Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(y=0) से ((0,0)), ((6,0)) और (2x=-x+6) से ((2,4)) मिलता है। परीक्षा सुझाव: अक्ष और तिरछी रेखाओं के प्रतिच्छेद अलग-अलग निकालें। / From (y=0), we get ((0,0)) and ((6,0)), and (2x=-x+6) gives ((2,4)). Exam tip: Find axis and slant-line intersections separately.
दो समानांतर रेखाओं और अक्षों के बीच प्रथम चतुर्थांश में सीमित चतुर्भुज बनता है। परीक्षा सुझाव: समानांतर रेखाओं के बीच के क्षेत्र को अक्षों से काटकर देखें। / Between the two parallel lines and the axes, a bounded quadrilateral is formed in the first quadrant. Exam tip: View the strip between parallel lines after cutting it by the axes.
D. \(y\leq 2x+3\), सीमा सहित/\(y\leq 2x+3\), with boundary
Explanation
Simple Explanation
ऋण से भाग देने पर \(y\leq 2x+3\) मिलता है और \(\geq\) के कारण सीमा शामिल है। परीक्षा सुझाव: असमानता पलटने के बाद सीमा का प्रकार अलग से जाँचें। / Dividing by a negative gives \(y\leq 2x+3\), and the boundary is included because the inequality is non-strict. Exam tip: After reversing the sign, check boundary type separately.
दिया गया त्रिभुज प्रथम चतुर्थांश में रेखा (x+y=5) के नीचे है। परीक्षा सुझाव: शीर्षों से पहले अक्षीय शर्तें पहचानें। / The given triangle lies in the first quadrant below the line (x+y=5). Exam tip: Identify axis conditions from vertices first.
दोनों असमानताएँ कठोर हैं इसलिए दोनों सीमा रेखाएँ हटाई जाती हैं। परीक्षा सुझाव: हर असमानता का सीमा-प्रकार अलग-अलग तय करें। / Both inequalities are strict, so both boundary lines are excluded. Exam tip: Decide boundary type separately for each inequality.
बिंदु रखने पर (2(4)+3(2)=14), जो (12) से अधिक है। परीक्षा में पहले परीक्षण बिंदु से अर्धतल तय करें। / Substitution gives (2(4)+3(2)=14), which is greater than (12). In exams, decide the half-plane first using a test point.
रेखाओं (x+2y=16) और (2x+y=14) को साथ हल करने पर (\left\(\frac{22}{3},\frac{13}{3}\right\)) मिलता है। ग्राफ में मुख्य शीर्ष हमेशा सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेद से जांचें। / Solving (x+2y=16) and (2x+y=14) together gives (\left\(\frac{22}{3},\frac{13}{3}\right\)). In a graph, always check key vertices from boundary intersections.
चिह्न (<) है इसलिए सीमा रेखा शामिल नहीं होगी। सख्त असमानता में हमेशा टूटी रेखा बनाइए। / The sign is (<), so the boundary line is not included. For strict inequalities, always draw a dashed line.
क्षेत्र अक्षों और रेखा (x+y=8) से घिरता है। अवरोध बिंदु देखने से त्रिभुज तुरंत मिल जाता है। / The region is bounded by the axes and the line (x+y=8). Checking intercepts quickly shows a triangle.
((3,2)) रखने पर \(7\le 10\) और \(4\ge 3\) दोनों सत्य हैं। विकल्पों को सीधे रखने से समय बचता है। / For ((3,2)), \(7\le 10\) and \(4\ge 3\), both true. Direct substitution in options saves time.
