिए विकल्पों में कोई? / ((f-g)(x)=x-2-2x+1=(x-1)2), which is (0) at (x=1). Therefore (>0) holds for all \(x\ne1\); none of the broad options is exact.
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If (f(x)=x-2+2x) and (g(x)=x-2-2x), what is ((f-g)(x)) equal to?
A. (4x)
समान \(x^2\) पद कट जाते हैं और (2x-(-2x)=4x) मिलता है। घटाव में दूसरी पूरी फलन का चिह्न बदलता है। / The equal \(x^2\) terms cancel and (2x-(-2x)=4x). In subtraction, the sign of the whole second function changes.
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