Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
साझा भाग (-4) से (-1) के बीच है और दोनों सिरे बाहर हैं। परीक्षा में \(\cap\) के लिए केवल समान छायांकित भाग लें। / The common part is between (-4) and (-1), and both endpoints are excluded. In exams, take only the commonly shaded part for \(\cap\).
A. \(x<\frac{11}{3}\), \(\frac{11}{3}\) पर खुला बिंदु और बाईं ओर/\(x<\frac{11}{3}\), open dot at \(\frac{11}{3}\) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(5-6x+2>-15) से (7-6x>-15), इसलिए \(x<\frac{11}{3}\)। परीक्षा में कोष्ठक खोलकर ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटें। / (5-6x+2>-15) gives (7-6x>-15), so \(x<\frac{11}{3}\). In exams, expand brackets and reverse the sign for a negative coefficient.
पहली शर्त (x<6) देती है और दूसरी \(x\ge -4\), इसलिए साझा हल ([-4,6)) है। परीक्षा में दोनों शर्तों के लिए common भाग लें। / The first condition gives (x<6), and the second gives \(x\ge -4\), so the common solution is ([-4,6)). In exams, take the common region for both conditions.
पहला भाग (0) से पहले है और दूसरा भाग (0) को शामिल करके (7) तक जाता है, इसलिए कोई अंतराल नहीं छूटता। परीक्षा में जुड़े हुए भागों को एक अंतराल में मिलाएं। / The first part is before (0), and the second includes (0) up to (7), so no gap remains. In exams, combine connected parts into one interval.
बंद बिंदु (-1) को शामिल करता है और खुला बिंदु (9) को बाहर रखता है। परीक्षा में बिंदु के प्रकार से \(\le\) या (<) तय करें। / The closed dot includes (-1), and the open dot excludes (9). In exams, decide \(\le\) or (<) from the type of endpoint.
A. (x>11), (11) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>11), open dot at (11) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(2x-7>15) से (2x>22), इसलिए (x>11)। परीक्षा में धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / (2x-7>15) gives (2x>22), so (x>11). In exams, removing a positive denominator does not change the sign.
हटाया गया भाग (1) को नहीं हटाता पर (6) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटने वाले सिरे ध्यान से देखें। / The removed part does not remove (1), but it removes (6). In exams, check the endpoints of the removed interval carefully.
\(x^2\le25\) का अर्थ \(|x|\le5\), इसलिए \(-5\le x\le5\)। परीक्षा में square inequality में बीच का बंद भाग लें जब चिन्ह \(\le\) हो। / \(x^2\le25\) means \(|x|\le5\), so \(-5\le x\le5\). In exams, take the closed middle part when the sign is \(\le\).
\(x^2>49\) से (|x|>7), इसलिए बाहर के दो खुले भाग मिलते हैं। परीक्षा में strict (>) होने पर boundary points शामिल न करें। / \(x^2>49\) gives (|x|>7), so two open outer regions are obtained. In exams, do not include boundary points for strict (>).
प्राकृतिक संख्याएँ (4,5,6,7,8,9) हैं, इसलिए कुल (6) बिंदु होंगे। परीक्षा में प्राकृतिक संख्या के लिए केवल अलग-अलग मान गिनें। / The natural numbers are (4,5,6,7,8,9), so there are (6) points. In exams, count only the separate valid natural number values.
