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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 251-260 of 600 questions.

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यदि \(^{n}P_r=^{n}P_{r-1}\times12\) हो, तो (12) किस expression के बराबर होगा?

If \(^{n}P_r=^{n}P_{r-1}\times12\), then (12) is equal to which expression?

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Correct Answer

C. (n-r+1)

Explanation

Simple Explanation

क्रमचय recurrence में नया गुणक (r)वें स्थान के विकल्प (n-r+1) होता है। परीक्षा में multiplier को next position से जोड़ें। / In the permutation recurrence, the new factor is the choices for the (r)th position, (n-r+1). In exams connect the multiplier with the next position.

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यदि \(\frac{^{n}C_4}{^{n}C_3}=2\) हो, तो कौन-सा समीकरण सही बनेगा?

If \(\frac{^{n}C_4}{^{n}C_3}=2\), which equation is formed correctly?

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Correct Answer

B. \(n-3=2\times4\)

Explanation

Simple Explanation

अनुपात \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\) है, इसलिए (r=4) पर \(\frac{n-3}{4}=2\) मिलेगा। परीक्षा में adjacent combinations में ratio formula लगाएँ। / The ratio is \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\), so for (r=4), \(\frac{n-3}{4}=2\). In exams use the ratio formula for adjacent combinations.

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यदि \(^{n}C_5=^{n}C_8\) और lower indices अलग हैं, तो (n) का मान क्या होगा?

If \(^{n}C_5=^{n}C_8\) and the lower indices are different, what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. (13)

Explanation

Simple Explanation

समान combinations में अलग lower indices पूरक होते हैं, इसलिए (5+8=n) है। परीक्षा में equal (C) terms में indices का योग देखें। / In equal combinations, different lower indices are complementary, so (5+8=n). In exams check the sum of indices in equal (C) terms.

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यदि \(^{12}P_4\) को \(^{12}C_4\) से प्राप्त करना हो, तो किस factor से गुणा करना होगा?

If \(^{12}P_4\) is to be obtained from \(^{12}C_4\), by which factor should it be multiplied?

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Correct Answer

C. (4!)

Explanation

Simple Explanation

संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\) है, इसलिए यहाँ factor (4!) होगा। परीक्षा में (C) से (P) जाने पर चुनी वस्तुओं की arrangements जोड़ें। / The relation is \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\), so here the factor is (4!). In exams add the arrangements of selected objects when going from (C) to (P).

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\(\frac{^{n}C_6}{^{n}C_5}\) का सही सरलीकृत रूप कौन-सा है?

What is the correct simplified form of \(\frac{^{n}C_6}{^{n}C_5}\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{n-5}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

सामान्य अनुपात \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\) है। (r=6) रखने पर \(\frac{n-5}{6}\) मिलता है। / The general ratio is \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\). Putting (r=6) gives \(\frac{n-5}{6}\).

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यदि \(\frac{^{n}P_6}{^{n}P_5}=9\) हो, तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{^{n}P_6}{^{n}P_5}=9\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. (14)

Explanation

Simple Explanation

अनुपात (n-6+1=n-5) होता है और (n-5=9) से (n=14) है। परीक्षा में consecutive permutations का ratio last factor देता है। / The ratio is (n-6+1=n-5), and (n-5=9) gives (n=14). In exams the ratio of consecutive permutations gives the last factor.

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\(^{14}C_{11}\) को \(^{14}P_3\) से जोड़ने वाला सही संबंध कौन-सा है?

Which relation correctly connects \(^{14}C_{11}\) with \(^{14}P_3\)?

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Correct Answer

B. \(^{14}C_{11}=\frac{^{14}P_3}{3!}\)

Explanation

Simple Explanation

\(^{14}C_{11}=^{14}C_3\) और \(^{14}C_3=\frac{^{14}P_3}{3!}\) है। परीक्षा में पहले complement से छोटा index लें। / \(^{14}C_{11}=^{14}C_3\), and \(^{14}C_3=\frac{^{14}P_3}{3!}\). In exams first use the complement to get a smaller index.

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पास्कल पहचान से \(^{11}C_7\) का सही विस्तार कौन-सा है?

Using Pascal's identity, which is the correct expansion of \(^{11}C_7\)?

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Correct Answer

D. \(^{10}C_7+^{10}C_6\)

Explanation

Simple Explanation

\(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) में (n=11) और (r=7) रखें। परीक्षा में दोनों terms का upper index (1) कम होता है। / Put (n=11) and (r=7) in \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\). In exams the upper index of both terms decreases by (1).

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यदि \(^{n}C_r=^{n-1}C_{r-1}+Y\) है, तो (Y) क्या होगा?

If \(^{n}C_r=^{n-1}C_{r-1}+Y\), what is (Y)?

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Correct Answer

A. \(^{n-1}C_r\)

Explanation

Simple Explanation

पास्कल पहचान में दूसरा case विशेष वस्तु को न चुनने का \(^{n-1}C_r\) होता है। परीक्षा में included और excluded case अलग करें। / In Pascal's identity, the other case is not choosing the special object, \(^{n-1}C_r\). In exams separate included and excluded cases.

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((1+x)^{10}) में \(x^3\) और \(x^7\) के coefficients का संबंध क्या है?

What is the relation between the coefficients of \(x^3\) and \(x^7\) in ((1+x)^{10})?

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Correct Answer

C. दोनों बराबर हैंBoth are equal

Explanation

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Coefficients \(^{10}C_3\) और \(^{10}C_7\) हैं और (3+7=10) है। परीक्षा में पूरक powers के coefficients बराबर होते हैं। / The coefficients are \(^{10}C_3\) and \(^{10}C_7\), and (3+7=10). In exams coefficients of complementary powers are equal.

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