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40 questions tagged with verification.
Which factorised form is correct for \(2x^2-3x-2=0\)?
A. ((2x+1)(x-2)=0)
((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2), इसलिए यह सही गुणनखंड रूप है। परीक्षा में विस्तार करके उत्तर जांचें। / ((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2), so this is the correct factorised form. In exams, check the answer by expanding.
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Which is the correct factorised form of the equation \(5x^2+6x+1=0\)?
A. \((5x+1)(x+1)=0\)
\((5x+1)(x+1)=5x^2+5x+x+1=5x^2+6x+1\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D का विस्तार \(5x^2+11x+6\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में गुणनखंडों को वापस गुणा करके मूल द्विघात से मिलान करें। / \((5x+1)(x+1)=5x^2+5x+x+1=5x^2+6x+1\), so option A is correct. Option D expands to \(5x^2+11x+6\), so it does not match the given equation. In an exam, multiply the factors back to verify them.
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A. हर (t) के लिएFor every (t)
इन जड़ों का योग \(\frac{5t+3}{4}\) और गुणनफल (\frac{t(t+3)}{4}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं। / The sum of these roots is \(\frac{5t+3}{4}\), and the product is (\frac{t(t+3)}{4}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
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C. हर (t) परFor every (t)
इन दोनों जड़ों का योग \(\frac{4t+2}{3}\) और गुणनफल (\frac{t(t+2)}{3}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं। / The sum of these two roots is \(\frac{4t+2}{3}\), and the product is (\frac{t(t+2)}{3}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
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A. हर (t) के लिएFor every (t)
इन जड़ों का योग \(\frac{3t+1}{2}\) और गुणनफल (\frac{t(t+1)}{2}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से हर (t) पर मेल खाते हैं। / The sum is \(\frac{3t+1}{2}\) and the product is (\frac{t(t+1)}{2}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) for every (t).
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What are the roots of the equation \(2x^2-7x+3=0\)?
A. 3 और \(\frac{1}{2}\)3 and \(\frac{1}{2}\)
दिए गए समीकरण को \(2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)\) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। अतः \((2x-1)(x-3)=0\) से \(x=\frac{1}{2}\) या \(x=3\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D के मूलों का योग और गुणनफल दिए गए समीकरण से मेल नहीं खाते। परीक्षा-टिप: मूलों का योग \(\frac{-b}{a}=\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=\frac{3}{2}\) लगाकर उत्तर की जाँच करें। / The equation can be factorised as \(2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)\). Therefore, \((2x-1)(x-3)=0\) gives \(x=\frac{1}{2}\) or \(x=3\), so option A is correct. The roots in option D do not have the required sum and product for this equation. Exam tip: verify the roots using sum \(\frac{-b}{a}=\frac{7}{2}\) and product \(\frac{c}{a}=\frac{3}{2}\).
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Is \(x=1\) a root of the equation \(x^2-3x+2=0\)?
A. हाँYes
मूल की जाँच के लिए \(x=1\) को समीकरण में रखें: \(1^2-3\cdot1+2=1-3+2=0\)। प्राप्त मान शून्य है, इसलिए \(x=1\) समीकरण का मूल है। निकटतम विचलन (विकल्प C) गलत है क्योंकि \(x=2\) भी समीकरण को शून्य बनाता है, पर विकल्प C कहता है "केवल \(x=2\) पर", जो असत्य है। परीक्षा सुझाव: किसी भी संभावित मूल की पुष्टि के लिए सीधे समीकरण में प्रतिस्थापन करें। / Test by substitution: put \(x=1\) into the left side: \(1^2-3\cdot1+2=1-3+2=0\). Since the expression equals zero, \(x=1\) is a root. The closest distractor (Option C) is wrong because \(x=2\) is also a root, so it is not "only at \(x=2\)". Exam tip: verify a claimed root by direct substitution into the quadratic.
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Is \(x=0\) a root of the equation \(x^2+5x=0\)?
A. हाँYes
प्रतिस्थापन द्वारा जाँच करें: \(0^2+5\cdot0=0\) प्राप्त होता है, अतः \(x=0\) समीकरण को शून्य बनाता है और इसलिए यह एक मूल है। वैकल्पिक रूप से समीकरण को गुणनखंडित करें: \(x^2+5x=x(x+5)=0\) से मूल \(x=0\) और \(x=-5\) मिलते हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=5\) रखने पर \(25+25\neq0\)। विकल्प D आंशिक रूप से भ्रामक है — \(x=-5\) मूल है पर केवल वही मूल नहीं है। परीक्षा सुझाव: किसी भी संभावित मूल की जाँच के लिए पहले प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन करो; अगर संभव हो तो सामान्यीकृत रूप से गुणनखंड कर दो। / Check by substitution: \(0^2+5\cdot0=0\), so \(x=0\) makes the equation zero and is therefore a root. Factoring gives \(x^2+5x=x(x+5)=0\), so the roots are \(x=0\) and \(x=-5\). Option C is wrong because \(x=5\) yields \(25+25\neq0\). Option D is misleading: \(x=-5\) is a root but not the only one. Exam tip: verify roots by direct substitution or factor the quadratic (look for a common factor first).
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What is obtained when \(x=-3\) is substituted into the equation \(x^2+6x+9=0\)?
A. समीकरण संतुष्ट होता हैThe equation is satisfied
यदि \(x=-3\) रखें तो बाएँ पक्ष = \((-3)^2+6(-3)+9=9-18+9=0\)। इसलिए समीकरण पूर्णरूपेण शून्य बनता है और \(x=-3\) इस समीकरण का हल है। विकल्प B गलत है क्योंकि समीकरण सत्य है; विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि बाएँ पक्ष 6 या −6 नहीं बल्कि 0 है। परीक्षा सुझाव: नेगेटिव मान रखते समय हमेशा खोलने के लिए कोष्ठक का उपयोग करें और क्रमशः जोड़-घटाव करते जाएँ ताकि साइन की गलती न हो। / Substituting \(x=-3\) gives left-hand side = \((-3)^2+6(-3)+9=9-18+9=0\). Hence the equation holds and \(x=-3\) is a solution. Option B is incorrect because the equation is satisfied; options C and D are incorrect since the left-hand side evaluates to 0, not 6 or −6. Exam tip: when substituting negative numbers, keep them in parentheses and simplify step by step to avoid sign errors.
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What happens when \(x=-2\) is substituted into the equation \(x^{2}+4x+4=0\)?
A. समीकरण संतुष्ट होता हैThe equation is satisfied
प्रतिस्थापन करने पर: \((-2)^2+4(-2)+4 = 4-8+4 = 0\)। बाएँ पक्ष \(0\) आता है, अतः दिया हुआ समीकरण संतुष्ट होता है और \(x=-2\) इस समीकरण का हल है। विकल्प B गलत है क्योंकि समीकरण असत्य नहीं है; विकल्प C और D भी गलत हैं क्योंकि बाएँ पक्ष \(4\) या \(-4\) नहीं बल्कि \(0\) है। परीक्षा टिप: नकारात्मक संख्याओं का वर्ग लेते समय संकेत का ध्यान रखें — \((-2)^2=4\), न कि \(-4\)। / Substituting gives: \((-2)^2+4(-2)+4 = 4-8+4 = 0\). The left-hand side equals 0, so the equation is satisfied and \(x=-2\) is a solution. Option B is incorrect because the equation is not false; options C and D are wrong since the left side is not 4 or -4 but 0. Exam tip: When squaring negatives, remember \((-a)^2= a^2\); evaluate each term carefully when substituting.
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