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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1221-1230 of 1252 questions.

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Question 1221/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^6\times3^2\times5^4\) और \(2^3\times3^5\times5\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^6\times3^2\times5^4\) and \(2^3\times3^5\times5\), what will be the powers of (5) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4) और (1)(4) and (1)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, and HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (4) और (1) हैं, इसलिए (L) में (4) और (H) में (1) होगी। / The powers of (5) are (4) and (1), so (L) has (4) and (H) has (1).

Step 3

Exam Tip

दोनों नियमों को उल्टा न करें। / Do not interchange the two rules.

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Question 1222/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (221), (323) और (437) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?

If the HCF of (221), (323), and (437) is found, what is the correct value?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(437=19\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(437=19\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).

Step 3

Exam Tip

तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड ही लिया जाता है। / Only a factor present in all three numbers is taken.

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Question 1223/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (264) और (396) का महत्तम समापवर्तक (132) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अंतर क्या होगा?

If the HCF of (264) and (396) is (132), what is the difference between their LCM and HCF?

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Correct Answer

B. (660)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{264\times396}{132}=792\) है। / LCM \(=\frac{264\times396}{132}=792\).

Step 2

Why this answer is correct

अंतर (792-132=660) होगा। / The difference is (792-132=660).

Step 3

Exam Tip

अंतर पूछे जाने पर पहले लघुत्तम समापवर्त्य सही निकालें। / When difference is asked, first find the LCM correctly.

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Question 1224/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि कोई संख्या \(2^6\times3^2\times7\) और \(2^4\times3^5\times13\) दोनों से विभाजित होती है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या में (3) की घात क्या होगी?

If a number is divisible by both \(2^6\times3^2\times7\) and \(2^4\times3^5\times13\), what will be the power of (3) in the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) ली जाएगी। / The powers of (3) are (2) and (5), so the higher power (5) is used.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के लिए आवश्यक सबसे बड़ी घात चुनें। / For divisibility, choose the required highest power.

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Question 1225/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याएँ सहाभाज्य हैं और उनका गुणनफल (1517) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are coprime and their product is (1517), what will be their LCM?

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Correct Answer

D. (1517)

Step 1

Concept

सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1517) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (1517).

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.

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Question 1226/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\) और \(2^4\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

The prime factorisations of three numbers are \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\), and \(2^4\times3\times11\). What will be their HCF?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3\)

Step 1

Concept

तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^3\) and (3).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.

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Question 1227/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (128), (192) और (343) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (7) की घात क्या होगी?

If the LCM of (128), (192), and (343) is found, what will be the power of (7) in it?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

\(128=2^7\), \(192=2^6\times3\) और \(343=7^3\) है। / \(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), and \(343=7^3\).

Step 2

Why this answer is correct

(7) केवल (343) से \(7^3\) के रूप में आएगा, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में घात (3) होगी। / (7) appears from (343) as \(7^3\), so its power in the LCM is (3).

Step 3

Exam Tip

केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है। / A prime appearing in only one number is still included in the LCM.

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Question 1228/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी होगी?

The HCF of two numbers is (18) and their LCM is (6930). How many unordered pairs of such numbers are possible?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

(18mn=6930), इसलिए \(mn=385=5\times7\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (18mn=6930), so \(mn=385=5\times7\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.

Step 3

Exam Tip

जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.

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Question 1229/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (44) और लघुत्तम समापवर्त्य (990) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (44) and their LCM is (990), what is correct about their existence?

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Correct Answer

B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैंSuch whole numbers are not possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(990) को (44) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (990) is not exactly divisible by (44), so such whole numbers are not possible.

Step 3

Exam Tip

जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.

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Question 1230/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^3\times5^2\times11\) और \(2^5\times3\times5\times11^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में (11) की घात क्या होगी?

If (L) is the LCM of \(2^3\times5^2\times11\) and \(2^5\times3\times5\times11^2\), what will be the power of (11) in (L)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / LCM takes the higher power of every prime.

Step 2

Why this answer is correct

(11) की घातें (1) और (2) हैं, इसलिए (L) में \(11^2\) होगा। / The powers of (11) are (1) and (2), so (L) contains \(11^2\).

Step 3

Exam Tip

घातों की तुलना समान आधार पर ही करें। / Compare powers only for the same base.

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