किसी संबंध (R) को संक्रामी कहने के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for a relation (R) to be transitive?
#types-of-relations
#transitive-relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C यदि \((a,a)\in R\), तो संबंध रिक्त है / if \((a,a)\in R\), then the relation is empty
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a=b) / if \((a,b)\in R\), then (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामकता दो जुड़े युग्मों से तीसरे युग्म की मांग करती है। / Transitivity uses two connected pairs to require a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला अवयव समान दिखे, तो पहले और तीसरे अवयव का युग्म खोजें। / When the middle element matches, check the pair from the first to the third element.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) संक्रामक है या नहीं?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) transitive?
#relations
#transitive relation
#chain check
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वपरक / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मांगती है। / The main chain ((1,2)) and ((2,3)) requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present.
Step 3
Exam Tip
कोई अन्य ऐसी कड़ी नहीं है जो नया अनुपस्थित युग्म मांगे, इसलिए संबंध संक्रामक है। / No other chain asks for a new missing pair, so the relation is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) a partial order relation?
#relations
#partial order
#transitive relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D संबंध नहीं / Not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
किसी अलग युग्म का उल्टा युग्म नहीं है इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair exists for distinct elements, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है इसलिए संक्रामकता भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.
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यदि (R) संक्रामक है और \((4,5)\in R\), \((5,8)\in R\), तो कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
If (R) is transitive and \((4,5)\in R\), \((5,8)\in R\), which pair must be in (R)?
#relations
#transitive relation
#required pair
A ((4,8))
B ((8,4))
C ((5,4))
D ((8,5))
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Correct Answer
A. ((4,8))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (a=4), (b=5), (c=8) है। / Here (a=4), (b=5), and (c=8).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((4,8)) अवश्य होना चाहिए। / Therefore, ((4,8)) must be present.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), तो पूर्ण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अभी भी आवश्यक है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), which pair is still required for full transitivity?
#relations
#transitive relation
#chain check
A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,1))
D ((1,2))
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Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,4)), transitivity requires ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((2,4)) नहीं है इसलिए संक्रामकता पूरी नहीं है। / ((2,4)) is missing, so transitivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव कड़ियां जांचें, केवल पहली कड़ी नहीं। / Check all possible chains, not only the first one.
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यदि (R) (A) पर ऐसा संबंध है कि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R\), तो (R) कौन सा संबंध है?
If (R) is a relation on (A) such that \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R\), what type of relation is (R)?
#relations
#transitive relation
#definition
A सममित संबंध / Symmetric relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C संक्रामक संबंध / Transitive relation
D सर्वसम संबंध / Identity relation
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Correct Answer
C. संक्रामक संबंध / Transitive relation
Step 1
Concept
यहां दो जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म चाहिए। / Here two connected pairs require a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
यह संक्रामक संबंध की शर्त है। / This is the condition of a transitive relation.
Step 3
Exam Tip
((a,b)), ((b,c)), ((a,c)) की कड़ी को याद रखें। / Remember the chain ((a,b)), ((b,c)), and ((a,c)).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#relations
#transitive relation
#chain rule
A यह संक्रामक है / It is transitive
B यह सममित है / It is symmetric
C यह रिक्त है / It is empty
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामक है / It is transitive
Step 1
Concept
मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) की जांच करती है। / The main chain ((1,2)) and ((2,3)) asks for ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है और स्वयं युग्म भी संक्रामकता में बाधा नहीं हैं। / ((1,3)) is present, and self-pairs do not create a problem.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में सभी बनी हुई कड़ियों को धीरे-धीरे जांचें। / Check all formed chains carefully for transitivity.
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यदि (R) और (S) दोनों संचारी संबंध हैं तो \(R\cup S\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) and (S) are both transitive relations, which statement about \(R\cup S\) is correct?
#relations
#union
#transitive-relation
A यह हमेशा संचारी हो यह जरूरी नहीं / It need not always be transitive
B यह हमेशा संचारी होगा / It is always transitive
C यह हमेशा रिक्त होगा / It is always empty
D यह हमेशा तत्समक होगा / It is always identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमेशा संचारी हो यह जरूरी नहीं / It need not always be transitive
Step 1
Concept
अलग अलग संबंधों से आए युग्म मिलकर नई श्रृंखला बना सकते हैं। / Pairs coming from different relations can form a new chain.
Step 2
Why this answer is correct
उस नई श्रृंखला के लिए जरूरी तीसरा युग्म सम्मिलन में न भी हो सकता है। / The third pair required for that new chain may not be present in the union.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संचारी संबंधों का सम्मिलन हमेशा संचारी नहीं माना जाता। / Therefore the union of transitive relations is not always transitive.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है तो कौन सा युग्म संचारीता की जाँच में ((1,3)) और ((3,3)) से चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is required from ((1,3)) and ((3,3)) while checking transitivity?
#relations
#transitive-relation
#checking
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,3)) में बीच का अवयव (3) समान है। / In ((1,3)) and ((3,3)), the middle element (3) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में जरूरी युग्म कभी वही युग्म भी हो सकता है। / In transitivity, the required pair can sometimes be an already existing pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो यह संचारी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) not transitive?
#relations
#transitive-relation
#missing-pair
A ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
B ((1,2)) अनुपस्थित है / ((1,2)) is missing
C ((2,3)) अनुपस्थित है / ((2,3)) is missing
D कोई युग्म नहीं है / There is no pair
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Correct Answer
A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) होना चाहिए पर यह अनुपस्थित है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में बीच वाला अवयव समान होने पर तीसरा युग्म अवश्य जाँचें। / In transitivity check the third pair whenever the middle element matches.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो संचारीता सबसे पहले किस युग्म की माँग करती है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is first required by transitivity?
#relations
#transitive-relation
#diagonal-pair
A ((1,1))
B ((1,4))
C ((4,1))
D ((3,4))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,1)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों से अक्सर विकर्ण युग्म की जरूरत बनती है। / Reverse pairs often create a need for a diagonal pair.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (a-b>0) है। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) means (a-b>0). Which statement is correct?
#relations
#greater-than
#transitive-relation
A संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
B स्वतः और सममित / Reflexive and symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D सर्वसम संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a-a=0) है जो (0) से बड़ा नहीं है इसलिए संबंध स्वतः नहीं है। / (a-a=0), which is not greater than (0), so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b) और (b>c) है तो (a>c) होगा इसलिए संचारी है। / If (a>b) and (b>c), then (a>c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
अधिकता वाले संबंध सामान्यतः सममित नहीं होते। / Greater-than type relations are generally not symmetric.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (a<b) है। कौन सा गुण सही है?
On natural numbers, (aRb) means (a<b). Which property is correct?
#relations
#less-than
#transitive-relation
A संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
B स्वतः और सममित / Reflexive and symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D सर्वसम संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं होता इसलिए संबंध स्वतः नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c) हो तो (a<c) होता है इसलिए संचारी है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
छोटे और बड़े के संबंध में सममितता सामान्यतः नहीं होती। / Relations based on less than are generally not symmetric.
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\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) में ((1,2)) और ((2,2)) के कारण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
In \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity because of ((1,2)) and ((2,2))?
#relations
#transitive relation
#self pair
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) ही चाहिए। / Here ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी आवश्यक युग्म पहले से मौजूद युग्म ही होता है। / Sometimes the required pair is already one of the given pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है, तो ((1,2)) और ((2,3)) के आधार पर कौन सा युग्म संक्रामकता के लिए चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is needed for transitivity based on ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive relation
#required pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) बनता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें। / For transitivity, take the first element of the first pair and the second element of the second pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में कौन सा गुण दिखाई देता है?
For \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is visible?
#relations
#transitive relation
#ordered pairs
A संक्रामकता / Transitivity
B स्वपरकता / Reflexivity
C सममितता / Symmetry
D सार्वत्रिकता / Universality
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Correct Answer
A. संक्रामकता / Transitivity
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी होना चाहिए। / Transitivity means if ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,3)) के साथ ((1,3)) भी दिया है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are accompanied by ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में तीसरा आवश्यक युग्म जरूर जांचें। / In transitivity, always check the required third pair.
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यदि किसी संबंध में ((2,5)) और ((5,9)) हैं और संबंध संचारी है तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((2,5)) and ((5,9)), and the relation is transitive, which pair must be present?
#relations
#transitive-relation
#exam-pattern
A ((2,9))
B ((9,2))
C ((5,2))
D ((9,5))
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Correct Answer
A. ((2,9))
Step 1
Concept
संचारी संबंध में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) जरूरी होता है। / In a transitive relation, ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) और ((5,9)) से ((2,9)) अवश्य होगा। / From ((2,5)) and ((5,9)), ((2,9)) must be present.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला समान अवयव हटाकर नया युग्म बनाएँ। / Remove the common middle element to form the new pair.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) के कारण संचारीता पूरी करने वाला युग्म कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair completes transitivity because of ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए जो संबंध में है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed and it is present.
Step 3
Exam Tip
जुड़े युग्मों में बीच के अवयव को पहचानें। / In connected pairs identify the common middle element.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) संचारी क्यों है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#transitive-relation
#identity-example
A क्योंकि जुड़े हुए विकर्ण युग्मों से वही विकर्ण युग्म मिलता है / Because connected diagonal pairs give the same diagonal pair
B क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है / Because it has no diagonal pair
C क्योंकि इसमें सभी गैर विकर्ण युग्म हैं / Because it has all non-diagonal pairs
D क्योंकि यह रिक्त संबंध है / Because it is an empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि जुड़े हुए विकर्ण युग्मों से वही विकर्ण युग्म मिलता है / Because connected diagonal pairs give the same diagonal pair
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,a)) और ((a,a)) से ((a,a)) चाहिए। / In transitivity, ((a,a)) and ((a,a)) require ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ऐसे सभी जरूरी विकर्ण युग्म पहले से मौजूद हैं। / All such required diagonal pairs are already present.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध संचारीता का सरल उदाहरण है। / The identity relation is a simple example of transitivity.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह संचारी है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), is it transitive?
#relations
#transitive-relation
#easy-practice
A हाँ / Yes
B नहीं क्योंकि ((2,1)) नहीं है / No because ((2,1)) is absent
C नहीं क्योंकि ((1,1)) है / No because ((1,1)) is present
D नहीं क्योंकि यह रिक्त नहीं है / No because it is not empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
संचारीता में जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म चाहिए। / Transitivity needs the third pair from connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ बनने वाले जरूरी युग्म ((1,1),(1,2),(2,2)) पहले से मौजूद हैं। / The required pairs ((1,1),(1,2),(2,2)) are already present.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में उलटा युग्म जरूरी नहीं होता। / A reverse pair is not required for transitivity.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) हो तो संचारीता के लिए ((1,2)) और ((2,2)) से कौन सा युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity from ((1,2)) and ((2,2))?
#relations
#transitive-relation
#checking
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) में बीच का (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,2)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,2)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,2)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी कभी जरूरी युग्म वही होता है जो संबंध में पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is already in the relation.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) में संचारीता के लिए सबसे पहले कौन सा युग्म अनुपस्थित दिखता है?
In \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which missing pair is first noticed for transitivity?
#relations
#transitive-relation
#concept-check
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) होना चाहिए पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संचारीता जाँचते समय जुड़े हुए युग्मों पर ध्यान दें। / While checking transitivity focus on connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता के लिए क्या मिलता है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), what is obtained for transitivity from ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we need ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले समान अवयव को हटाकर पहला और अंतिम अवयव जोड़ें। / Remove the common middle element and join the first and last elements.
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यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं और (R) संचारी है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?
If relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), and (R) is transitive, which pair must also be present?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((4,2))
B ((6,4))
C ((2,6))
D ((2,2))
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Correct Answer
C. ((2,6))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((2,4)) और ((4,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,6)), the needed pair is ((2,6)).
Step 3
Exam Tip
बीच के समान अवयव को हटाकर नया युग्म बनाइए। / Remove the common middle element and form the new pair.
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\(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संचारी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?
#relations
#transitive-relation
#missing-pair
A ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
B ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
C ((3,2)) अनुपस्थित है / ((3,2)) is missing
D ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) होने पर संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is missing in the relation.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में बीच वाला अवयव समान हो तो तीसरा युग्म अवश्य देखें। / In transitivity, when the middle element matches, check the required third pair.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में ((1,2)) और ((2,3)) के कारण कौन सा युग्म चाहिए?
In \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair is needed because of ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A ((2,1))
B ((3,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
C. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारी नियम कहता है कि ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / The transitive rule says ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), the required pair is ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच का (2) हटाकर पहला और अंतिम अवयव मिलाएँ। / Remove the common middle element and join the first and last elements.
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संचारी संबंध की सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for a transitive relation?
#relations
#transitive-relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D कोई युग्म न हो / There should be no pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संचारी संबंध में दो जुड़े युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। / In a transitive relation, two connected pairs should produce the third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) भी होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
संचारी गुण में बीच वाला अवयव समान देखकर आगे बढ़ें। / For transitivity look for the common middle element.
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