Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
आगे बढ़ने वाली हर जरूरी शृंखला का परिणाम जैसे ((1,3),(2,4),(1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / Every needed forward-chain result such as ((1,3),(2,4),(1,4)) is present, so transitivity holds.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(4) स्वयं से संबंधित नहीं होगा, इसलिए परावर्तन नहीं है। / (4) is not related to itself, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (4) से छोटे होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है। / The condition that both elements are less than (4) remains true after reversal.
Step 3
Exam Tip
संबंध ({1,2,3}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता है। / The relation is complete inside ({1,2,3}), so it is transitive.
C. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई संख्या स्वयं से (2) छोटी नहीं हो सकती, इसलिए परावर्तन नहीं है। / No number can be (2) less than itself, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) (b) से कम है, तो (b) (a) से कम नहीं हो सकता, इसलिए सममितता नहीं है। / If (a) is less than (b), then (b) cannot be less than (a), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए संक्रामकता है। / If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so it is transitive.
B. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / There is no self-pair, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
आगे बढ़ने वाली हर जरूरी शृंखला का परिणाम मौजूद है, इसलिए संबंध संक्रामक है। / Every required result of a forward chain is present, so the relation is transitive.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
\(0\cdot0=0\), इसलिए (0) अपने आप से संबंधित नहीं है और परावर्तन नहीं है। / \(0\cdot0=0\), so (0) is not related to itself and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
(ab>0) होने पर (ba>0), इसलिए सममितता है। / If (ab>0), then (ba>0), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध धनात्मकों और ऋणात्मकों के अलग-अलग समूहों में बंद रहता है, इसलिए संक्रामकता है। / The relation stays within positive and negative groups separately, so it is transitive.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(3,4,5) के स्वयुग्म संबंध में नहीं होंगे, इसलिए परावर्तन नहीं है। / Self-pairs of (3,4,5) are not in the relation, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (3) से छोटे होने की शर्त क्रम बदलने पर सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are less than (3) is unchanged by reversal, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
संबंध ({1,2}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता है। / The relation is complete inside ({1,2}), so it is transitive.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(1) और (4) अभाज्य नहीं हैं, इसलिए उनके स्वयुग्म नहीं आएंगे। / (1) and (4) are not prime, so their self-pairs are absent.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के अभाज्य होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are prime is unchanged by reversing order, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
संबंध केवल ({2,3}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / The relation is complete inside ({2,3}), so it is transitive.
विकल्प A में ((3,3)) नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। / Option A misses ((3,3)), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) के भीतर सभी आवश्यक युग्म मौजूद हैं और (3) अलग है, इसलिए संक्रामकता है। / All required pairs inside ({1,2}) are present and (3) is separate, so transitivity holds.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
((1,1),(2,2),(3,3)) हैं, इसलिए परावर्तन है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, और बाकी जरूरी शृंखलाएं भी टूटती नहीं हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, and other required chains also do not fail.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(5) स्वयं से संबंधित नहीं होगा, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / (5) will not be related to itself, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (5) से छोटे होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are less than (5) remains true after reversal, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
संबंध ({1,2,3,4}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता भी है। / The relation is complete inside ({1,2,3,4}), so transitivity also holds.
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई संख्या अपने आप से (2) कम नहीं हो सकती, इसलिए परावर्ती नहीं है। / No number can be at least (2) less than itself, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से कम है, तो उल्टा सही नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। / If (a) is less than (b), the reverse cannot hold, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए (a) (c) से कम से कम (2) कम है। / If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so (a) is at least (2) less than (c).
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
((3,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) के भीतर सभी जरूरी युग्म मौजूद हैं और (3) से कोई श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए संक्रामकता है। / All required pairs inside ({1,2}) are present and no chain involves (3), so transitivity holds.
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं है, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / There is no self-pair, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
हर आगे की श्रृंखला का जरूरी परिणामी युग्म जैसे ((1,3),(2,4),(1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता है। / Every needed forward result such as ((1,3),(2,4),(1,4)) is present, so transitivity holds.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
\(0\cdot0=0\), इसलिए (0) स्वयं से संबंधित नहीं है और परावर्तन नहीं है। / \(0\cdot0=0\), so (0) is not related to itself and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
(ab>0) होने पर (ba>0) भी होगा, इसलिए सममितता है। / If (ab>0), then (ba>0), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक-दोनों या ऋणात्मक-दोनों स्थिति आगे भी समान चिन्ह बनाए रखती है, इसलिए संक्रामकता है। / Same-sign non-zero numbers keep the sign class through a chain, so transitivity holds.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(3) और (4) अपने आप से संबंधित नहीं होंगे, इसलिए परावर्ती नहीं है। / (3) and (4) are not related to themselves, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (3) से छोटे होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममित है। / The condition that both elements are less than (3) remains true after reversing order, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
संबंध केवल ({1,2}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता है। / The relation is complete within ({1,2}), so it is transitive.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं की गुणज होती है, इसलिए संबंध परावर्ती है। / Every number is a multiple of itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(4) (2) का गुणज है, पर (2) (4) का गुणज नहीं है, इसलिए सममित नहीं। / (4) is a multiple of (2), but (2) is not a multiple of (4), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a) (b) का और (b) (c) का गुणज है, तो (a) (c) का गुणज होगा, इसलिए संक्रामक है। / If (a) is a multiple of (b) and (b) is a multiple of (c), then (a) is a multiple of (c), so it is transitive.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(1) और (4) अभाज्य नहीं हैं, इसलिए उनके स्वयुग्म नहीं आएंगे और परावर्तन नहीं होगा। / (1) and (4) are not prime, so their self-pairs will not occur and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अभाज्य होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition that both are prime does not change with order, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
संबंध केवल ({2,3}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / The relation is complete within ({2,3}), so transitivity holds.
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई भी स्वयुग्म नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / No self-pair is present, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलना चाहिए और वह मौजूद है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity holds.
