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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11 General

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Combinations Practice Questions

Showing 451-460 of 600 questions.

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द्विपद प्रसार में ( (1+x)^{12} ) का \( x^5 \) वाला गुणांक कितना है?

What is the coefficient of \( x^5 \) in the expansion of ( (1+x)^{12} )?

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D. (792)

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गुणांक \( \binom{12}{5} \) है, इसलिए उत्तर (792) है। परीक्षा में ( (1+x)^n ) में \(x^r\) का गुणांक सीधे \( \binom{n}{r} \) लें। / The coefficient is \( \binom{12}{5} \), so the answer is (792). In exams, for ( (1+x)^n ), the coefficient of \(x^r\) is \( \binom{n}{r} \).

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(7) पुरुषों और (5) महिलाओं में से (5) सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें कम से कम (2) महिलाएँ हों। कुल कितने चयन होंगे?

From (7) men and (5) women, a committee of (5) members is to be formed with at least (2) women. How many selections are possible?

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B. (596)

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महिलाओं की संख्या (2,3,4,5) लेकर योग करने पर (596) मिलता है। ऐसे प्रश्नों में सभी वैध मामलों को अलग-अलग जोड़ें। / Taking the number of women as (2,3,4,5) and adding gives (596). In such questions, add all valid cases separately.

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यदि \( \binom{n}{4}=\binom{n}{2} \) और \( n\ge 4 \) है, तो ( n ) का मान क्या है?

If \( \binom{n}{4}=\binom{n}{2} \) and \( n\ge 4 \), what is the value of ( n )?

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D. (6)

Explanation

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सममिति से (4= n-2), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में \( \binom{n}{r}=\binom{n}{s} \) हो तो (r=s) या (r+s=n) जाँचें। / By symmetry, (4=n-2), so (n=6). In exams, when \( \binom{n}{r}=\binom{n}{s} \), check (r=s) or (r+s=n).

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एक उत्तल दशभुज में विकर्णों की संख्या कितनी होगी?

How many diagonals are there in a convex decagon?

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A. (35)

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कुल रेखाखंड \( \binom{10}{2} \) हैं और (10) भुजाएँ घटाने पर (35) बचते हैं। बहुभुज में पहले सभी शीर्ष-युग्म गिनें। / The total segments are \( \binom{10}{2} \), and subtracting (10) sides gives (35). For polygons, first count all vertex pairs.

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(1) से (10) तक की संख्याओं में से (3) संख्याएँ ऐसी चुननी हैं कि कोई दो क्रमागत न हों। कुल चयन कितने हैं?

From the numbers (1) to (10), (3) numbers are to be selected so that no two are consecutive. How many selections are possible?

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A. (56)

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क्रमागत न होने का सूत्र \( \binom{10-3+1}{3}=\binom{8}{3}=56 \) देता है। ऐसे प्रश्नों में खाली स्थान विधि बहुत तेज होती है। / The no-consecutive formula gives \( \binom{10-3+1}{3}=\binom{8}{3}=56 \). In such questions, the gap method is very fast.

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ताश की (52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्ते चुनने हैं जिनमें ठीक (2) बादशाह हों। कुल कितने हाथ बनेंगे?

From a deck of (52) cards, (5) cards are chosen with exactly (2) kings. How many hands are possible?

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D. (103776)

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चयन \( \binom{4}{2}\binom{48}{3}=103776 \) है। ठीक वाले प्रश्नों में पहले विशेष वस्तुएँ और फिर बाकी वस्तुएँ चुनें। / The selection is \( \binom{4}{2}\binom{48}{3}=103776 \). For exactly-type questions, choose special objects first and then the remaining objects.

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(12) बिंदुओं में से (5) बिंदु एक ही सीधी रेखा पर हैं। इन बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या कितनी है?

Among (12) points, (5) points are collinear. How many triangles can be formed from these points?

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B. (210)

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कुल \( \binom{12}{3} \) में से असंभव \( \binom{5}{3} \) घटाएँ, उत्तर (210) है। त्रिभुज के लिए तीन असरेखीय बिंदु चाहिए। / Subtract the impossible \( \binom{5}{3} \) from total \( \binom{12}{3} \), giving (210). A triangle needs three non-collinear points.

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(6) अलग-अलग पुस्तकों में से कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose at least one book from (6) distinct books?

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A. (63)

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सभी उपसमुच्चय \(2^6\) हैं, खाली चयन हटाने पर (63) मिलते हैं। कम से कम एक में खाली स्थिति घटाना याद रखें। / There are \(2^6\) subsets, and removing the empty selection gives (63). For at least one, remember to subtract the empty case.

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(6) वरिष्ठ और (4) कनिष्ठ विद्यार्थियों में से (4) सदस्य चुनने हैं जिनमें ठीक (3) वरिष्ठ और (1) कनिष्ठ हो। कुल चयन कितने हैं?

From (6) seniors and (4) juniors, (4) members are chosen with exactly (3) seniors and (1) junior. How many selections are possible?

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B. (80)

Explanation

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गिनती \( \binom{6}{3}\binom{4}{1}=80 \) है। अलग समूहों से चयन में गुणन नियम लगाएँ। / The count is \( \binom{6}{3}\binom{4}{1}=80 \). For selections from separate groups, use the multiplication rule.

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(5) लाल, (4) नीली और (3) हरी गेंदों में से (4) गेंदें चुननी हैं जिनमें हर रंग की कम से कम एक गेंद हो। कुल चयन कितने हैं?

From (5) red, (4) blue, and (3) green balls, (4) balls are chosen with at least one ball of each color. How many selections are possible?

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D. (270)

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रंग-वितरण (2,1,1) के तीन मामलों का योग (270) देता है। क्षमता सीमाएँ होने पर हर रंग के मामलों को अलग रखें। / The three cases of color distribution (2,1,1) add up to (270). When capacities are limited, keep the cases by color separate.

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