\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) सममित क्यों है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#identity-example
A हर युग्म उलटने पर वही रहता है / Every pair remains the same when reversed
B क्योंकि इसमें सभी नौ युग्म हैं / Because it has all nine pairs
C क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं है / Because it has no pair
D क्योंकि इसमें केवल दो युग्म हैं / Because it has only two pairs
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Correct Answer
A. हर युग्म उलटने पर वही रहता है / Every pair remains the same when reversed
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म ((a,a)) उलटने पर भी ((a,a)) ही रहता है। / A diagonal pair ((a,a)) remains ((a,a)) after reversing.
Step 2
Why this answer is correct
सभी दिए गए युग्म विकर्ण हैं इसलिए सममितता पूरी होती है। / All given pairs are diagonal so symmetry is satisfied.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म सममितता में परेशानी नहीं देते। / Diagonal pairs do not create any problem for symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\) में कौन सा गुण स्पष्ट है?
Which property is clearly present in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#examples
A सममित / Symmetric
B रिक्त / Empty
C अवैध / Invalid
D केवल प्रांत / Domain only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म अपने उलटे से समान रहते हैं। / Diagonal pairs are the same as their reverse.
Step 2
Why this answer is correct
गैर विकर्ण युग्म ((1,3)) के साथ ((3,1)) भी है। / The non-diagonal pair ((1,3)) appears with ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों की जोड़ी सममितता दिखाती है। / Pairs appearing with their reverses show symmetry.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस कारण सममित है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-check
A क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because both ((1,2)) and ((2,1)) are present
B क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
C क्योंकि संबंध रिक्त है / Because the relation is empty
D क्योंकि सभी युग्म अलग हैं / Because all pairs are different
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because both ((1,2)) and ((2,1)) are present
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म उलटने पर अपने जैसे ही रहते हैं। / Diagonal pairs reverse to themselves.
Step 2
Why this answer is correct
गैर विकर्ण युग्म ((1,2)) का उलटा ((2,1)) भी मौजूद है। / The non-diagonal pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)) present.
Step 3
Exam Tip
सममितता में हर गैर विकर्ण युग्म का उलटा जरूर देखें। / In symmetry check the reverse of every non-diagonal pair.
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यदि \(R=R^{-1}\) हो तो (R) के बारे में कौन सा गुण संकेतित होता है?
If \(R=R^{-1}\), which property of (R) is indicated?
#relations
#symmetric-relation
#inverse-relation
A सममित / Symmetric
B स्वतः / Reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल संचारी / Only transitive
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
\(R=R^{-1}\) का अर्थ है हर युग्म के साथ उसका उलटा भी है। / \(R=R^{-1}\) means every pair is present with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की मुख्य पहचान है। / This is the main idea of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
सममितता को विलोम संबंध से भी पहचाना जा सकता है। / Symmetry can also be recognized through the inverse relation.
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\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म नहीं है?
\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) is not symmetric because which pair is missing?
#relations
#symmetric-relation
#missing-reverse
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((2,3)) के साथ सममितता के लिए ((3,2)) चाहिए। / For ((2,3)), symmetry requires ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((3,2)) नहीं है। / The pair ((3,2)) is not present in the relation.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म छूटने पर संबंध सममित नहीं रहता। / If even one reverse pair is missing, the relation is not symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) के कारण सममितता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\), which pair is needed for symmetry because of ((1,2))?
#relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होना चाहिए। / In a symmetric relation every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में पहले और दूसरे घटक को अदल बदल कर देखें। / To check symmetry interchange the first and second components.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) में कौन सा गुण नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is not present in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-check
A सममित / Symmetric
B स्वतः / Reflexive
C संबंध होना / Being a relation
D प्रांत होना / Having a domain
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((2,1)) along with ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) अनुपस्थित है इसलिए यह सममित नहीं है। / ((2,1)) is missing, so the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
एक उलटा युग्म छूट जाए तो सममित गुण टूट जाता है। / Missing one reverse pair breaks symmetry.
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यदि संबंध (R) में ((3,5)) है और (R) सममित है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?
If relation (R) contains ((3,5)) and (R) is symmetric, which pair must also be present?
#relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((5,3))
B ((3,3))
C ((5,5))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((5,3))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। / The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में पहले और दूसरे घटक की अदला बदली करें। / For symmetry, interchange the first and second components.
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\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में कौन सा गुण स्पष्ट दिखाई देता है?
Which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-check
A सममित / Symmetric
B स्वतः / Reflexive
C सर्वसम / Universal
D केवल संचारी / Only transitive
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उलटा युग्म होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं। / ((1,2)) is paired with ((2,1)), and ((2,3)) with ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों की जोड़ी देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by matching reverse pairs.
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यदि (R) सममित है तो (R) और \(R^{-1}\) के बीच क्या संबंध होगा?
If (R) is symmetric, what is the relation between (R) and \(R^{-1}\)?
#relations
#symmetric-relation
#inverse-relation
A \(R=R^{-1}\)
B \(R\ne R^{-1}\) हमेशा / \(R\ne R^{-1}\) always
C (R) रिक्त होना चाहिए / (R) must be empty
D \(R^{-1}\) बनता ही नहीं / \(R^{-1}\) does not exist
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Correct Answer
A. \(R=R^{-1}\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In a symmetric relation, every pair is present with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विलोम लेने पर वही संबंध वापस मिलता है। / Therefore the inverse relation is the same as the original relation.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध की पहचान \(R=R^{-1}\) से भी की जा सकती है। / A symmetric relation can also be recognized by \(R=R^{-1}\).
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#concept-check
A क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((1,2)) गलत युग्म है / Because ((1,2)) is an invalid pair
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
सममित होने के लिए हर युग्म का उलटा युग्म भी चाहिए। / For symmetry, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है इसलिए संबंध सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
सममितता में विकर्ण युग्म जरूरी नहीं बल्कि उलटे युग्म जरूरी होते हैं। / Symmetry depends on reverse pairs, not necessarily on diagonal pairs.
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सममित संबंध की सही शर्त कौन सी है?
Which is the correct condition for a symmetric relation?
#relations
#symmetric-relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\) तो \((a,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,b)\notin R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,b)\notin R\)
D यदि \((a,b)\in R\) तो (a=b) / If \((a,b)\in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म उलटने पर भी संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing a pair should still keep it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
सममित गुण में उलटे युग्म को तुरंत खोजें। / In symmetry questions quickly search for reverse pairs.
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