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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) (b) से कम से कम (2) कम हो। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) is at least (2) less than (b). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहींTransitive but neither reflexive nor symmetric

Step 1

Concept

कोई संख्या अपने आप से (2) कम नहीं हो सकती, इसलिए परावर्ती नहीं है। / No number can be at least (2) less than itself, so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a), (b) से कम है, तो उल्टा सही नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। / If (a) is less than (b), the reverse cannot hold, so it is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए (a) (c) से कम से कम (2) कम है। / If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so (a) is at least (2) less than (c).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) (b) से कम से कम (2) कम हो। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) is at least (2) less than (b). What type of relation is it?

Correct Answer: A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric. Explanation: चरण 1: कोई संख्या अपने आप से (2) कम नहीं हो सकती, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a), (b) से कम है, तो उल्टा सही नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। चरण 3: यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए (a) (c) से कम से कम (2) कम है। / Step 1: No number can be at least (2) less than itself, so it is not reflexive. Step 2: If (a) is less than (b), the reverse cannot hold, so it is not symmetric. Step 3: If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so (a) is at least (2) less than (c).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a), (b) से कम है, तो उल्टा सही नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। / If (a) is less than (b), the reverse cannot hold, so it is not symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए (a) (c) से कम से कम (2) कम है। / If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so (a) is at least (2) less than (c).