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40 questions tagged with verification.
In the AP \(5,9,13,\ldots\), how many first terms have sum (425)?
C. (17)
(\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425) से (n=17) मिलता है। विकल्पों में मान रखकर भी जाँच कर सकते हैं। / From (\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425), (n=17). You can also verify by substituting options.
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If the graph of (3x+4y=36) and (9x+12y=108) is drawn, which point will be a solution?
A. ((4,6))
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3x+4y=36) पर हर बिंदु समाधान है। ((4,6)) इस रेखा पर है। / The second equation is (3) times the first, so every point on (3x+4y=36) is a solution. ((4,6)) lies on this line.
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Two lines intersect at ((-4,1)) on a graph. Which pair of equations is correct?
A. (x+y=-3), (2x-y=-9)
((-4,1)) रखने पर (x+y=-3) और (2x-y=-9) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है। / Substituting ((-4,1)) makes (x+y=-3) and (2x-y=-9) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
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Which point lies on both lines (2x+5y=31) and (3x-y=7)?
A. ((4,3))
((4,3)) रखने पर (2x+5y=31) और (3x-y=9) नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)) है। सही उत्तर चुनने से पहले दोनों समीकरणों में जांच करें। / Substituting ((4,3)) gives (2x+5y=31) but not (3x-y=7); the true common point is (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)). Verify in both equations before choosing.
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Which point lies on both lines (2x+5y=29) and (3x-y=7)?
C. ((4,3))
((4,3)) रखने पर (2x+5y=23) नहीं, इसलिए यह गलत होता; सही हल (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)) है। विकल्प जांचते समय दोनों समीकरणों में बिंदु रखना जरूरी है। / Substituting ((4,3)) does not give (2x+5y=29), so it is not correct; the true solution is (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)). Check a point in both equations.
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Which point does not lie on the line (5x+11y=55)?
D. ((4,3))
((4,3)) रखने पर (20+33=53), जो (55) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है। / Substituting ((4,3)) gives (20+33=53), not (55). A wrong point can make the graph show a wrong line.
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If the graph of (2x+3y=18) and (6x+9y=54) is drawn, which point will be a solution?
A. ((3,4))
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (2x+3y=18) पर हर बिंदु समाधान है। ((3,4)) इस रेखा पर है। / The second equation is (3) times the first, so every point on (2x+3y=18) is a solution. ((3,4)) lies on this line.
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Two lines intersect at ((-2,-3)) on a graph. Which pair of equations is correct?
A. (x+y=-5), (2x-y=-1)
((-2,-3)) रखने पर (x+y=-5) और (2x-y=-1) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है। / Substituting ((-2,-3)) makes (x+y=-5) and (2x-y=-1) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
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Which point lies on both lines (3x+y=14) and (x-2y=-5)?
A. ((3,5))
((3,5)) रखने पर (3x+y=14) और (x-2y=-7), इसलिए यह नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)) है। विकल्पों की जांच में गलती पकड़ना भी महत्वपूर्ण है। / Substituting ((3,5)) gives (3x+y=14) but (x-2y=-7), so it is not correct; the true common point is (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)). Detecting option errors is also important.
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Which point does not lie on the line (3x+8y=24)?
D. ((4,2))
((4,2)) रखने पर (12+16=28), जो (24) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है। / Substituting ((4,2)) gives (12+16=28), not (24). A wrong point can make the graph show a wrong line.
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If the graph of (x+2y=7) and (3x+6y=21) is drawn, which point will be a solution?
A. ((1,3))
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (x+2y=7) पर हर बिंदु समाधान है। ((1,3)) इस रेखा पर है। / The second equation is (3) times the first, so every point on (x+2y=7) is a solution. ((1,3)) lies on this line.
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Two lines intersect at ((-3,2)) on a graph. Which pair of equations is correct?
A. (x+y=-1), (2x-y=-8)
((-3,2)) रखने पर (x+y=-1) और (2x-y=-8) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है। / Substituting ((-3,2)) makes (x+y=-1) and (2x-y=-8) true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
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Which point lies on both lines (2x+y=9) and (x-y=3)?
A. ((4,1))
((4,1)) रखने पर (2x+y=9) और (x-y=3) दोनों सत्य हैं। ऐसा साझी बिंदु ही ग्राफीय समाधान होता है। / Substituting ((4,1)) makes both (2x+y=9) and (x-y=3) true. Such a common point is the graphical solution.
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Which point does not lie on the line (2x+7y=14)?
D. ((1,2))
((1,2)) रखने पर (2+14=16), जो (14) नहीं है। ग्राफ में गलत बिंदु लेने से रेखा गलत बनती है। / Substituting ((1,2)) gives (2+14=16), not (14). Taking a wrong point makes the graph wrong.
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If two lines meet at (P(2,-3)) on a graph, which statement must be true?
A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है((2,-3)) satisfies both equations
प्रतिच्छेद बिंदु हमेशा दोनों रेखाओं पर होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय समाधान को हमेशा दोनों समीकरणों में जांच सकते हैं। / The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
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Which is the solution of (x-2y=-4) and (3x+y=11)?
B. बिंदु (\left\(3,2\right\))Point (\left\(3,2\right\))
(\left\(3,2\right\)) पर (3-2\left\(2\right\)=-1) है इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\)) है। / At (\left\(3,2\right\)), (3-2\left\(2\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\)).
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Which is the graphical solution of (x+3y=15) and (2x-y=3)?
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))Point (\left\(4,3\right\))
(\left\(4,3\right\)) पर (4+3\left\(3\right\)=13) नहीं है इसलिए विकल्प जाँचें। सही प्रतिच्छेद (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\)) है। / At (\left\(4,3\right\)), (4+3\left\(3\right\)=13), so check options carefully. The correct intersection is (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\)).
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What is the graphical solution of (4x-y=11) and (x+y=7)?
C. ( (4,3) )
( (4,3) ) रखने पर (4(4)-3=13) नहीं है, इसलिए जाँच जरूरी है। सही हल ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ) है। / Substituting ( (4,3) ) gives (4(4)-3=13), so checking is necessary. The correct solution is ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ).
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What is the correct intersection point of (2x+3y=18) and (x-y=1)?
A. ( (3,2) )
( (3,2) ) रखने पर (2(3)+3(2)=12) है, इसलिए यह भी सही नहीं है। सही हल ( \( \frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ) होता है, अतः ऐसे विकल्पों में पुनः गणना जरूरी है। / Putting ( (3,2) ) gives (2(3)+3(2)=12), so it is not correct. The correct solution is ( \(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ), so recalculation is needed in such options.
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What is the graphical solution of the two lines represented by 3x − y = 7 and x + y = 5?
B. (3, 2)
ग्राफीय विधि में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु ही युग्मित समीकरणों का हल होता है। दिए गए समीकरणों को जोड़ने पर 4x = 12, इसलिए x = 3। अब x + y = 5 में रखने पर y = 2 मिलता है। अतः प्रतिच्छेद-बिंदु (3, 2) है। (2, 3) निकट विकल्प है, लेकिन 3(2) − 3 = 3 ≠ 7, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी बिंदु को उत्तर चुनने से पहले दोनों समीकरणों में रखकर जाँच करें। / In the graphical method, the intersection point of the two lines is the solution of the pair of equations. Adding the equations gives 4x = 12, so x = 3. Substituting this in x + y = 5 gives y = 2. Therefore, the intersection point is (3, 2). The nearby option (2, 3) is incorrect because 3(2) − 3 = 3, not 7. Exam tip: Verify a coordinate pair in both equations before selecting the answer.
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B. 24
मूल संख्या को \(x\) मानने पर समीकरण \((x+4)(x+10)=952\) प्राप्त होता है। विस्तार करने पर \(x^2+14x-912=0\), अर्थात् \((x-24)(x+38)=0\)। इसलिए \(x=24\) या \(x=-38\) मिलता है, लेकिन संख्या धनात्मक है, अतः सही उत्तर 24 है। जाँच: \((24+4)(24+10)=28\times34=952\)। परीक्षा में उत्तर चुनने के बाद उसे मूल गुणनफल में रखकर अवश्य जाँचें। / Let the original number be \(x\). The required equation is \((x+4)(x+10)=952\). On expanding, \(x^2+14x-912=0\), which factors as \((x-24)(x+38)=0\). Thus, \(x=24\) or \(x=-38\); since the number is specified as positive, the correct answer is 24. Verification: \((24+4)(24+10)=28\times34=952\). In an exam, substitute the chosen value back into the original product to verify it.
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C. 22
मूल संख्या को x मानें। तब \((x-2)(x+9)=620\), इसलिए \(x^2+7x-18=620\), अर्थात \(x^2+7x-638=0\)। गुणनखंड करने पर \((x-22)(x+29)=0\) मिलता है। अतः x=22 या x=-29; धनात्मक संख्या होने के कारण सही उत्तर 22 है। परीक्षा में उत्तर को मूल समीकरण में रखकर जाँच करें: \((22-2)(22+9)=20\times31=620\)। / Let the original number be x. Then \((x-2)(x+9)=620\), so \(x^2+7x-18=620\), or \(x^2+7x-638=0\). Factoring gives \((x-22)(x+29)=0\). Thus x=22 or x=-29; since the number is specified as positive, the correct answer is 22. Exam tip: verify the result in the original condition: \((22-2)(22+9)=20\times31=620\).
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Which factorised form is correct for solving \(8x^2-14x-15=0\)?
A. ((4x+3)(2x-5)=0)
((4x+3)(2x-5)=8x-2-20x+6x-15=8x-2-14x-15), इसलिए यह सही है। परीक्षा में गुणनखंड को विस्तार करके जांचें। / ((4x+3)(2x-5)=8x-2-20x+6x-15=8x-2-14x-15), so it is correct. In exams, verify factorisation by expanding.
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Which of the following is the correct factorised form for solving the equation 3x² − 5x − 2 = 0?
A. (3x+1)(x−2)=0
विकल्प A का विस्तार करने पर (3x+1)(x−2) = 3x² − 6x + x − 2 = 3x² − 5x − 2 मिलता है, इसलिए यही सही गुणनखंड रूप है। विकल्प B का विस्तार 3x² + 5x − 2 देता है, जबकि विकल्प C में मध्य पद x और विकल्प D में −7x प्राप्त होता है। परीक्षा में गुणनखंडों का विस्तार करके मूल द्विघात समीकरण से मिलान अवश्य करें। / Expanding option A gives (3x+1)(x−2) = 3x² − 6x + x − 2 = 3x² − 5x − 2, so it is the correct factorised form. Option B gives a middle term of +5x, option C gives x, and option D gives −7x. In an exam, expand the factors and compare the result with the original quadratic equation.
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What will be the roots of \(5x^2-18x+9=0\)?
A. \(x=3,\frac{3}{5}\)
(5x-2-18x+9=(5x-3)(x-3)), इसलिए मूल \(\frac{3}{5}\) और (3) हैं। परीक्षा में गुणनखंड विधि से उत्तर जल्दी जांचें। / (5x-2-18x+9=(5x-3)(x-3)), so the roots are \(\frac{3}{5}\) and (3). In exams, verify the answer quickly by factorisation.
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What will be the roots of \(3x^2-10x+3=0\)?
A. \(x=3,\frac{1}{3}\)
(3x-2-10x+3=(3x-1)(x-3)), इसलिए मूल \(\frac{1}{3}\) और (3) हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग या गुणनखंड दोनों से जांच सकते हैं। / (3x-2-10x+3=(3x-1)(x-3)), so the roots are \(\frac{1}{3}\) and (3). In exams, you may verify by completing square or factoring.
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Which factorised form is correct for \(4x^2-12x-7=0\)?
A. ((2x+1)(2x-7)=0)
((2x+1)(2x-7)=4x-2-12x-7), इसलिए यह सही गुणनखंड रूप है। परीक्षा में विस्तार करके उत्तर जांचें। / ((2x+1)(2x-7)=4x-2-12x-7), so this is the correct factorised form. In exams, check the answer by expanding.
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Which is the correct factorised form of the equation 11x-2+12x+1=0?
A. (11x+1)(x+1)=0
(11x+1)(x+1) को फैलाने पर 11x-2+11x+x+1=11x-2+12x+1 प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C को फैलाने पर x-2+12x+11 मिलता है, जिसमें x-2 का गुणांक 1 है, 11 नहीं। परीक्षा में गुणनखंडों का गुणन करके मूल द्विघात समीकरण से मिलान करें। / Expanding (11x+1)(x+1) gives 11x-2+11x+x+1=11x-2+12x+1, so option A is correct. Option C expands to x-2+12x+11, whose coefficient of x-2 is 1 rather than 11. In an exam, multiply the proposed factors to verify the original quadratic equation.
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Which factorised form is correct for \(3x^2-10x-8=0\)?
A. ((3x+2)(x-4)=0)
((3x+2)(x-4)=3x-2-10x-8), इसलिए यह सही गुणनखंड रूप है। परीक्षा में विस्तार करके उत्तर जांचें। / ((3x+2)(x-4)=3x-2-10x-8), so this is the correct factorised form. In exams, check the answer by expanding.
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Which is the correct factorised form of the equation 7x² + 8x + 1 = 0?
A. (7x + 1)(x + 1) = 0
(7x + 1)(x + 1) को विस्तार करने पर 7x² + 7x + x + 1 = 7x² + 8x + 1 प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में x² का गुणांक 1 होता है, जबकि विकल्प D का विस्तार 7x² + 15x + 8 देता है। परीक्षा में गुणनखंडों का विस्तार करके मूल बहुपद से मिलान करें। / Expanding (7x + 1)(x + 1) gives 7x² + 7x + x + 1 = 7x² + 8x + 1, so option A is correct. In option C, the coefficient of x² is 1, while option D expands to 7x² + 15x + 8. In exams, verify factorisation by expanding the factors and comparing the result with the original polynomial.
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