Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों भाग मिलकर हर वास्तविक संख्या को ढक लेते हैं। परीक्षा में पूरक किरणों का union पूरी संख्या रेखा देता है। / Together, the two parts cover every real number. In exams, the union of complementary rays gives the whole number line.
\(x\ne -4\) में पूरी संख्या रेखा ली जाती है लेकिन (-4) हटाया जाता है। परीक्षा में हटे हुए बिंदु को खुले बिंदु से दिखाएँ। / For \(x\ne -4\), the whole number line is taken except (-4). In exams, show the removed point as an open dot.
पहले भाग से \(x\le6\) नहीं बल्कि \(x\le6\) और दूसरे से (x>-3) मिलता है, इसलिए सही साझा हल ((-3,6]) नहीं है। परीक्षा में संयुक्त असमानता को दो अलग शर्तों में बाँटकर जाँचें। / The first part gives \(x\le6\) and the second gives (x>-3), so the correct common solution is ((-3,6]). In exams, split a compound inequality into two conditions and check carefully.
पहला अंतराल (-2) को शामिल करता है और दूसरा (-2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं बचता। परीक्षा में जुड़े हुए intervals को मिलाकर लिखें। / The first interval includes (-2), and the second starts after (-2), so no gap remains. In exams, merge connected intervals.
A. \(x\le\frac{19}{2}\), \(\frac{19}{2}\) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le\frac{19}{2}\), closed dot at \(\frac{19}{2}\) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(7-2x\ge -12\) से \(-2x\ge -19\), इसलिए \(x\le\frac{19}{2}\)। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / \(7-2x\ge -12\) gives \(-2x\ge -19\), so \(x\le\frac{19}{2}\). In exams, reverse the sign when dividing by a negative.
खुले सिरों के कारण (-10) और (-3) शामिल नहीं हैं और बाहर के दो भाग लिए जाते हैं। परीक्षा में बाहर छायांकन का अर्थ दो अलग किरणें होता है। / Because the endpoints are open, (-10) and (-3) are excluded, and two outer parts are taken. In exams, outer shading means two separate rays.
B. (x>4), (4) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>4), open dot at (4) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(6) से गुणा करने पर (3x+3<3x-5) बनता है, जो असंभव है। परीक्षा में समान (x) पद कटने पर स्थिर संख्याओं की तुलना करें। / Multiplying by (6) gives (3x+3<3x-5), which is impossible. In exams, when (x)-terms cancel, compare the constants.
साझा भाग (3) से (12) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में दो बंद सीमाएँ common भाग में closed interval देती हैं। / The common part is from (3) to (12), and both endpoints are included. In exams, two included boundaries give a closed interval in the common region.
