A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(8=\frac{4+12}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(8=\frac{4+12}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(8=\frac{4+12}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य बिंदु शून्यक हो यह जरूरी नहीं।
B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा/It will touch at both zeroes
Step 1
Concept
Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा / It will touch at both zeroes. Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
Step 3
Exam Tip
दोनों कारक सम घात में हैं, इसलिए दोनों स्थानों पर स्पर्श होगा। टिप: सम घात वाला शून्यक आमतौर पर कटान नहीं बल्कि स्पर्श देता है।
In this interval the first factor is positive and the second is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊपर / Above. In this interval the first factor is positive and the second is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
Step 3
Exam Tip
इस अंतराल में पहला कारक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है, बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक करता है। टिप: हर कारक का चिह्न अलग देखें।
(x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-3) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत देखें।
A. (9) को (3) करना होगा/(9) must be changed to (3)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (3) is needed with (-3). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9) को (3) करना होगा / (9) must be changed to (3). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (3) is needed with (-3). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-3) के साथ (3) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Step 1
Concept
\(5=\frac{2+8}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: a midpoint need not be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है / It is the midpoint of the two zeroes. \(5=\frac{2+8}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: a midpoint need not be a zero.
Step 3
Exam Tip
\(5=\frac{2+8}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य का शून्यक होना जरूरी नहीं।
For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (3). For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
(x-2+2x-15=(x+5)(x-3)), so the zeroes are (-5) and (3). Tip: form points ((x,0)) from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3,0)) और ((-5,0)) / ((3,0)) and ((-5,0)). (x-2+2x-15=(x+5)(x-3)), so the zeroes are (-5) and (3). Tip: form points ((x,0)) from factors.
Step 3
Exam Tip
(x-2+2x-15=(x+5)(x-3)), इसलिए शून्यक (-5) और (3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं।
B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा/It will touch at both zeroes
Step 1
Concept
Both factors have even powers, so the graph touches at both points. Tip: at an even power the graph usually turns back.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा / It will touch at both zeroes. Both factors have even powers, so the graph touches at both points. Tip: at an even power the graph usually turns back.
Step 3
Exam Tip
दोनों कारक सम घात में हैं, इसलिए दोनों बिंदुओं पर स्पर्श होगा। टिप: सम घात पर ग्राफ सामान्यतः दिशा बदलता है।
The polynomial equals ((x-a)(x-b)), so the zeroes are (a) and (b). Tip: connect factor form with graph intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((a,0)) और ((b,0)) / ((a,0)) and ((b,0)). The polynomial equals ((x-a)(x-b)), so the zeroes are (a) and (b). Tip: connect factor form with graph intersections.
Step 3
Exam Tip
बहुपद ((x-a)(x-b)) के बराबर है, इसलिए शून्यक (a) और (b) हैं। टिप: गुणनखंड रूप को ग्राफ कटान से जोड़ें।
Between them ((x-1)) is positive and ((x-5)) is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: graph position is decided by the sign of (p(x)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊपर / Above. Between them ((x-1)) is positive and ((x-5)) is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: graph position is decided by the sign of (p(x)).
Step 3
Exam Tip
बीच में ((x-1)) धनात्मक और ((x-5)) ऋणात्मक है, बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: ग्राफ की स्थिति (p(x)) के चिह्न से तय करें।
A. (x=-4) पर छुएगा और (x=3) पर काटेगा/It touches at (x=-4) and crosses at (x=3)
Step 1
Concept
The squared factor ((x+4)2) gives touching, and the single factor (x-3) gives crossing. Tip: an even-power factor usually shows touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-4) पर छुएगा और (x=3) पर काटेगा / It touches at (x=-4) and crosses at (x=3). The squared factor ((x+4)2) gives touching, and the single factor (x-3) gives crossing. Tip: an even-power factor usually shows touching.
Step 3
Exam Tip
वर्ग कारक ((x+4)2) स्पर्श देता है और एकल कारक (x-3) कटान देता है। टिप: सम घात वाला कारक सामान्यतः स्पर्श दिखाता है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
C. (4) और (-6) दोनों शून्यक हैं/Both (4) and (-6) are zeroes
Step 1
Concept
In both touching and crossing, the graph meets the (x)-axis. Tip: for a zero, meeting the axis is enough, crossing is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4) और (-6) दोनों शून्यक हैं / Both (4) and (-6) are zeroes. In both touching and crossing, the graph meets the (x)-axis. Tip: for a zero, meeting the axis is enough, crossing is not necessary.
Step 3
Exam Tip
स्पर्श और कटान दोनों स्थितियों में ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। टिप: शून्यक पहचानते समय मिलना देखें, पार करना जरूरी नहीं।
A. ग्राफ ((0,0)) और ((5,0)) से गुजरता है/The graph passes through ((0,0)) and ((5,0))
Step 1
Concept
At both given (x)-values, the function value is (0). Tip: when (p(0)=0), the graph passes through the origin.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्राफ ((0,0)) और ((5,0)) से गुजरता है / The graph passes through ((0,0)) and ((5,0)). At both given (x)-values, the function value is (0). Tip: when (p(0)=0), the graph passes through the origin.
Step 3
Exam Tip
दोनों दिए गए (x)-मानों पर फलन मान (0) है। टिप: (p(0)=0) होने पर ग्राफ मूल बिंदु से गुजरता है।
The first coordinate of each intersection point is a zero. Tip: read the zero (a) from ((a,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शून्यक (a,b,c) हैं / The zeroes are (a,b,c). The first coordinate of each intersection point is a zero. Tip: read the zero (a) from ((a,0)).
Step 3
Exam Tip
हर कटान बिंदु का पहला निर्देशांक शून्यक है। टिप: ((a,0)) से शून्यक (a) पढ़ें।
B. (0), (2) और (5) शून्यक हैं/(0), (2) and (5) are zeroes
Step 1
Concept
The origin is also on the (x)-axis, so (0) is also a zero. Tip: do not ignore ((0,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0), (2) और (5) शून्यक हैं / (0), (2) and (5) are zeroes. The origin is also on the (x)-axis, so (0) is also a zero. Tip: do not ignore ((0,0)).
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु भी (x)-अक्ष पर है, इसलिए (0) भी शून्यक है। टिप: ((0,0)) को नजरअंदाज न करें।
Where (p(x)=0), there is an (x)-axis intersection. Tip: (p(0)=5) does not give a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((-3,0)) और ((4,0)) / ((-3,0)) and ((4,0)). Where (p(x)=0), there is an (x)-axis intersection. Tip: (p(0)=5) does not give a zero.
Step 3
Exam Tip
जहाँ (p(x)=0) है वहीं (x)-अक्ष कटान है। टिप: (p(0)=5) शून्यक नहीं देता।
Setting the factors to zero gives (x=4) and (x=-2). Tip: convert each zero into the point ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((4,0)) और ((-2,0)) / ((4,0)) and ((-2,0)). Setting the factors to zero gives (x=4) and (x=-2). Tip: convert each zero into the point ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
कारकों को शून्य करने पर (x=4) और (x=-2) मिलते हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु में बदलें।
