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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11 General

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Combinations Practice Questions

Showing 481-490 of 600 questions.

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Question 481/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(4) प्रकार के फलों से (6) फल चुनने हैं और हर प्रकार की मात्रा असीमित है। कुल चयन कितने हैं?

From (4) types of fruits, (6) fruits are to be selected, with unlimited quantity of each type. How many selections are possible?

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Correct Answer

B. (84)

Explanation

Simple Explanation

यह \(x_1+x_2+x_3+x_4=6\) के अशून्येतर नहीं बल्कि शून्य सहित हल हैं, इसलिए \( \binom{9}{3}=84 \)। असीमित समान प्रकारों में सितारे और पट्टियाँ लगाएँ। / This is the number of nonnegative solutions of \(x_1+x_2+x_3+x_4=6\), so \( \binom{9}{3}=84 \). For unlimited identical types, use stars and bars.

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Question 482/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) समान कलमों को (3) विद्यार्थियों में बाँटना है ताकि हर विद्यार्थी को कम से कम (2) कलमें मिलें। कुल वितरण कितने हैं?

How many ways can (12) identical pens be distributed among (3) students so that each gets at least (2) pens?

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Correct Answer

C. (28)

Explanation

Simple Explanation

हर विद्यार्थी को (2) देने के बाद (6) कलमें बचती हैं, इसलिए \( \binom{8}{2}=28 \)। न्यूनतम शर्त घटाकर फिर शून्य सहित हल गिनें। / After giving (2) pens to each student, (6) pens remain, so \( \binom{8}{2}=28 \). Subtract the minimum condition and then count nonnegative solutions.

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Question 483/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

समीकरण \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\) में \(x_1\ge5\) और \(x_2,x_3,x_4\ge1\) हों, तो धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है?

For \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\), with \(x_1\ge5\) and \(x_2,x_3,x_4\ge1\), how many positive integer solutions are there?

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Correct Answer

D. (455)

Explanation

Simple Explanation

न्यूनतम (5,1,1,1) घटाने पर (12) बचता है, इसलिए \( \binom{15}{3}=455 \)। असमान न्यूनतम शर्तों को पहले घटाएँ। / After subtracting minimums (5,1,1,1), (12) remains, so \( \binom{15}{3}=455 \). Subtract unequal minimum conditions first.

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Question 484/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

समीकरण \(x_1+x_2+x_3+x_4=18\) के ऐसे शून्य सहित पूर्णांक हल कितने हैं जिनमें \(x_1\le5\) हो?

How many nonnegative integer solutions of \(x_1+x_2+x_3+x_4=18\) satisfy \(x_1\le5\)?

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Correct Answer

C. (875)

Explanation

Simple Explanation

कुल \( \binom{21}{3} \) से \(x_1\ge6\) वाले \( \binom{15}{3} \) घटते हैं, उत्तर (875) है। ऊपरी सीमा में प्रतिबंधित हल घटाना आसान है। / Subtract \( \binom{15}{3} \) cases with \(x_1\ge6\) from total \( \binom{21}{3} \), giving (875). For upper limits, subtract forbidden solutions.

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Question 485/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) अवयवों वाले समुच्चय में (3) विशेष अवयव हैं। (5) अवयवों के ऐसे उपसमुच्चय कितने हैं जिनमें तीनों विशेष अवयव एक साथ न हों?

A set of (9) elements has (3) special elements. How many (5)-element subsets do not contain all three special elements together?

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Correct Answer

A. (111)

Explanation

Simple Explanation

कुल \( \binom{9}{5} \) से तीनों विशेष अवयवों वाले \( \binom{6}{2} \) घटाएँ, उत्तर (111) है। नहीं वाले प्रश्न में निषिद्ध चयन घटाएँ। / Subtract \( \binom{6}{2} \) subsets containing all three special elements from total \( \binom{9}{5} \), giving (111). In not-type questions, subtract forbidden selections.

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Question 486/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) अवयवों वाले समुच्चय में (3) विशेष अवयव हैं। (5) अवयवों के कितने उपसमुच्चय ठीक (2) विशेष अवयव रखते हैं?

A set of (9) elements has (3) special elements. How many (5)-element subsets contain exactly (2) special elements?

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Correct Answer

C. (60)

Explanation

Simple Explanation

चयन \( \binom{3}{2}\binom{6}{3}=60 \) है। ठीक (2) विशेष होने पर बाकी (3) सामान्य अवयवों से लें। / The selection is \( \binom{3}{2}\binom{6}{3}=60 \). With exactly (2) special elements, take the remaining (3) from ordinary elements.

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Question 487/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) अवयवों वाले समुच्चय में (a) और (b) विशेष हैं। ऐसे उपसमुच्चय कितने हैं जो (a) को रखते हैं लेकिन (b) को नहीं रखते?

In a set of (10) elements, (a) and (b) are special. How many subsets contain (a) but do not contain (b)?

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Correct Answer

B. (256)

Explanation

Simple Explanation

(a) निश्चित रूप से चुना और (b) निश्चित रूप से छोड़ा गया, बाकी (8) अवयव स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2^8=256\)। निश्चित अवस्थाओं को पहले स्थिर करें। / (a) is fixed as selected and (b) is fixed as not selected, so the remaining (8) elements are free, giving \(2^8=256\). Fix compulsory states first.

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Question 488/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) अवयवों वाले समुच्चय में (4) विशेष अवयव हैं। (5) अवयवों के ऐसे उपसमुच्चय कितने हैं जिनमें कम से कम (2) विशेष अवयव हों?

A set of (12) elements has (4) special elements. How many (5)-element subsets contain at least (2) special elements?

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Correct Answer

C. (456)

Explanation

Simple Explanation

विशेष अवयवों की संख्या (2,3,4) लेकर योग (456) है। छोटे विशेष समूह में सीधे वैध मामलों को जोड़ना आसान है। / Taking the number of special elements as (2,3,4) gives (456). With a small special group, directly add valid cases.

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Question 489/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(1) से (15) तक की संख्याओं में से (4) संख्याएँ चुननी हैं ताकि उनका गुणनफल विषम हो। कुल चयन कितने हैं?

From the numbers (1) to (15), (4) numbers are chosen so that their product is odd. How many selections are possible?

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C. (70)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल विषम तभी होगा जब चारों संख्याएँ विषम हों, इसलिए \( \binom{8}{4}=70 \)। गुणनफल की सम-विषम प्रकृति में सभी कारकों पर ध्यान दें। / The product is odd only when all four numbers are odd, so \( \binom{8}{4}=70 \). For product parity, check every factor.

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Question 490/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(1) से (20) तक की संख्याओं में से (3) संख्याएँ ऐसी चुननी हैं जिनका योग विषम हो। कुल चयन कितने हैं?

From the numbers (1) to (20), (3) numbers are chosen so that their sum is odd. How many selections are possible?

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Correct Answer

B. (570)

Explanation

Simple Explanation

योग विषम के लिए (1) विषम और (2) सम या (3) विषम चुनें, कुल (570) है। सम-विषम संयोजन तालिका बनाकर गलती घटती है। / For an odd sum, choose (1) odd and (2) even or (3) odd numbers, giving (570). Making a parity case table reduces errors.

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