Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले \(x^2-1\ge0\) से \(|x|\ge1\), और \(4-x^2\ge0\) से \(|x|\le2\)। प्रतिच्छेद \([-2,-1]\cup[1,2]\) है। / First \(x^2-1\ge0\) gives \(|x|\ge1\), and \(4-x^2\ge0\) gives \(|x|\le2\). The intersection is \([-2,-1]\cup[1,2]\).
(\frac{f}{g}=\frac{(x+2)2}{x+2}) है, पर (x=-2) पर मूल हर (0) है। कटाव के बाद भी वह बिंदु प्रांत में वापस नहीं आता। / (\frac{f}{g}=\frac{(x+2)2}{x+2}), but at (x=-2) the original denominator is (0). Cancellation does not bring that point back into the domain.
A. दोनों सूत्र समान हैं पर प्रांत अलग हैं/Their formulas match after simplification but domains differ
Explanation
Simple Explanation
(f(x)=x+3) केवल \(x\ne3\) के लिए है, जबकि (g) सभी वास्तविक (x) पर परिभाषित है। समान बीजगणितीय रूप हमेशा समान फलन नहीं बनाता। / (f(x)=x+3) only for \(x\ne3\), while (g) is defined for all real (x). The same algebraic form does not always mean the same function.
((x+2)2+(x-2)2=2x-2+8) और हर \(x^2-4\) है। वर्गों को फैलाते समय मध्यम पद कटते हैं। / ((x+2)2+(x-2)2=2x-2+8) and the denominator is \(x^2-4\). The middle terms cancel when expanding the squares.
(\frac{f}{g}=\frac{(x-3)2}{x-3}=x-3), जहाँ \(x\ne3\)। (x=5) पर मान (2) है। / (\frac{f}{g}=\frac{(x-3)2}{x-3}=x-3), where \(x\ne3\). At (x=5), the value is (2).
दोनों वर्गमूलों के लिए \(x+3\ge0\) और \(x-1\ge0\), इसलिए \(x\ge1\)। गुणनफल (\sqrt{(x+3)(x-1)}=\sqrt{x-2+2x-3}) है। / For both square roots, \(x+3\ge0\) and \(x-1\ge0\), so \(x\ge1\). The product is (\sqrt{(x+3)(x-1)}=\sqrt{x-2+2x-3}).
(\frac{x-2-1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1), पर (x=-1) हटेगा। मूल हर से प्रतिबंध तय करें। / (\frac{x-2-1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1), but (x=-1) is excluded. Use the original denominator to set restrictions.
((fg)(x)=2x-3+4x), जो \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए कोई न्यूनतम वास्तविक मान नहीं है। / ((fg)(x)=2x-3+4x), which tends to \(-\infty\) as \(x\to-\infty\). Therefore no real minimum value exists.
(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1})। हर के शून्य \(x=\pm1\) निषिद्ध हैं। / (\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1}). The zeros \(x=\pm1\) of the denominator are excluded.
दोनों वर्गमूलों के लिए \(x+2\ge0\) और \(6-x\ge0\), इसलिए \(-2\le x\le6\)। हर (f(x)+g(x)) इस अंतराल में (0) नहीं होता, इसलिए कोई बिंदु हटता नहीं है। / For both square roots, \(x+2\ge0\) and \(6-x\ge0\), so \(-2\le x\le6\). The denominator (f(x)+g(x)) is never (0) on this interval, so no point is removed.
