यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\) है, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा और युग्म चाहिए?
If \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\), which additional pair is needed for transitivity?
#transitive closure
#additional pair
#class 12
#relations
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((5,2))
D ((6,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,5)) और ((5,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,5)) and ((5,6)), ((2,6)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए उसे जोड़ना होगा। / This pair is not present in the given relation, so it must be added.
Step 3
Exam Tip
पहले से बने नए रास्तों को भी ध्यान में रखें। / Also consider chains formed by already implied paths.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) हो, तो (R) संक्रमणीय होने के लिए कौन-से युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), which pairs are needed for (R) to become transitive?
#transitive closure
#basic relation
#ordered pairs
#class 12
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((1,2)) और ((2,1)) फिर से / ((1,2)) and ((2,1)) again
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) की जरूरत बनती है। / From ((1,2)) and ((2,1)), the pair ((1,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) की जरूरत बनती है। / From ((2,1)) and ((1,2)), the pair ((2,2)) is required.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्म साथ हों तो अपने-आप वाले युग्मों की जांच जरूर करें। / When reverse pairs appear together, check the self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,2)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,3),(3,2)\}\) transitive?
#transitive relation
#add pair
#transitive closure
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((3,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,2)) में बीच का तत्व (3) समान है। / The common middle element in ((1,3)) and ((3,2)) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामीता के लिए ((1,2)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लेकर जरूरी युग्म बनता है। / The required pair is formed from the first element of the first pair and the second element of the second pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\) है। इसे संक्रामक बनाने पर कौन सा युग्म अनिवार्य रूप से आएगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)\}\). Which pair must necessarily appear when making it transitive?
#transitive-closure
#forced-pairs
#expert
A ((1,3))
B ((1,4))
C ((4,1))
D ऊपर के सभी / All of the above
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ऊपर के सभी / All of the above
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,3)) is forced by ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
नई शृंखलाओं और दिए युग्मों से ((1,4)) तथा उल्टी दिशा में ((4,1)) भी आएंगे। / New chains and given pairs also force ((1,4)) and, in the reverse direction, ((4,1)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामक आवरण बनाते समय नए युग्मों से बनने वाली आगे की शृंखलाएं भी जांचनी होती हैं। / While forming transitive closure, chains created by newly added pairs must also be checked.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का संक्रामक आवरण कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the transitive closure of \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\)?
#transitive-closure
#minimal-extension
#relations
A \(R\cup{(1,3),(2,4),(1,4)}\)
B \(R\cup{(2,1),(3,2),(4,3)}\)
C \(R\cup{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}\)
D (R) स्वयं / (R) itself
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup{(1,3),(2,4),(1,4)}\)
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,3)) is required from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((2,4)) is required from ((2,3)) and ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
आगे ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी जरूरी है। / Further, ((1,4)) is required from ((1,3)) and ((3,4)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) का संक्रामक आवरण बनाने पर कौन सा युग्म अनिवार्य रूप से आएगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must necessarily appear when forming the transitive closure of \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)?
#transitive-closure
#necessary-pair
#relations
A ((4,4))
B ((1,3))
C ((2,4))
D ((4,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए इससे ((1,3)) जरूरी होगा। / Transitivity therefore forces ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
(4) से कोई दिया हुआ युग्म नहीं है, इसलिए (4) वाले युग्म अनिवार्य नहीं हैं। / No given pair involves (4), so pairs with (4) are not forced.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का संक्रामक आवरण कितने युग्मों वाला होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs will the transitive closure of \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) contain?
#transitive-closure
#counting
#relations
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मूल (3) युग्म पहले से हैं। / The original (3) pairs are already present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से ((1,3)), ((2,4)) और ((1,4)) जोड़ने पड़ेंगे। / Transitivity forces ((1,3)), ((2,4)), and ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (3+3=6) होंगे। / Therefore the total number of pairs is (3+3=6).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। (R) का संक्रामक आवरण बनाने में कौन से स्वयुग्म अनिवार्य होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which self-pairs are forced in the transitive closure of (R)?
#transitive-closure
#self-pairs
#expert
A ((1,1)) और ((3,3)) मात्र / Only ((1,1)) and ((3,3))
B ((2,2)) मात्र / Only ((2,2))
C ((1,1),(2,2),(3,3))
D कोई स्वयुग्म नहीं / No self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) force ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) से ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,2)) force ((2,2)) and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए तीनों स्वयुग्म संक्रामक आवरण में आ जाएंगे। / Hence all three self-pairs appear in the transitive closure.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which minimum pairs must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) transitive?
#transitive-closure
#minimal-addition
#hard
A ((1,3),(2,4),(1,4))
B ((2,1),(3,2),(4,3))
C ((1,1),(2,2),(3,3))
D ((1,4)) मात्र / Only ((1,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3),(2,4),(1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,3)) is required from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((2,4)) is required from ((2,3)) and ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी अनिवार्य हो जाता है। / Then ((1,4)) is also forced by ((1,3)) and ((3,4)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) का सबसे छोटा संक्रामक विस्तार कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the smallest transitive extension of \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)?
#transitive-closure
#minimal-extension
#relations
A ({(1,2),(2,3),(1,3)})
B ({(1,2),(2,3),(2,1)})
C ({(1,2),(2,3),(3,2)})
D ({(1,2),(2,3),(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,3),(1,3)})
Step 1
Concept
संक्रामकता के लिए ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
केवल ((1,3)) जोड़ने पर कोई नई जरूरी शृंखला नहीं टूटती। / Adding only ((1,3)) creates no further missing forced chain.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा संक्रामक विस्तार यही है। / Hence this is the smallest transitive extension.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए कौन से युग्म अनिवार्य रूप से जुड़ेंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which pairs must necessarily be added to make \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) transitive?
#transitive-closure
#minimal-addition
#hard
A ((1,3),(2,4),(1,4))
B ((2,1),(3,2),(4,3))
C ((1,1),(2,2),(3,3))
D ((1,4)) मात्र / Only ((1,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3),(2,4),(1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,4)), ((2,4)) is required.
Step 3
Exam Tip
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी चाहिए। / Then ((1,3)) and ((3,4)) also require ((1,4)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) का सबसे छोटा संक्रामक विस्तार कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). What is the smallest transitive extension of (R)?
#transitive-closure
#minimal-extension
#relations
A ({(1,2),(2,3),(1,3)})
B ({(1,2),(2,3),(2,1)})
C ({(1,2),(2,3),(3,2)})
D ({(1,2),(2,3),(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,3),(1,3)})
Step 1
Concept
संक्रामकता के लिए ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई अन्य शृंखला अतिरिक्त युग्म अनिवार्य नहीं करती। / No other chain forces any additional pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा संक्रामक विस्तार केवल ((1,3)) जोड़कर मिलेगा। / Hence the smallest transitive extension is obtained by adding only ((1,3)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), which minimum pairs must be added to \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) to make it transitive?
#transitive-closure
#min-addition
#hard-mcq
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((3,3)) मात्र / Only ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / From ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required.
Step 3
Exam Tip
तीसरे तत्व से कोई श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) ही न्यूनतम हैं। / No chain involves the third element, so ((1,1)) and ((2,2)) are the minimum additions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) transitive?
#types-of-relations
#transitive-closure
#ordered-pairs
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए इससे ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,3)) जोड़ना जरूरी है। / Therefore ((1,3)) must be added.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,4)\}\) के संक्रामी आवरण में नीचे में कौन सा युग्म होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair will belong to the transitive closure of \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,4)\}\)?
#relations
#transitive-closure
#reachability
#expert
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((3,1))
D ((4,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
\(1\to2\), \(2\to3\), और \(3\to4\) की शृंखला बनती है। / There is a chain \(1\to2\), \(2\to3\), and \(3\to4\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी आवरण सभी पहुंच योग्य युग्म जोड़ता है। / The transitive closure adds all reachable pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) से (4) तक पहुंच होने के कारण ((1,4)) शामिल होगा। / Since (4) is reachable from (1), ((1,4)) will be included.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,4)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए नीचे में कौन सा युग्म अवश्य जोड़ना पड़ेगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), for \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,4)\}\), which pair must be added to make it transitive?
#relations
#transitive-closure
#mandatory-pair
#expert
A ((1,1))
B ((4,1))
C ((3,2))
D ((4,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए इनसे ((1,1)) का होना आवश्यक है। / Transitivity requires ((1,1)) from these two pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,1)) उन युग्मों में से है जिसे अवश्य जोड़ना पड़ेगा। / Therefore ((1,1)) is a compulsory pair to add.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का संक्रामी आवरण में कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the transitive closure of \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\)?
#relations
#transitive-closure
#counting
#expert
A (3)
B (5)
C (6)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मूल तीन युग्म पहले से हैं। / The original three pairs are already present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)), ((2,4)), और ((1,4)) संक्रामकता से जुड़ते हैं। / Transitivity adds ((1,3)), ((2,4)), and ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
कुल (3+3=6) युग्म होंगे। / Thus the transitive closure contains (3+3=6) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) का संक्रामी आवरण कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the transitive closure of \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)?
#relations
#transitive-closure
#ordered-pairs
#expert
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)})
C ({(1,2),(2,1),(3,3)})
D \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)})
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
(3) से जुड़ा कोई युग्म नहीं है, इसलिए ((3,3)) जोड़ना संक्रामकता के लिए जरूरी नहीं। / No pair involving (3) creates a chain, so ((3,3)) is not required for transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(4,4)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कम से कम कौन से नए युग्म की जरूरत है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which new pair is minimally needed to make \(R=\{(1,2),(2,3),(4,4)\}\) transitive?
#relations
#transitive-closure
#minimal-addition
#class12
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,2))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) for transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) केवल अपने साथ वही युग्म मांगता है, जो पहले से है। / ((4,4)) only requires itself, which is already present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम नया युग्म ((1,3)) है। / Hence the minimal new pair is ((1,3)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) का संक्रामी आवरण बनाने के लिए कम से कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
For \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many minimum pairs must be added to form the transitive closure?
#relations
#transitive-closure
#ordered-pairs
#expert
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)).
Step 3
Exam Tip
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी चाहिए, इसलिए कुल (3) युग्म जोड़ेंगे। / Then ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), so (3) pairs are needed.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म और जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Which minimum pair must be added for transitivity?
#relations
#transitive-closure
#minimal-addition
#expert
A ((2,2))
B ((3,3))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार इससे ((2,2)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((2,2)) from these two pairs.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is already present.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), तो (R) के संक्रामक आवरण में कुल कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), how many pairs will be in the transitive closure of (R)?
#relations
#transitive closure
#chain relation
A 3
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मूल युग्म तीन हैं। / The original relation has three pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से ((1,3)), ((2,4)) और ((1,4)) और जुड़ते हैं। / Transitivity adds ((1,3)), ((2,4)), and ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (3+3=6) होंगे। / Total pairs are (3+3=6).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is (R)?
#relations
#partial order
#transitive closure
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित संबंध / Symmetric relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म होने से स्वपरकता है। / All self-pairs make it reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अलग युग्मों के उल्टे युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / Reverse pairs of distinct elements are absent, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
सभी आगे की कड़ियां जैसे ((1,2),(2,3)) से ((1,3)) और ((2,3),(3,4)) से ((2,4)) पूरी हैं। / Forward chains such as ((1,2),(2,3)) giving ((1,3)), and ((2,3),(3,4)) giving ((2,4)), are complete.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है, तो संक्रामक आवरण में कौन से अतिरिक्त युग्म अवश्य आएंगे?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which additional pairs must appear in the transitive closure?
#relations
#transitive closure
#chain relation
A ((1,3),(2,4),(1,4))
B ((2,1),(3,2),(4,3))
C ((1,1),(2,2),(3,3))
D ((4,1),(3,1),(4,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3),(2,4),(1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and then ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ियों में नए बने युग्मों से भी संक्रामकता जांचें। / In long chains, also check pairs created during closure.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which minimum pair must be added to make it transitive?
#relations
#transitive closure
#minimum pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है, जो अनुपस्थित है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल वही जरूरी युग्म जोड़ा जाता है। / For minimum addition, add only the required missing pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) का संक्रामी बनाने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
For \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which minimum pair must be added to make it transitive?
#relations
#transitive-closure
#ordered-pairs
#class12
A ((3,2))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक श्रृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए इससे ((1,3)) का होना जरूरी है। / Transitivity then requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बीच वाला अवयव समान देखकर पहला और तीसरा अवयव जोड़ें। / In such questions, match the middle element and connect the first element to the third.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है, तो संक्रामकता की पहली कमी किस युग्म से पूरी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which pair first fills the gap for transitivity?
#relations
#transitive closure
#missing pair
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है। / This pair is missing from the relation.
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में पहले पास-पास के युग्मों से शुरू करें। / In a long chain, start with adjacent connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है, तो इसे संक्रामक बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना जरूरी है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), which pair must be added to make it transitive?
#relations
#transitive closure
#required pair
A ((2,1))
B ((3,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें। / Take the first entry of the first pair and the second entry of the second pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है तो पूर्ण संचारी विस्तार के लिए निम्न में से कौन सा युग्म अवश्य जोड़ा जाएगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which of the following pairs must be added for a full transitive extension?
#relations
#transitive-closure
#chain
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed.
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी चाहिए। / Then ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
संचारी विस्तार में नए बने युग्मों से आगे की जरूरत भी देखें। / In a transitive extension, also check requirements created by newly added pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है तो संचारीता पूरी करने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), which minimum pair must be added to complete transitivity?
#relations
#transitive-closure
#required-pair
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,2))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम जोड़ने वाला युग्म ((1,3)) है। / Hence the minimum pair to add is ((1,3)).
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