Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हटाया गया भाग (-4) को नहीं हटाता पर (0) को हटाता है। परीक्षा में हटाए गए interval के खुले और बंद सिरे उलटकर सोचें। / The removed part does not remove (-4), but it removes (0). In exams, think carefully about the open and closed endpoints of the removed interval.
(|x-7|>2) में (x<5) या (x>9) मिलता है। परीक्षा में (>) वाले modulus में बाहर के खुले भाग बनते हैं। / (|x-7|>2) gives (x<5) or (x>9). In exams, modulus with (>) gives open outer regions.
दोनों intervals overlap करते हैं और (-2) से (9) तक बिना gap के जाते हैं। परीक्षा में union में पूरा covered भाग लें। / The two intervals overlap and cover from (-2) to (9) without a gap. In exams, take the entire covered region for a union.
साझा भाग (-7) से (-5) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में intersection में केवल overlapping segment चुनें। / The common part is from (-7) to (-5), and both endpoints are included. In exams, choose only the overlapping segment for intersection.
B. \(x\le3\), (3) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le3\), closed dot at (3) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(8-2x\ge3x-7\) से \(15\ge5x\), इसलिए \(x\le3\)। परीक्षा में चर को एक ओर और संख्याओं को दूसरी ओर रखें। / \(8-2x\ge3x-7\) gives \(15\ge5x\), so \(x\le3\). In exams, keep variables on one side and constants on the other.
दिए गए भाग पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं लेकिन (-1) नहीं लेते। परीक्षा में missing point को अलग से पहचानें। / The given parts cover the whole number line except (-1). In exams, identify the missing point separately.
\(5\le2x+3\le15\) से \(2\le2x\le12\), इसलिए \(1\le x\le6\)। परीक्षा में बंद संयुक्त असमानता से बंद interval मिलता है। / \(5\le2x+3\le15\) gives \(2\le2x\le12\), so \(1\le x\le6\). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.
पहला भाग (5) को शामिल नहीं करता और दूसरा (5) से शुरू होता है, इसलिए कोई common point नहीं है। परीक्षा में endpoint inclusion देखकर ही intersection तय करें। / The first part excludes (5), and the second starts at (5), so there is no common point. In exams, decide intersection only after checking endpoint inclusion.
बंद बिंदु (-8) को शामिल करता है और दाईं ओर shading \(x\ge -8\) बताती है। परीक्षा में right ray को greater side समझें। / The closed dot includes (-8), and right shading means \(x\ge -8\). In exams, read a right ray as the greater side.
B. (x>1), (1) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>1), open dot at (1) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(-2) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर (9-x>-8), इसलिए (x<17) नहीं बल्कि (x<17) मिलता है। परीक्षा में negative denominator हटाते समय चिन्ह पलटें। / Multiplying by (-2) reverses the sign to (9-x>-8), so (x<17), not (x>17). In exams, reverse the sign when removing a negative denominator.
