Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों अंतराल मिलकर ( -7 ) सहित पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं। संघ में ढके हुए सभी भाग शामिल होते हैं। / The two intervals together cover the entire number line including ( -7 ). In a union, all covered regions are included.
पहली असमानता से ( x<4 ) और दूसरी से \( x\ge -2 \) मिलता है। दोनों साथ सत्य हों तो \( -2\le x<4 \) छायांकित करें। / The first inequality gives ( x<4 ), and the second gives \( x\ge -2 \). If both must be true, shade \( -2\le x<4 \).
खुला बिंदु ( -6 ) को हटाता है और बंद बिंदु ( 2 ) को शामिल करता है। परीक्षा में पहले सिरों के खुले या बंद होने को पहचानें। / The open dot excludes ( -6 ), and the closed dot includes ( 2 ). In exams, first identify whether endpoints are open or closed.
खुला बिंदु ( -1 ) को हटाता है और बंद बिंदु ( 9 ) को शामिल करता है। परीक्षा में पहले दोनों सिरों के प्रकार पहचानें। / The open dot excludes ( -1 ), and the closed dot includes ( 9 ). In exams, first identify the type of both endpoints.
B. \( x\le 2 \), ( 2 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le 2 \), closed dot at ( 2 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
( -2 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटता है और \( x\le 2 \) मिलता है। ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिन्ह बदलें। / Multiplying by ( -2 ) reverses the sign and gives \( x\le 2 \). Reverse the sign when multiplying or dividing by a negative number.
B. ( 5 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/Closed dot at ( 5 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( x\ge 5 \) मिलता है। \( \ge \) में सीमा बिंदु बंद होता है और दाईं ओर छाया जाती है। / Solving gives \( x\ge 5 \). For \( \ge \), the boundary is closed and shading goes right.
A. \( x\le -3 \), ( -3 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le -3 \), closed at ( -3 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \( -4x\ge 12 \), इसलिए \( x\le -3 \) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / Solving gives \( -4x\ge 12 \), so \( x\le -3 \). Dividing by a negative number reverses the sign.
दोनों अंतरालों का साझा भाग \( -4<x\le 1 \) है। प्रतिच्छेद में केवल दोनों में आने वाला भाग रखें। / The common part of both intervals is \( -4<x\le 1 \). In an intersection, keep only the part present in both intervals.
( |x+2|>3 ) से ( x+2<-3 ) या ( x+2>3 ) मिलता है। सख्त असमानता में सीमा बिंदु खुले रहते हैं। / ( |x+2|>3 ) gives ( x+2<-3 ) or ( x+2>3 ). Boundary points stay open in a strict inequality.
( -3 ) शामिल है और ( 4 ) शामिल नहीं है। पूर्णांक समाधान में लगातार छाया के बजाय अलग बिंदु चिन्हित करें। / ( -3 ) is included and ( 4 ) is excluded. For integer solutions, mark separate points instead of a continuous shade.
