यदि संबंध (R) सममित है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा कथन निश्चित रूप से सत्य है?
If relation (R) is symmetric and \((a,b)\in R\), which statement is definitely true?
#symmetric relation
#reverse pair
#concept
A \((b,a)\in R\)
B \((a,a)\in R\)
C \((b,b)\in R\)
D (R) संक्रमणीय है / (R) is transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध की पहचान उल्टे युग्म से होती है। / A symmetric relation is identified by reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) होने पर ((b,a)) अवश्य होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता अपने युग्म या संक्रमणीयता की गारंटी नहीं देती। / Symmetry does not guarantee self-pairs or transitivity.
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यदि किसी संबंध में केवल एक युग्म ((2,2)) है, तो वह संबंध सममित क्यों है?
If a relation contains only one pair ((2,2)), why is it symmetric?
#self pair
#symmetric relation
#types of relations
A क्योंकि ((2,2)) का उल्टा वही है / Because the reverse of ((2,2)) is itself
B क्योंकि सभी अपने युग्म हैं / Because all self-pairs are present
C क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
D क्योंकि इसमें तीन युग्म हैं / Because it has three pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) का उल्टा वही है / Because the reverse of ((2,2)) is itself
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा संबंध में होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) का उल्टा फिर ((2,2)) ही है, जो मौजूद है। / The reverse of ((2,2)) is again ((2,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म सममितता को अपने आप संतुष्ट करते हैं। / Self-pairs automatically satisfy symmetry.
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यदि किसी संबंध में केवल एक युग्म ((2,3)) है, तो वह संबंध सममित है या नहीं?
If a relation contains only one pair ((2,3)), is it symmetric?
#symmetric relation
#reverse pair
#concept mcq
A हाँ, क्योंकि एक ही युग्म है / Yes, because there is only one pair
B नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No, because ((3,2)) is missing
C हाँ, क्योंकि अपने युग्म नहीं चाहिए / Yes, because self-pairs are not needed
D नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No, because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
सममितता युग्म की संख्या पर नहीं, उल्टे युग्म पर निर्भर करती है। / Symmetry depends on reverse pairs, not on the number of pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, जो नहीं है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी बिना उल्टे वाला असमान युग्म सममितता को तोड़ देता है। / Even one non-self pair without its reverse breaks symmetry.
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यदि (R) और (S), (A) पर दो सममित संबंध हैं, तो \(R\cup S\) कैसा होगा?
If (R) and (S) are two symmetric relations on (A), what type will \(R\cup S\) be?
#union of relations
#symmetric relation
#class 12
A सममित / Symmetric
B अवश्य स्वसम / Necessarily reflexive
C अवश्य रिक्त / Necessarily empty
D अवश्य तत्समक / Necessarily identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म के साथ उसका उल्टा भी होता है। / In a symmetric relation, every pair has its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\cup S\) में जो युग्म आएगा, उसका उल्टा उसी संबंध से साथ आएगा। / Any pair in \(R\cup S\) comes from either (R) or (S), and its reverse comes with it.
Step 3
Exam Tip
दो सममित संबंधों का संघ सममित रहता है। / The union of two symmetric relations remains symmetric.
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यदि संबंध (R) सममित और \((4,5)\in R\) है, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?
If relation (R) is symmetric and \((4,5)\in R\), which conclusion is correct?
#symmetric relation
#relation properties
#mcq
A \((5,4)\in R\)
B \((4,4)\in R\)
C \((5,5)\in R\)
D \((4,5)\notin R\)
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Correct Answer
A. \((5,4)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता का सीधा अर्थ उल्टे क्रमित युग्म की उपस्थिति है। / Symmetry directly means the reverse ordered pair must exist.
Step 2
Why this answer is correct
((4,5)) होने पर ((5,4)) अवश्य होगा। / Since ((4,5)) is present, ((5,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता अपने जोड़ों की गारंटी नहीं देती, इसलिए विकल्पों को सावधानी से पढ़ें। / Symmetry does not guarantee self-pairs, so read options carefully.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) किस कारण से सममित नहीं है?
Why is the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#types of relations
A क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
B क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
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Correct Answer
B. क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) दिया है, पर ((3,2)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
केवल एक गायब उल्टा युग्म भी संबंध को असममित बना देता है। / One missing reverse pair is enough to make the relation not symmetric.
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यदि किसी संबंध (R) में ((2,3)) है और सममितता चाहिए, तो कौन-सा युग्म अवश्य होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,3)) and symmetry is required, which pair must be present?
#symmetric relation
#ordered pairs
#relations
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि ((a,b)) हो, तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के लिए उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में उल्टे युग्म पर ध्यान दें, अपने युग्म पर नहीं। / For symmetry, focus on reverse pairs, not only self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\).
#empty relation
#symmetric relation
#relations mcq
A यह स्वसम है / It is reflexive
B यह सममित है / It is symmetric
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह तत्समक है / It is identity
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Correct Answer
B. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता की शर्त को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / There is no pair that violates symmetry, so it is considered symmetric.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को स्वसम समझने की गलती न करें, क्योंकि अपने जोड़े नहीं होते। / Do not confuse it with reflexive, because self-pairs are absent.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is present along with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म एक-दूसरे के उल्टे हैं। / The two pairs are reverses of each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Therefore the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) के साथ ((1,3)) मौजूद है। / ((3,1)) is accompanied by ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उल्टा युग्म है, इसलिए संबंध सममित है। / Every pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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यदि (R) सममित है और \((5,8)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If (R) is symmetric and \((5,8)\in R\), which pair must also be present?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((8,5))
B ((5,5))
C ((8,8))
D ((5,9))
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Correct Answer
A. ((8,5))
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((5,8)) का उल्टा ((8,5)) है। / The reverse of ((5,8)) is ((8,5)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((8,5)) संबंध में अवश्य होगा। / Hence ((8,5)) must be in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) कौन सा गुण जरूर रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
हर गैर-विकर्ण युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म दिया है। / Every off-diagonal pair is given with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। / For example, ((1,2)) comes with ((2,1)), and ((1,3)) comes with ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध सममित है या नहीं?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#not-equal
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल शून्य के लिए / only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सही होता है। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होगा। / So the reverse of any related pair is also related.
Step 3
Exam Tip
अतः यह संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) का उल्टा वही युग्म है। / The reverse of ((3,3)) is itself.
Step 3
Exam Tip
हर मौजूद युग्म का उल्टा संबंध में है, इसलिए यह सममित है। / Every present pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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यदि (R) सममित है और \((4,7)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((4,7)\in R\), which pair must be in (R)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((7,4))
B ((4,4))
C ((7,7))
D ((4,8))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((7,4))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म की दिशा बदलने पर भी वह संबंध में रहता है। / In symmetry, reversing a pair keeps it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) का उल्टा युग्म ((7,4)) है। / The reverse of ((4,7)) is ((7,4)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((7,4)) अवश्य मौजूद होगा। / Hence ((7,4)) must be present.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D सार्वत्रिक / universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सममित / symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) appears with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है। / ((2,3)) appears with ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए संबंध सममित है। / Every listed pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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यदि संबंध में ((2,3)) है और संबंध सममित है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((2,3)) and is symmetric, which pair must also be present?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म की दिशा उलटने पर भी युग्म संबंध में होना चाहिए। / In symmetry, the reverse of a pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,2)) अवश्य होगा। / Hence ((3,2)) must be present.
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किसी संबंध (R) को सममित कहने के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for a relation (R) to be symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,b)\notin R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,b)\notin R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a=b) / if \((a,b)\in R\), then (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में दिशा बदलने पर भी युग्म संबंध में रहता है। / In a symmetric relation, reversing the order keeps the pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / Therefore, if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
हर गैर-विकर्ण युग्म का उल्टा युग्म देखना परीक्षा में मदद करता है। / In exams, check the reverse of each off-diagonal pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) सममित है और \((2,3)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3\}\) and \((2,3)\in R\), which pair must be in (R)?
#relations
#symmetric relation
#reverse pair
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममित संबंध में किसी भी युग्म का उल्टा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, the reverse of any pair is also present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में स्वयं युग्म जरूरी नहीं, उल्टा युग्म जरूरी है। / Symmetry requires reverse pairs, not necessarily self-pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#symmetric relation
A (R) ही / (R) itself
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,3),(3,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) ही / (R) itself
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म का क्रम बदलता है। / In the inverse relation, the order of each pair is changed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के विलोम हैं, इसी तरह ((2,3)) और ((3,2)) भी हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverses, and so are ((2,3)) and ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध (R) ही रहेगा। / Therefore, the inverse relation is (R) itself.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\), तो (R) में कौन सा गुण है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property does (R) have?
#relations
#symmetric relation
#reverse pairs
A सममितता / Symmetry
B स्वपरकता / Reflexivity
C सार्वत्रिकता / Universality
D सर्वसमता / Identity property
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / Symmetry
Step 1
Concept
प्रत्येक अलग युग्म का उल्टा युग्म संबंध में है। / Every distinct pair has its reverse in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)), ((2,3)) के साथ ((3,2)), और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), ((2,3)) has ((3,2)), and ((1,3)) has ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्मों की पूरी उपस्थिति सममितता दिखाती है। / Complete presence of reverse pairs shows symmetry.
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यदि (R) (A) पर ऐसा संबंध है कि \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\), तो (R) कैसा संबंध है?
If (R) is a relation on (A) such that \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\), what type of relation is (R)?
#relations
#symmetric relation
#definition
A संक्रामक संबंध / Transitive relation
B स्वपरक संबंध / Reflexive relation
C सममित संबंध / Symmetric relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सममित संबंध / Symmetric relation
Step 1
Concept
दिए गए नियम में हर युग्म के साथ उल्टे युग्म की बात है। / The given rule talks about the reverse pair of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की परिभाषा है। / This is the definition of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों को शब्दों में बदलकर समझने से गलती कम होती है। / Translating symbols into words reduces mistakes.
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यदि (R) और (S) दोनों (A) पर सममित संबंध हैं तो \(R\cup S\) के बारे में क्या सही है?
If (R) and (S) are both symmetric relations on (A), what is true about \(R\cup S\)?
#relations
#union
#symmetric-relation
A यह भी सममित होगा / It will also be symmetric
B यह कभी सममित नहीं होगा / It will never be symmetric
C यह हमेशा स्वतः होगा / It will always be reflexive
D यह हमेशा संचारी होगा / It will always be transitive
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Correct Answer
A. यह भी सममित होगा / It will also be symmetric
Step 1
Concept
यदि कोई युग्म \(R\cup S\) में है तो वह (R) या (S) में होगा। / If a pair is in \(R\cup S\), it belongs to (R) or (S).
Step 2
Why this answer is correct
जिस संबंध में वह युग्म है उसमें उसका उलटा भी होगा, इसलिए उलटा युग्म भी \(R\cup S\) में होगा। / In that relation, its reverse is also present, so the reverse is in \(R\cup S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित संबंधों का सम्मिलन सममित रहता है। / Hence the union of symmetric relations remains symmetric.
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यदि (R) सममित संबंध है तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is symmetric, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#relations
#symmetric-relation
#inverse
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will be empty
C \(R^{-1}\) स्वतः नहीं होगा / \(R^{-1}\) will not be reflexive
D \(R^{-1}\) बनता नहीं है / \(R^{-1}\) cannot be formed
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Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा पहले से संबंध में होता है। / In a symmetric relation, the reverse of every pair is already in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
विलोम लेने पर वही युग्मों का समूह वापस मिलता है। / Taking the inverse gives the same set of pairs back.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध की सरल पहचान \(R^{-1}=R\) है। / A simple identity for a symmetric relation is \(R^{-1}=R\).
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यदि (R) (A) पर सममित संबंध है तो प्रांत और परिसर के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a symmetric relation on (A), which statement about domain and range is correct?
#relations
#symmetric-relation
#domain-range
A प्रांत और परिसर समान होंगे / Domain and range will be equal
B प्रांत हमेशा (A) होगा / Domain is always (A)
C परिसर हमेशा रिक्त होगा / Range is always empty
D प्रांत और परिसर कभी समान नहीं होंगे / Domain and range can never be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रांत और परिसर समान होंगे / Domain and range will be equal
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है। / In a symmetric relation, ((a,b)) comes with ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
जो अवयव पहले घटक में आता है वह दूसरे घटक में भी आ जाता है। / Any element appearing as a first component also appears as a second component.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रांत और परिसर समान होते हैं। / Hence domain and range are equal.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (a+b=0) है। कौन सा गुण सही है?
On real numbers, (aRb) means (a+b=0). Which property is correct?
#relations
#symmetric-relation
#not-reflexive
A सममित पर स्वतः नहीं / Symmetric but not reflexive
B स्वतः और संचारी / Reflexive and transitive
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D सर्वसम संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. सममित पर स्वतः नहीं / Symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
(a+b=0) होने पर (b+a=0) भी होता है इसलिए संबंध सममित है। / If (a+b=0), then (b+a=0), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=0) हर वास्तविक (a) के लिए सही नहीं है इसलिए स्वतः नहीं है। / (a+a=0) is not true for every real (a), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
सममित होना अकेले तुल्यता के लिए पर्याप्त नहीं है। / Symmetry alone is not enough for equivalence.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) सममित है या नहीं?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#symmetric relation
#self pairs
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त है / It is only empty
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सममितता में हर अलग युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every non-identical pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है और स्वयं युग्मों के उल्टे वही रहते हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), and self-pairs reverse to themselves.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) प्रकार के युग्म सममितता में समस्या नहीं बनाते। / Pairs of the form ((a,a)) do not create a problem for symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो इस संबंध की मुख्य विशेषता क्या है?
If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), what is the main property of this relation?
#relations
#symmetric relation
#ordered pairs
A सममित / Symmetric
B स्वपरक / Reflexive
C विषममित / Antisymmetric
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Here both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में उल्टा युग्म तुरंत खोजें। / In such questions, immediately look for the reverse pair.
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यदि किसी संबंध में ((5,7)) है और संबंध सममित है तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((5,7)) and is symmetric, which pair must be present?
#relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((7,5))
B ((5,5))
C ((7,7))
D ((5,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((7,5))
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म का उलटा भी होता है। / A symmetric relation contains the reverse of a pair.
Step 2
Why this answer is correct
((5,7)) का उलटा ((7,5)) है। / The reverse of ((5,7)) is ((7,5)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में दोनों घटकों की जगह बदलना याद रखें। / For symmetry remember to interchange the two components.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) में कौन सा गुण नहीं टूटता?
Which property does not fail in \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-practice
A सममित / Symmetric
B अवैध / Invalid
C रिक्त / Empty
D प्रांतहीन / Without domain
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक दूसरे के उलटे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं। / Diagonal pairs remain the same when reversed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित गुण यहाँ पूरा होता है। / Therefore the symmetric property holds here.
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